“算法初步”一章中若干问题的探讨

“算法初步”这一章是高中新课改数学新增的内容之一，人教A版教材是编写在必修3的第一章，教完这一章，笔者觉得有些问题值得探讨!本文将阐述这些问题，并提出解决方案．     

“新教材解读”之（1）——集合与函数

“集合与函数”是高中数学新课程必修模块《数学l》中的起始内容，人教A版教科书是以第一章“集合与函数概念”来编排的，鄂教版教科书是用了丽章，即第一章“集合”与第二章“函数及其基本性质”来编排的．本文主要以人教A版及鄂教版教科书为例，结合高中数学课程标准，对新教材中“集合与函数”这部分内容进行一些解读．     

新教材解读之（3）——函数的应用

“函数的应用”是高中数学新课程必修模块《数学l》中的重要内容，人教A版教科书是以“第三章”来编排的，鄂教版教科书是用“第四章”来编排的，本文主要以人教A版及鄂教版教科书为例，结合高中数学课程标准，对新教材中“函数的应用”这章内容进行一些解读。     

解读几个不等式的几何背景

本文是笔者在使用高中课标数学必修5人教A版“基本不等式”时所进行的课本解读与课堂实践．     

纠正高中新教材中的一个错误

在人教新课标教材高中A版《数学3》（必修）第一章的《割圆术》一节中，有如下结论：     

2022年新高考Ⅰ卷第12题函数性质的思考

<正>2022年数学新高考Ⅰ卷第12题是关于原函数与导函数的“奇偶性”“对称性”的关系,以及函数图象变换和函数周期性的问题.题目综合性强,难度大.在人教版高中数学新教材中都能看到本题的影子.例如,人教A版高中数学新教材必修第一册第87页“拓广探索”第13题及第214页“拓广探索”第19题.人教A版高中数学新教材选择性必修第二册第5章第3节的节引言说明利用导数能更精确地研究函数的性质.教材中用导数研究函数的单调性,而奇偶性.     

由斜二测画法得到的直观图若干性质

在人教A版数学必修2第一章“空间几何体”中,平面图形经斜二测画法后得到其直观图,笔者尝试从图形变换的角度对此直观图进行深入研究,发现了一些有趣的新性质．     

解读基本不等式的几何背景

本文是笔者在使用高中新课标数学必修5人教A版"基本不等式"时所进行的课本解读与课堂实践.     

高中数学建模教学策略的实践研究——以三角函数模型为例

随着教育教学领域的深化改革,学科核心素养培养已成为教学实践活动的重点.以学科核心素养的培养作为研究背景,围绕高中数学学科教学,针对数学建模人教A版2019必修第一册第五章中的“三角函数模型”为例,从教学策略、教学实践两个维度展开分析,探索一套行之有效的数学建模教学策略,促进高中数学“教”与“学”有效性的提升.     

对新课标教材习题设置的几点认识

本文通过对现行课标教材(人教A版)必修Ⅰ函数部分课后习题的仔细研究,发觉新课标教材习题设置呈现出以下几个方面的特点:1注重与现实周边生活的联系,使问题的呈现显得更加亲切、自然人教A版教材主编刘绍学说过:“数学是自然的,是亲切的,是有用的”,在新教材的习题设置中,就很好     

高中新课标数学必修①与必修④教学体会

从2004年9月开始,部分省区率先进行普通高中课程标准的实验教学,而湖北省也从2009年9月开始使用人教A版《普通高中课程标准实验教科书》．作为湖北省参与普通高中课程标准第一批实验的老师,我想结合人教A版《普通高中课程标准实验教科书&#183;数学1（必修）》（以下简称《必修1》）及《必修4》两册教材的教学情况,谈谈高一年级第一学期数学新课标教学中的一些体会．     

无限集与康托尔——从一则“阅读与思考”谈起

<正>人教A版新教材必修第一册第一章第3节末有一则“阅读与思考”材料,材料谈及的是集合中元素的个数．在文末处出现了这样一个问题:对于元素无限的集合,如A={1,2,3,4,...,n,．．．},B={2,4,6,8,...,2n,．．．},我们没法数出集合中元素的个数,但可以比较这两个集合中元素个数的多少．那究竟该如何比较呢?1无限魅力这里涉及到了无限的话题．自古以来,人类对无限都有过思考,?庄子?中的“一尺之棰,     

“新教材解读”之（11）——三角恒等变换

“三角恒等变换”是普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）第三章的内容,放在“三角函数”和“平面向量”之后,它从编写理念、编排体系、内容要求、课程实施较之大纲教材都有一些明显的变化,下面根据学习人教A版教材的体会并结合编写鄂教版教材过程中的一些思考,对这一部分内容进行解读,为广大一线教师对此作出更加深入的研究而抛砖引玉。     

“新教材解读”之（8）——统计（必修3）

《课标》把统计内容分为两个层次：必修和选修．必修安排在模块《数学3》中的第二章,学习“随机抽样”、“用样本估计总体”、“变量间的相关关系”等三个小节,约16个课时;选修文（1—2）和理（2—3）则通过案例学习独立性假设检验和回归分析,并且文理科的内容要求有所不同．本文主要针对新人教A版教科书对必修内容进行一些解读,需要说明的是,对于本章的课程目标,由于教师教学用书已给出较为详细的阐述,在此不再赘述．     

关注数学的人文性和应用性——章头图、章引言的教学设计

普通高中课程标准实验教科书人教A版的每一章都设计了一幅章头图及描述和一段章引言,一是用数学眼光揭示与本章数学本质内容有关的人文背景、数学应用现象;二是简要介绍本章数学学习内容及本章在数学及各领域的重要地位与作用,如何利用10分钟左右时间来讲授这一部分内容,引导中学生把握课程脉搏,激发学习兴趣是新课程教学中一个十分重要的不可忽缺的教学设计.案例1第一章章头图与章引言的教学设计情境创设(1分钟录象)“神舟”五号载入航天飞船升空过程的新闻素材.问题提出在“神舟”五号载入航天飞船升空过程中,它离地面的距离随着时间的变…     

说“e”

<正>现行人教A版必修第一册第四章?指数函数与对数函数?的第1节,在习题中有这样一道题目:(1)当n=1,2,3,10,100,1000,10000,100000,…时,     

"(整数值)随机数(random numbers)的产生"教学设计与点评

1 内容和内容解析 (整数值)随机数(random numbers)的产生是普通高中课程标准实验教材人教A版数学3(必修)第三章概率第二节第二课时的内容,本节课的内容是用计算机或计算器产牛取整数值的随机数,用随机模拟的方法估计事件的概率.     

指向问题解决能力的数学教材分析案例研究——以“三角函数的概念”为例

问题解决能力是21世纪学生的必备能力之一.教材作为数学知识“教”与“学”的主要媒介,是培养学生问题解决能力的重要载体.根据PISA2003数学素养框架,从数学问题解决的过程入手,分析2019年人民教育出版社A版高中数学必修一第五章“三角函数”中的“三角函数的概念”内容,为教材编写与提升学生问题解决能力提供四条建议:创设真实情境、准确表征刻画、提供多重工具、组织反思交流.     

《算法初步》——培养学生思维的又一契机

从数学的发展历史来看,算法的概念古已有之,但作为高中教材的内容之一却是现在才出现．由于它知识的独特性,使得学生在编写程序解决问题时,方法可以多种多样．正因为这样,教师在教学过程中可以抓住这一契机,不断地启发引导,使学生的思维得到不断的发散、锤炼,创造性地解决问题,从而达到培养学生创造性思维的目的．以下是在对《算法初步》（人教A版必修3第一章,下同）进行小结时的一段教学实录．     

挖掘例题潜能 走出题海困境——人教A版必修1中《奇偶性》的三个案例

1新课程必修1(人教A版)中函数学习的困惑自新课改实行以来,全国很多课改区最大的困惑是教学时间不够,认为新课程增加了学习的内容和负担.事实上责任不在课程改革,不在《课程标准》,不在实验教材,而在教师自身,是教师自己感到时间紧张.以普通高中课程标准实验教科书数学1(必修人教A版,以下简称必修1)中的函数教学为