排序问题的一个判别条件和一类特殊的m×n排序问题

一、引言 在排序理论的一篇开创性的文章中,Johnson给出了2×n排序问题(二台“机床”,n个“零件”的同顺序排序问题,这里机床和零件被理解成广义的)的最优顺序的算法。在导出这算法时,Johnson给出的判别两个相邻零件的先后次序的一个条件起着关键作用。这判别条件是:设i,j是相邻的两个零件,α_i和b_i(α_j,b_j)是i(j)分别在机床M_1和M_2上的加工时间,如     

一类特殊排序问题的简便算法

本文对将多个零件分配给多台机器加工的一类排序问题,当零件在不同机器上的加工时间成比例时,给出了较简便的算法。     

n个零件在m台机床上的加工顺序问题(Ⅰ)

在工厂的零件加工车间,设有n个零件要在m台机床上加工,各零件根据工艺上的要求,按一定顺序通过这些机床,如何安排这些零件顺序使预先给定的指标达到最优,这就是运筹学中所谓的排序问题。本文所考虑的排序问题:假设1)各零件皆依同一顺序通过这些机床;2)每个零件的加工时间为已知;3)每个机床在同一时间。只能加工一个零件。目的是要寻求一个顺序,使总的加工时间为最短。我们所得到的主要结果如下:1.设ω为(1…n)的某一排列,ω’为从ω经交换相邻两数字i和′的位置后的排列,T(ω)和T(ω′)分别表示在ω和ω’之下总加工时间,则当时,有T(ω)≤T(ω′)。2.我们所给出的条件比Nabeshima所给出的条件要弱。3.从推广Johnson法则这一角度看,本文定理4的结果已是最好的结果。     

带运输机的流水车间调度的最优算法

研究带运输时间的流水调度:在该问题中有两台机器A,B和一个运输机V,n个工件,工件需要先在机器A上加工然后在机器B上加工最后被运输机V运往目的地,而且运输机V最初停在机器B旁边.模型的目标是使所有工件都运往目的地的时间最短.文中给出了三种情况下的最优调度算法:i)A,B机器加工工件顺序给定时我们给出了线性时间的最优算法;ii)所有的工件加工时间在机器B上时间相等时我们给出了时间复杂度为O(nlogn)的最优算法;iii)机器B上工件最短加工时间大于等于机器A上工件最长加工时间时给出了时间复杂度为O(n~2)的最优算法.     

具有指数和位置学习效应的机器排序问题

本文考虑指数学习效应和位置学习效应同时发生的新的排序模型.工件的实际加工时间不仅依赖于已经加工过工件正常加工时间之和的指数函数,而且依赖于该工件所在的位置.单机排序情形下,对于最大完工时间和总完工时间最小化问题给出多项式时间算法.此外某些特殊情况下,总权完工时间和最大延迟最小化问题也给出了多项时间算法.流水机排序情形,对最大完工时间和总完工时间最小化问题在某些特殊情形下给出多项时间算法.     

折扣加权总完工时间问题的半在线排序算法

讨论到达时间任意,加工时间具有上下限约束,目标函数为带折扣的加权总完工时间的单机排序问题1|rj,Pmin≤Pj≤Pmax|∑ωj(1-e-βCj),给出了此问题在任意半在线算法下的竞争比下界,并提出了求解此问题的一种半在线算法D-αWDSPT,通过分析算法竞争比说明该算法是一种近似最优算法.同时指出,算法在问题的三种特殊情况下是最优算法.第一种问题是最小加工时间P→0,第二种问题是折扣因子β→0,第三种问题是工件加工时间相同Pmin=Pmax     

带两个服务等级的三台机最优在线算法

研究了带服务等级约束的三台平行机在线排序问题.每台机器和每个工件的服务等级为1或者2,工件只能在等级不高于它的机器上加工,即等级为1的工件只能在等级为1的机器上加工,等级为2的工件可在所有机器上加工.每个工件的加工时间为一个单位,目标是极小化所有工件的总完工时间.考虑两种情形:当一台机器等级为1,两台机器等级为2时,给出了竞争比为17/14的最优在线算法;当两台机器等级为1,一台机器等级为2时,给出了竞争比为43/36的最优在线算法.     

P-J型的一类最优服务的排序问题

排序问题自Johnson提出后,长期以来对于多台机床的情形,一直进展不大。直到1975年越民义、韩继业才把这一问题大大向前推进了一步。到目前为止,关于同顺序的排序问题,越-韩条件算是最好的结果了。对于n个零件于单台机床上加工的最优排序问题,越民义、韩继业在文献[3]中作了系统的整理。Lawler在分段与加权之后,也得到了一些较好的结果。然而,上述作者所研究的问题,均以单位时间内诸零件     

数控插补中基于运动曲线的局部优化和基于前瞻控制的整体优化

数控加工在机械制造领域具有举足轻重的作用,如何在满足加工精度的前提下提高加工速度是数控加工的一个关键问题.据数学机械化方法,将插补问题分解为局部优化和整体优化两部分,其中局部优化是在线段连接处通过采用二次曲线(抛物线)和三次曲线族过渡的方法,提高线段连接处的通过速度,使得局部通过速度最优;同时根据加工误差确定线段连接处的插补时间,并以插补时间为参数对线段连接处的插补参数统一进行调整,提高了数控软件的智能性.在局郎优化的基础上进一步进行整体优化,即采用基于直线加减速和S型加减速控制方式的前瞻处理算法,对加工路径进行有效预测,避免了因突然加减速造成机床振动,从一定程度上保证整体加工速度的提高,采用符号与数值混合算法,算法简单,保证了计算精度和速度,满足实时加工的要求.算法在蓝天数控系统上进行了实际加工验证,结果表明该算法达到了预期效果,验证了算法的有效性.与当前已有算法相比,根据机床加工参数不同,加工速度提高了50%-170%.     

机器具有学习效应的供应链排序问题

研究了机器具有学习效应的供应链排序问题.有多个客户分布在不同位置,每个客户都有一定数量的工件需要在一台机器上进行加工.每个客户的工件在机器上加工时具有学习效应,即后面加工的工件实际加工时间是逐渐缩短的.工件生产完后需要运输到相应的客户处,每一批配送需要花费一定的时间和费用.这里研究了供应链排序理论中主要的四个目标函数,分析了这些问题的复杂性,对于一些情况给出了它们的最优算法.     

机器具有优势关系下的工件加工时间可控的流水作业排序问题

本文主要研究机器具有优势关系下的工件加工时间可控的流水作业排序问题.我们主要对以下两种情形进行了讨论:工件加工时间为线性恶化和线性学习.对于每一种加工模型,我们分别研究了几类不同的优势机器,并且对每种情况均给出了多项式时间算法.     

用矩阵的方法来研究工件加工时间

通过构造特殊矩阵给出既定加工次序下加工零件所需时间表达式.     

一类排序问题的最优解算法

文[1]讨论了将多个零件分派给多台机器加工的一类排序问题,对满足特定条件的分派给出使总花费时间最少的计算方法.但条件过于苛刻,本文讨论一般的排序问题的最优解算法.     

极小化总完工时间的同时加工排序

讨论了并行工件同时加工排序问题,即n个同时到达的工件在m台批处理机上排序的问题.批处理机一次最多能加工B个工件.每批的加工时间等于该批中所含工件的加工时间的最大者.主要考虑B n的特殊情况,即每批可包含任意多个工件,目标函数是极小化总完工时间.首先对同型批处理机的情况给出了动态规划算法,算法的运行时间为O(m nm+1),并进一步将结论推广到同类批处理机的情况.     

关于单台批处理机在线排序的一些研究

一台批处理机一次可以同时加工多个工件(称为一批),每批工件有相同的开工和完工时间,加工时间等于其中最长工件的加工时间.本文研究单台批处理机上的在线排序,其中每个工件有事先未知的到达时间,加工时间在其到达时才知道,目标是极小化工件的最大完工时间.Zhang等(Naval Research Logistics,2001,48:241～258)就该问题提出了一个竞争比不超过2的算法MHB,并猜测其竞争比可以达到1.618,因此是最好的在线算法.在本文中,我们证明了当机器容量趋于无穷时,算法MHB的竞争比不可能小于2,从而就上述猜测给出了否定的回答;另外,我们也提出了一个新算法,其竞争比也不超过2.     

具有多个制造商和分批配送的同类机排序问题

考虑了同类机环境下多个工件加工和配送的排序问题.有多个制造商分布在不同位置,每个制造商处有一台机器可以加工工件.不同的机器对应着不同的加工速度和加工费用.工件生产完后需要运输到客户处,每一批配送需要花费一定的时间和费用.研究了排序理论中主要的3个目标函数,分析了问题的复杂性,对于这些问题给出了它们的最优算法.     

关于排序模型1|·|ri≥0|n∑i=1vi的注记

设 J={J1,…,Jn}是n个工件的集合,M是一台机器.每个工件Ji要在机器M上加工一次,而且是相继只加工一次,即加工不能够中断.Ji的加工时间是pi,准备时间是ri,即Ji不能在ri之前加工,要求完工的期限是di,即工件ji的加工应该在di之前完成.否则,这个工件将被拒绝放在一旁.我们的目的是寻找排序算法A,当使用到给定的J上时,使被拒绝的工件个数为最少.1978年Kise,Ibaraki,Mine等在条件ri＜rj蕴涵di≤dj(对于任何1≤i,j≤n)下,对于任何给定的J找到算法A.他们在论文[1]中"证明"算法A是最优算法.最近,李杉林给出一个例子说明他们的证明中的一个关键引理是错误的.本文作者在书[2]中也沿用了这个错误的"证明".对于算法A的最优性,本文给出一个新的简单的证明.     

关于排序模型1|·|r_i≥0| sum from i=1 to n v_i的注记(英文)

设J={J1,…,Jn}是n个工件的集合,M是一台机器.每个工件Ji要在机器M上加工一次,而且是相继只加工一次,即加工不能够中断.Ji的加工时间是pi,准备时间是ri,即Ji不能在ri之前加工,要求完工的期限是di,即工件Ji的加工应该在di之前完成.否则,这个工件将被拒绝放在一旁.我们的目的是寻找排序算法A,当使用到给定的J上时,使被拒绝的工件个数为最少.1978年Kise,Ibaraki,Mine等在条件ri相似文献   

模糊生产系统中的多类型差异作业平行机批调度优化

针对现实生产制造系统中存在的时间参数模糊化问题,采用梯形模糊数表征时间参数,给出了一种具有模糊加工时间、模糊交货期与模糊批次间隔的,以最小化制造跨度和最小化提前/拖期惩罚为目标的多类型差异作业平行机批调度问题模型。在问题求解方面,给出了一种具有量子行为的,采用混沌局部优化的混合粒子群算法,避免求解过程陷入局部最优。仿真实验验证了该算法具有可行性和有效性。     

关于排序模型1｜·｜ri≥0｜ ∑n i=1 to n vi的注记

设J={J1,…,Jn}是n个工件的集合,M是一台机器.每个工件Ji要在机器M上加工一次,而且是相继只加工一次,即加工不能够中断.Ji的加工时间是pi,准备时间是ri,即Ji不能在ri之前加工,要求完工的期限是di,即工件Ji的加工应该在di之前完成.否则,这个工件将被拒绝放在一旁.我们的目的是寻找排序算法A,当使用到给定的J上时,使被拒绝的工件个数为最少. 1978年Kise，Ibaraki，Mine等在条件ri〈rj蕴涵di≤dj（对于任何1≤i，j≤n）下，对于任何给定的J找到算法A他们在论文[1]中“证明”算法A是最优算法．最近，李杉林给出一个例子说明他们的证明中的一个关键引理是错误的．本文作者在书[2]中也沿用了这个错误的“证明”．对于算法A的最优性，本文给出一个新的简单的证明．