无穷时滞Liénard方程的周期解

讨论具有无穷时滞Liénard型方程x+э2F(x)/эx2x+g(t,xt)=p(t)的周期解问题,利用重合度理论得到了周期解存在的充分条件.     

SUFFICIENT CONDITIONS FOR OSCILLATION OF THE LIIENARD EQUATION

Some sufficient conditions for oscillation of the generalized Lienard equationsx=h(y)-F(x)x y=-g(x) are given, which generalize the results of[1-7].     

论广义Liénard系统的全局中心

本文讨论了广义Liénard系统的局部和全局中心,给出了两个定理,它们推广和改进了文[1—3]的结果.文中引理对研究广义Liénard系统解的震荡性,稳定性和极限环的存在性也是有用的.     

广义Linard方程解的振动性

本文研究广义Ｌｅｎａｒｄ方程解的振动性，在方程具有一个奇点与多个奇点的情形下，给出了使它的所有解振动的一系列充要条件，推广了文［２］，［４］的结果，改进了［５］的结果．     

关于广义Liénard系统解的唯一性

研究了广义Liénard系统初值问题解的唯一性问题.利用李普希兹条件和隐函数定理,我们得到了此系统解的存在唯一性定理,推广了相应的结果.     

广义Lienard方程边值问题

By coincidence degree,the existence of solution to the boundary value problem of a generalized Liénard equation a(t)x＂+F(x,x′)x′+g(x)=e(t),x(0)=x(2π),x′(0)=x′(2π)is proved,where a∈C1[0,2π],a(t)>0(0≤t≤2π),a(0)=a(2π),F(x,y)=f(x)+α| y|β,α>0,β>0 are all constants,f∈C(R,R),e∈C[0,2π]. An example is given as an application.     

Liénard方程Poincaré分岔极限环的唯一性

本文利用隐函数定理和一阶Mel'nikov函数,对Lienard方程Poincare分岔极 限环的唯一性进行了探讨, 同时也对闭轨的不存在性进行了分析,给出了若干判据. 通过对一阶Mel'nikov函数进行变形, 引入了新的判定函数, 由此得到了更为简单的 判定条件.     

对有界性的一个注解

本文研究了广义Lienard系统dx/dt=p(y)-F(x),dy/dt=-g(x)解的有界性,获得了该系统存在无界解的两个新的充分条件,并指出了一些文献中的错误.     

受迫Liénard方程周期解的存在唯一性

本文利用整体反函数理论证明了受迫Liénard方程x″ f(x)x′ g(t,x)=e(t)周期解的存在唯一性,推广和改进了现有的结果．     

Liénard方程周期解不存在的充分条件

本文给出了Lienard方程周期解不存在的一类简明而又实用的充分条件，改进了文［2］的结果．     

具有时滞的Lienard类型方程的非线性振动

本文获得了具有时滞的Lienard类型方程所有解振动的充分必要条件，推广或扩展了文[4－7]的一些结果。     

具有时滞的n维Liénard型方程的调和解

本文讨论具有周期扰动的n维时滞Liénard型方程()的调和解.给出了存在调和解的若干充分条件,推广了GeWeigao(1991)文中的相关结果.     

一类广义Liénard系统解的有界性

获得了广义 Liénard系统dxdt=p(y) -F(x) ,　 dydt=-g(x) q(y)所有正半轨线有界的若干充分条件 ,推广改进了已有文献 [1— 1 2 ]中的相应结果 .     

一类具有时滞的Liénard方程的调和解

利用Mawhin的重合度理论讨论一类具有时滞的Liénard方程x″(t)+f(x(t))x′+g(x(t-τ(t)))=p(t)的调和解,推广和改进了现有的结果.     

非自治Liénard型系统的周期解

利用Mawhin的重合度理论及Brousk定理给出了一类非自治二阶微分系统周期解存在的一些充分条件,所获结果推广与扩展了有关文献的相应结果.     

一类广义Liénard方程的概周期解

研究广义Liénard方程,x'=ψ(y)-F(x),y'=-g(x)+p(t),利用Amerio的结果证明方程的解部分变元的最终有界性意味着概周期解的存在性,推广了Cieutat[1] 的主要结果.     

一类高次多项式系统极限环的存在性和唯一性

通过变换将一类高次多项式系统转化为广义Liénard系统,并利用广义Liénard系统的结果研究了其极限环存在性问题,推广了相关文献的结果.     

关于广义Liénard系统解的有界性及整体渐近性态

本文研究非自治的广义 Liénard系统 :x=h(y) -F (x)y=-g(x) +e(t)解的有界性及整体渐近性态 ,获得了方程每个解是有界及收敛于原点的充分必要条件 ,推广与改进了文 [1～1 0 ]是于同样问题的一些重要结果     

一类具复杂偏差变元的微分方程的周期解存在性

应用重合度理论研究了一类具复杂偏差变元的二阶Liénard微分方程的周期解存在性问题,改进和推广了以往文献的相关结果.