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在三角形中,我们把角的顶点与其对边上一点的连线称作这个角的分角线.下面给出分角线长的一种公式.定理 如图1,D是△ABC的边BC上一点,设AB、AC分别为c、b,∠BAD=α,∠CAD=β,图1则 AD=bcsin(α+β)csinα+bsinβ.(1)当AD是∠A的平分线时, AD=2bccosA2b+c;(2)当AD是中线时, AD=bsin(α+β)2sinα=csin(α+β)2sinβ;(3)当AD是高线时, AD=ccosα=bcosβ=bcsinAa.(4)证明 在… 相似文献
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一类有趣的三角不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
最近,本文作者通过研究、探索,发现了一类新颖、奇特的三角不等式.定理1在△ABC中,有cos2A+cosB+cosC>34.(1)证∵cosB-C2-sinA2=2sinB2sinC2>0,∴cosB-C2>sinA2,∴cos2A+cosB+cos... 相似文献
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T:在上两节课中,我们已经与同学们一起,推出了两角和与差的余弦公式,及两角和与差的正弦公式,即:cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ(Cα±β)sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ(Sα±β)这一课,我们给同学们指出:... 相似文献
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书[1][2]收录了Wilkins的三个奇特结果:对任意△ABC(其内角A,B,C)有Ⅰ.sinAsinBsinC2≤293.仅当A=B=arccos133时取等号;Ⅱ.sinA2sinB2sinC≤154(213-5)·213+22,仅当A=B=a... 相似文献
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1 问题的提出大家知道,当一个三面角的三个面角都固定时,则它们任意两个面的平面角的大小也就确定;它们之间一定存在着某种必然的内在联系;事实上,我们有如下的定理;图1BαC2θ1θOA定理 设O-ABC为一个三面角,∠AOB=φ,∠AOC=θ1,∠BOC=θ2,二面角A-OC-B的平面角为α,则有cosφ=cosθ1cosθ2+sinθ1sinθ2cosα;略证:如图1,AC⊥OC,BC⊥OC,则∠ACB=α;令OA=a,OB=b;在Rt△ACO中,AC=asinθ1,OC=acosθ1;同理,B… 相似文献
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空间折线与其中点折线周长间的一个关系 总被引:1,自引:0,他引:1
我们知道,依次连接三角形各边中点所得三角形的周长是原三角形周长的一半.一般地,依次连接折线各边中点所得的折线称为中点折线.那么,任意一条封闭折线(不一定是平面的),它的中点折线的周长与原折线的周长之间有什么关系呢?先给出如下引理引理1 △ABC中,AB+AC≤BC·cscA2.其中当且仅当AB=AC时取等号.证 在△ABC中,BC2=AB2+AC2-2·AB·AC·cosA=(AB+AC)2sin2A2+(AB-AC)2cos2A2≥(AB+AC)2sin2A2,∴AB+AC≤BC·cscA2.… 相似文献
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在解三角问题时 ,经常要确定“sinα±cosα”的符号 ,通常的方法是利用三角函数的图象或单位圆中的三角函数线 ,既费时又繁琐 .那么是否有简单易行的方法呢 ,答案是肯定的 .下面就介绍一种方便、实用的确定“sinα±cosα”符号的方法 ,供同学们参考 .在直角坐标系中作出直线 y =x (或 y=-x) ,则1)当α角的终边落在直线 y =x(或 y =-x)的上方时 ,sinα -cosα >0 (或sinα cosα >0 ) .2 )当α角的终边落在直线 y =x(或 y =-x)的下方时 ,sinα -cosα <0 (或sinα cosα <0 ) .3)当α角… 相似文献
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判断sinα±cosα与tgα -ctgα的符号问题 ,在高考中屡见不鲜 .由单位圆中的三角函数线易得如下结论 :图 1 sinα±cosα的符号图 图 2 tgα -ctgα的符号图由图 1知 ,直线 y =±x将坐标平面分成四个区域 ,当角α的终边落在直线y=x上时 ,sinα-cosα =0 ,在 y =x上方有sinα -cosα >0 ,在 y =x下方有sinα-cosα <0 ;当角α的终边落在直线 y =-x上时 ,sinα +cosα =0 ,在 y =-x上方有sinα +cosα >0 ,在y =-x下方有sinα +cosα <0 .由图 2知 ,x轴、y轴… 相似文献
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几个三角形面积比定理的统一证明 总被引:2,自引:1,他引:1
本文约定:△ABC的三内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,面积为S,且△ABC的半周长为p=12(a+b+c),内切圆半径长为r(=4RsinA2sinB2sinC2).本刊文[1]给出了下面关于锐角三角形的内接三角形面积的一个不等式链S垂足△?.. 相似文献
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一个三角不等式的加强及推广湖南岳阳县熊市乡中学陈宽宏诸多书刊中有这样一个三角不等式:△ABC是锐角三角形,则sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC(1)证明,见[1,P60]或[2].本文以(1)的等价变形为出发点来加强及推广(1... 相似文献
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cos=cosα·cosβ的推广及应用栗领义(郑州二十四中450007)1前言如何计算地球面上任意两地的球面距离,在数学中认为属于地理知识的范畴,没有作深入的研究;在地理中如何计算大圆航线,则认为属于数学方面知识,也不作进一步的探讨.事实上,这两个... 相似文献
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题 1 在锐角三角形ABC中 ,求证 :sinA sinB sinC >cosA cosB cosC .这是一道三角不等式 ,证明的方法比较多 ,下面给出二种几何证法 .图 1 证法 1图证 [方法 1] 设△ABC的外接圆圆心为O(由于△ABC为锐角三角形 ,O在△ABC内部 ) ,设其直径为 1,连结AO ,BO ,CO并延长交⊙O分别于D ,E ,F .顺次连结A ,F ,B ,D ,C ,E ,A .设△ABC三边长分别为a ,b ,c.∠BAC ,∠ABC ,∠ACB简记为∠A ,∠B ,∠C .∵∠A =∠BEC ,在Rt△BEC中 ,sin∠BEC =a ,cos… 相似文献
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手边有关三角函数的教材中,论证两角A,B和的余弦公式cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB①时,用的是几何方法(图1):写出单位圆上各点的坐标P1(1,0),P2(cosA,sinA),P3(cos(A+B),sin(A+B)),P4(... 相似文献