“合理繁解”对能力要求的层次比较

中学生受数学思维水平的局限性与“应试策略”的影响，在学数学的过程中，解题看重的往往只是“避繁从简”，对有些通性通法基础上的“合理繁解”一般不愿涉足．诚然解题中的简捷解法令人体会到轻松愉快，“难题妙解”更让人感到耳目一新，但是，在平时解题中进行“合理繁解”的训练也应有其教学位置．本文通过例题谈谈对这方面问题的认识，也许会给人一种启迪．1“合理曾解”较能体现原题的本质性解法所谓题目的本质性解法就是，挖掘出题目的本质含义，它普遍地适用于同一类问题的求解，并且所得结论能加以推广，而且本质性解法往往就是最…     

会改变形状的三角形

问题已知ABC中，acosA=bcosB，试判断ABC的形状？解法1由正弦定理：因此，ABC为等腰三角形．解法2由余弦定理：两边同乘以2abc得因此，ABC为直角三角形．纵观上述解法似乎均无懈可击，难道三角形会变形吗？它到底是什么形状呢？错误分析：解法1由sin2A=sin2B得到的应该是2A=2B或2A＋2B=π，即A=B或A＋B=解法2％式两边约去（a’一hi）ffi错6的，清到的阶该是a’一b’一0或c。一／＋b。因此正确结论是：AABC是着腰三角形或喜角三角形．会改变形状的三角形@张天宇$山东广饶县第一中学!257300…     

对一类问题解法的质疑及改进的再思考

《中学生数学》2012年第4期上杨洁琼同学对求二项式展开式中系数最大项的系数一种解法的质疑，不仅发现了解法中存在的不足之处．而且给出了新的方法一一利用函数的单调性．笔者结合存在不足的解法和新解法．谈谈自己的一点点思考与看法．     

分式线性递归关系的代数解法

分式线性递归关系的代数解法林玲（深圳广播电视大学５１８００１）关于分式线性递归关系的求解，已有多种技巧性解法．但这些解法的理论根据是什么，至今少有涉及，本文利用线性代数的矩阵理论，对这种关系的求解作一系统阐述，已期对各种解法技巧作一理论上的解释．本文...     

由2008年高考数学卷引起的思考及启示——半个多月来的部分来稿综述（续完）

3对高考题的解法的研究 还有一大批来稿属于奇思妙解．解法研究类，读来也给人以启发，至少，它们给我们提供了一个并非常规的思路，或者对一些常规解法进行了深入地分析，指出了要注意的细节，澄清了一些不清晰的思想．对此也介绍如下：     

解析几何题解中的思维变式

解析几何题解中的思维变式４１５０００湖南常德市七中刘金城解析几何教学中，特别是复习课中．解答习题，当然要遵循思维常规，掌握解题的一般规律，熟悉“常规解法”．但有时这种“常规解法”过程较繁、计算量大，这就需要寻求简便解法．这时，通过思维变式，运用逆向思...     

指教方程的非常规解法

指教方程的非常规解法２２４３００江苏射阳中学钱军先，耿建培。众所周知，求解指数方程的常规方法有：同底法、换元法、取对数法和困式分解法．但是，对于某些特殊的指数方程，运用上述方法往往难以奏效．本文介绍几种非常规解法，供参考．１均值代换法抓住方程结构中的...     

利用构造法巧解竞赛题

许多专业杂志都对此题的解法进行了研究，同时也提供了一些精彩的解法，但其中一些解法值得商榷：如文[1]、文[2]．本文将通过构造法，利用三角形的有关知识给予说明，同时给出一个简洁的证明．     

一道数学竞赛题的几种解法及推广应用

1999年陕西省大学生高等数学竞赛试题中有如下一道试题：计算的值，其中n为正整数．下面我们先给出其几种解法：解法一利用和差化积公式，由于解法二利用数学归纳法，当n＝1时，显然有当n＝2时因此我们可猜测：下面我们用数学归纳法证明，假设当n＝k时有则当n＝k十1时，解法三利用欧拉公式，以下同解法～．解法四利用换元积分法，令x一计2十户，则而由欧拉公式，。。。。。，’。，、t、，。、，，、，、，。nISllZnx，与本题相类似，我们还可以证明爿——dX一O．。＿．＿。广slnnx．门，n为偶数；综上可知：D——dX二nJbSIn1卜，1为奇…     

四面体的一种补形方法及其应用

如图1，从长方体中砍下一个角，可以得到直角四面体PABC．反之，对于直角四面体，我们可以将它补成长方体用以解题，这是立体几何中已经司空见惯的一种补形解法．本文介绍对于一般四面体都适用的另一种补形解法．     

对一些题目的设置和解法之我见

对一些题目的设置和解法之我见王如云，范锦芳（河海大学）本文涉及的二个题目，几乎许多高等数学教材和高等教学学习指导书都把它们列入习题或作为典型例题介绍＼其解法相同或习题答案一样．笔者认为这些题目的设置不够合理．其解法细细推敲也有问题．下面就谈谈我们的一...     

用“箭头法”解一元高次不等式

用“箭头法”解一元高次不等式梁克健（南宁有色金属工业学校５３０００１）本文给出一元高次不等式的一种解法──“箭头法”．用这种解法既不用找同解不等式组，也不用列表，只要在不等式左边因式的上方画上一些话头，便可以马上得出不等式的解．这种解法具有实用性，也...     

优化一道题的解法

优化一道题的解法李星明（湖南省衡山四中４２１３４１）《数学通讯》１９９７年第１期刊登了沈碧王圭老师的文章——《浅谈几何法解三角题》，读后受益匪浅．但对文中的例４，如果按原文中的图形分析法，不进行方法的优化，解法却显得烦琐．下面笔者给出两种解法，供参考...     

优化一道课本习题的解法

《数学通讯》2005年第15期刊登了徐建义，丁尔法两位老师的文章——《对一道课本习题解答的完善》，读后深受启发．笔者认为：原文提供的解法仍显得比较烦琐．下面笔者给出一种较简捷的解法，供参考．     

一道线性规划应用题的错解分析

本刊2003年第6期《例谈线性规划的实际应用》一文中的例4的解法存在错误．为了便于说明，将原文中的例4及其解法摘录如下．     

二次曲线表示直线问题的另类解法

在高二解析几何中，有一类问题是关于二次曲线表示直线的，传统解法有待定系数法和判别式法．在教学过程中笔者发现可以用曲线的方程的解和方程的曲线上的点的对应关系来求解．对于直线来说，特殊点莫过于直线与坐标轴的交点，以下通过例题给出这类问题的解法，供大家参考．     

分式方程与二元二次方程组的教与学

1．了解解分式方程的基本思路，掌握分式方程的解法．     

相似于线规划中单纯形解法的Lemke-Howson 方法的改进

参考文献中对Lemke—Howson算法给出了相似于线性规划中的单纯形解法．我们在参考文献中给出一个反例．本文对文献中给出的相似于线性规划中的单纯形解法的Lemke—Howson算法作出改进，     

一题多解问题的解法特性与思维训练

１一题多解问题的解法特性１１揭示问题的共性和个性任何数学问题都存在于某类问题的共性之中，利用这种共性的结果，我们才能把握住解这类问题的普遍规律性，由此而衍生出这类题的解法，通常称为一般解法或称常规解法，这是一种通解通法．某个数学问题具有共性的同时，...     

一个简单不等式及其运用

有些简单的结论，看似平凡，但却蕴藏着丰富的内涵，因而它们往往是某些复杂问题的原型，既具有典型性又呈代表性．研究一些简单结论的作用，不仅可以得到一些问题的简捷解法，而且能开拓思维，提高解题能力，同时亦可实现会一题，通一片的目的。