富里埃级数的共轭级数的定向发散

1.设 f(x 2π)=f(x)θL(0,2π),sum from n=1 to ∞(b_n cos nx-an sin nx) (1.1)是 f(x)的富里埃级数的共轭级数。我们知道:f(x)的共轭函数 (x)几乎处处等于     

光滑函数的富里埃导级数的求和

I.设 f(x)是[-π,π]上的 L 可积函数,具有周期2π,它的富里埃级数是f(x)～a_0/2+sum from n=1 to ∞(a_n cos nx+b_n sin nx).(1.1)级数(1.1)的导级数是     

富里埃级数蔡查罗求和的地方性

1.设f(x 2π)(?)f(x)∈L_(0,2π).它的富里埃级数是(?)[f;x]=∑A_n(x),共轭级数是(?)[f;x]=∑B_n(x).记     

富里埃级数的几乎处处收敛

设厂(x)〔L(0,2川,厂的富里埃级数是。〔,卜誉卜愈(“r孟cOS?Z‘+”·5‘n下面的定理A是熟知的Marcinkiewicz定理“’. 定理A设可测集E仁(0,2幻,E的测度{El>0,n工).假如f在E上处处满足条件1 fh.,,.,、,,、.,,。/1\无J。11又x十不少一丁气x)1“不=口又一)I/、n峥U), ‘oges匡I那末6叮〕在E上几乎处处收敛. 他还证明,上面的条件不能再削弱,申言之,成立着以下的定理‘“’.定理B假如。(h)是正的增加函数,适合 1上罗田又n)‘09}11{一十co,那末存在着厂(x)任L(0,2川,它满足If(x+t)一f(x)ldt=O(。(11))(x任E,{EI~2们,rl曰11‘’L但是6〔…     

关于小缺项富里埃级数的绝对收敛

设f(x)是周期2π的可积函数,它的富里埃级数是个缺项三角级数     

富里埃级数|C,1|l求和的乘子

1.设f(x 2π)≡f(x)∈L_(-x,x),它的富里埃级数是(?)[f;x]=sum from A_(?)(x),共轭级数是(?)[f;x]=sum from B_n(x),其中A_n(x)=a_ncosnx b_nsinnx,B_n(x)=a_nsinnx-b_ncosnx。记     

关于富里埃级数的共轭级数的求和

设f(x)是以2:为周期的可积函数,其富里埃级数 口uJ、尤)~2+万(a,,eos nx+b,,sin:x)二工An(x)的共骊级数是】(乙。eos nx一a,.sin:x)三翌五n(x)n一In一1 用V,(:夕1)表示函数类:厂(x十2川一了(x),且存在正的常数C,使对一切分法0一、。相似文献   

某类三角和的估计

1.设f(x)是以2π为周期的L可积函数,又设S_k(f,x)=S_k(x)为其富里埃级数的部分和。记;又记 我们知道Rao,A.S.得到了下面的     

负阶Cesàro平均逼近连续函数

§1 前言设 C_(2x)是周期 2π的连续函数全体所成的空间。记 f∈C_(2x)的范数为||f||=max|f(x)|.0相似文献   

一类函数的构造特征

I°设 f(x)是周期的连续函数,有周期2π,f(x)是 f(x)的共轭函数,又设[a,b]≤[0,2π],如果有数 a(0相似文献   

关于N.Siddiqi的一个定理

设 f∈L_(2π),S_k(f)是它的富里埃级数的第 K 部分和,1976年,N.Si—ddiqi 提出一个这样的定理:设{ν_n}是任一自然数的序列,则 f(x)有 r 阶导数 f(r)∈Z 的充要条件是对任一 p≥1(?)本文指出这个定理是不成立的.首先构造反例说明这个条件既非充分也非必要.然后,在对序列{ν_n}作出最弱的假定下,给出正面的结果.     

带权逼近的正定理和逆定理

设X是周期2π的可积函数的线性子集按范数||·||_x构成的线性赋范空间.又设一切三角多项式属于空间X.对于f(X)∈X,记△_tf(x)=f(x+t)-f(x),记△_t~k=△_t…△_t(共k次)(k=1,2,…).称量ω_k(f,t)_x=(?)||△_t~kf(x)||_x为f在X中的k阶光滑模.称量E_n(f)_x=inf_(α_j,β_j)||f(x)-∑_(j=0)~n(α_jcosjn+β_jsinjx)||_x为f在X中的n阶最佳三角多项式逼近.周知,假如X是通常的[0,2π]上p次Lebesgue空间L~p,1≤P≤∞,那么成立着下面的逼近论正定理和逆定理.定理A(正定理)设1≤p≤∞,k为正整数.那么存在常数C_(k,p)使对一切n=     

关于Lipα函数类的逼近阶

1.设f(x)是周期为2π的可积周期函数,它的富里埃级数是如果0<α≤1,记f∈Lipα.设{p_n},{q_n}是两个非负数列,且p_O>0.并记     

一种修正的插值算子在L_w~p空间中的收敛速度

本文就一种修正的以第一类Chebyshev多项式Tn(x)的零点为插值结点的f的Gr櫣ｎｗａｌｄ插值多项式算子Gn(f,x) ,给出了Lpw 收敛速度 (∫1- 1｜Gn(f,x) -f(x) ｜pdx) 1p ≤Cp{γ2 np‖f‖p +w2 (f,γnp) p} ,(1相似文献   

A. Zygmund两个定理的推广

1 .A.zygDlund[lj[z]曾经建立了下面两个定理:定理A设五劝是周期的连续函数,有周期2二,它的富里埃级数是幕级数型的,刀习~习c,e‘,二, ,一0则当:一l时!。:1(;X)一f(、。、“。(,,(1 .1)式中cT思1(关x)-是函数了飞怎)的富里埃级数的第,一l(‘,r)平均,A是绝对常数,斌大娜是函数f(x)的连续性模。 定理B设周期2二的连续的周期函数f(b属于LIPa(0相似文献   

关于福兰克林级数的一些性质

1977年色西耳斯基(Ciesielski,Z.)等指出,哈尔系和福兰克林系是L~P[0,1](1相似文献   

富里埃级数的Nrlund平均逼近的阶

设f(x)是周期为2π的勒贝格可积函数,它的富里埃级数是 a_0/2 sum from v=1 to ∞(a_vcosvx b_vsinvx).(1) 以S_n(x)表示级数(1)的部分和。又设单调非增的正数列{P_n}_(n=0)~( ∞),P_n=P_0 P_1 … P_n, P_n→ ∞(n→ ∞)。函数列     

一种修正的插值算子在Lpw空间中的收敛速度

本文就一种修正的以第一类Chebyshev多项式Tn(x)的零点为插值结点的f的Grunwald插值多项式算子Gn(f,x),给出了Lpw收敛速度(∫1-1 l Gn(f,x)-f(x)lpdx);≤Cp{γ2np∥f∥p+w2(f,γnp)p|,(1＜p＜∞);∫1-1 | Gn (f,x)-f(x)|dx≤C{I√n n/√n∥f∥1+w2(f,(√Inn/√n)1/2)}.     

富里埃级数的无条件收斂

睽f(x)是周期2二的周期函数,f(x)〔L“, ao COf(x)~一窗~+习.(ancos nx+bnsin nx n之二二1 本文研究极数(1)的无条件收救尚超,无条件收救,就是不拘项的顺序女叫可排列,级数总是几乎处处收救,这时可能发散的点集是一个侧度为零的集合,二般我来,它是依旗于项的顺序的。 n.J.y肠只即嵌王〕巍明:.如果对某一正数‘,极数窗 (Inlnn)i+“Jnn10nE。(f)L, n二收敏,BlJ极数(1)无条件收救,这里 En(f)LZ二min Tn一1Tn一i(x)是阶数不高于n一1 写着L;(t)=}Int},{J梦,f(X)一Tn一1(X)一dX}专的三角多项式。L。(t)=!1刀LU一:(t){久(t)二Ll(t)L:(t)…     

关于“哥西定理推广”的注记

在【l〕中有如下哥西定理:设正项级数习。*的项。*单调递减,则它与级数习2‘“:‘同时收敛或同时发散。 k一ok一0叶志往在【2〕中证明了一个定理:定理设f(x)为一单减连续的正值函数,叭x),叭x)为单墉可导函数,且满足 1 im甲(x)= co,lim功(x)二 co,X州,卜 C幻X-,争 (X)和加里(P(x