无穷个m增生映射公共零点和变分不等式解的杂交迭代算法及计算试验（英文）

本文设计一种新的杂交迭代算法用以逼近变分不等式的解集和两组无穷个m增生映射零点集的公共元.充分利用距离投影映射和豫解式算子的性质,证明一个强收敛定理.利用Visual Basic 6编程,通过计算机运算,验证迭代算法的有效性.本文把有限个算子的研究推广到无限个算子的情形并把抽象理论与计算机编程结合在一起,推广和补充了近期的相关研究工作.     

低秩矩阵优化若干新进展

低秩矩阵优化是一类含有秩极小或秩约束的矩阵优化问题,在统计与机器学习、信号与图像处理、通信与量子计算、系统识别与控制、经济与金融等众多学科领域有着广泛应用,是当前最优化及其相关领域的一个重点研究方向.然而,低秩矩阵优化是一个NP-难的非凸非光滑优化问题,其研究成果并非十分丰富,亟待进一步深入研究.主要从理论和算法两个方面总结和评述若干新结果,同时列出相关的重要文献,奉献给读者.     

多变量多项式矩阵素分解的结果和问题

多变量矩阵素分解问题是多维系统和信号处理学科中的基本问题,从提出以来,已经经过众多学者的研究.近年来随着符号代数计算的快速发展,情况有了根本的改变.概述近几年来该领域的研究进展情况和一些相关未解决的问题,从中可以看出该领域的研究密切依赖于机械化数学的研究进展.作为多变多项式矩阵分解理论的应用,给出两个变量多项式矩阵分解存在性定理的新证明.从中可以看出,2个变量多项式矩阵和3个以上变量矩阵的本质区别.     

随机变量和的模函数分布及其应用

介绍了一个在计算机科学、信息科学等学科中具有广泛应用的随机变量和的模函数,计算了其分布,并提供了该函数在图像信息安全领域的一个应用例子,验证了理论结果.     

一般欧氏空间点集凸包的快速实时算法

点集凸包算法是被Shmaos等称之为计算几何中的基本问题之一,这是由于它在计算机辅助设计、计算机图形学、模式识别和运筹学等领域中有着十分广泛的应用。 对于2、3维凸包算法的研究已有许多成果,给出了各种不同意义下的最佳算法(参见[2])。但是对于高维空间点集凸包算法的研究却甚少,目前只有两种算法在计算几何中得到应用。造成这种局面的因素乃是高维空间的抽象性质,缺少2,3维空间的那种几     

在数学专业运筹学教学中引入计算机实践环节的探索

运筹学是应用数学的一个重要分支,在许多学科领域及工程问题中均有应用.自从运筹学在上世纪建立以来,其算法及理论的发展都受到了电子计算机的发展的极大影响.因此在本科运筹学教学中引入适当的计算机实践是非常必要的.这将有助于学生更加深入清晰地理解算法的工作步骤、算法建立的思想以及每个算法的优缺点.在本文中我们试着探讨了为何应在数学专业的运筹学教学中引入计算机实践环节,以及应当如何引入这些实践活动.     

求解M-张量方程的两种新型算法

多重线性系统在当今的工程计算和数据挖掘等领域有很多实际应用,许多问题可以转化为多重线性系统求解问题.在本文中,我们首先提出了一种新的迭代算法来求解系数张量为M-张量的多重线性系统,在此基础上又提出了一种新的改进算法,并对两种算法的收敛性进行了分析.数值算例的结果表明,本文提出的两种算法是有效的并且改进算法的迭代时间更少.     

次模函数最大化的流算法综述

次模函数优化在计算机科学、数学、经济学等学科得到广泛研究.大数据环境下的次模优化是相对较新的研究领域,受到更多关注.特别地,考虑基于流模型的次模最大化问题.在该问题中,数据以流的形式呈现,其目的是从数据流中抽取满足某些特性的稀疏子集,最大化次模收益函数值.介绍了基于流模型的次模最大化问题的阈值和优先权方法,同时也介绍了若干次模最大化变形的流算法进展.     

中国密码学家的重大成果

2004年与2005年是中国密码学界值得自豪的两年,一直在国际上广泛应用的两大密码算法MD5、SHA—1,宣布被中国密码专家破解,一时间国际密码学领域风起云涌.MD5与SHA—1算法是目前国际电子签名及许多其他密码应用领域的关键技术,广泛应用于金融、证券等电子商务领域.其中,SHA—1算法早在1994年便为美国政府采纳,目前广泛应用于美国政府的计算机密码系统.以往,专家们认为这两个算法固若金汤,哪怕调用全球的计算机,花费数百年、上千年的时间,也难以破解这两个算法.但这一切在2004年8月之后改变了:中国人攻克了这两座堡垒.破解这两大国际通…     

基于改进反向搜索算法的区间二型模糊逻辑系统

二型模糊逻辑系统是当前为学术界热点研究问题。本文介绍了区间二型模糊集相关理论,结合求解区间二型模糊集质心的改进反向搜索(EODS)算法,讨论了区间二型模糊逻辑系统的模糊推理,质心降型和解模糊化等模块。用两个计算机仿真例子来阐述和分析EODS算法的表现,与最常用的Karnik-Mendel(KM)算法相比,EODS算法在计算系统输出值时在不损失计算精度的条件下具有更快的计算速度,给二型模糊逻辑系统设计者和应用者提供了潜在的价值。     

次模函数最大化的流算法综述

次模函数优化在计算机科学、数学、经济学等学科得到广泛研究.大数据环境下的次模优化是相对较新的研究领域,受到更多关注.特别地,考虑基于流模型的次模最大化问题.在该问题中,数据以流的形式呈现,其目的是从数据流中抽取满足某些特性的稀疏子集,最大化次模收益函数值.介绍了基于流模型的次模最大化问题的阈值和优先权方法,同时也介绍了若干次模最大化变形的流算法进展.     

向量优化及其若干进展

在一定的约束条件下极小化或极大化向量值函数,这就是向量优化. 向量优化是数学规划学科中的重要分支学科,是具有重要应用价值的、新兴的和多学科交叉的研究领域. 自1950年以来,已经逐步形成较完整的理论体系,算法研究也有一定的进展,应用日渐广泛. 简述了它的发展历程、主要特征、基本理论和方法,综述了国内学者近几年来在若干领域的发展状况和主要代表性成果,展望了向量优化学科未来的发展方向.     

三维岩体移动分析的Fuzzy数学模型

本文是文献[1,2,3,4]的深入研究和初步完善.文中研究了 N 维 Fuzzy 概率理论在岩体力学学科中的进一步应用.根据实际岩土工程中的岩体移动观测资料,建立了岩体移动问题的三维 Fuzzy 数学模型,并通过工程实例的计算分析论证了该模型的适用性.从而基本解决了岩体力学学科内一直未能获得解决的金属矿岩体连续移动预计这一重要课题,在岩体力学领域形成了新的理论体系——Fuzzy 数学理论体系.     

一类新的两阶段椒盐噪声去除算法（英文）

提出了一类新的两阶段方法来去除椒盐噪声.第一阶段,利用经典的自适应中值滤波器辨别出被噪音污染的像素点;第二阶段,利用一种自适应有限冲激响应(FIR)滤波器恢复第一阶段辨别出的污染像素点.算法保留了自适应中值滤波的低计算复杂度.计算机模拟表明该算法是可行的.     

有限元、自然边界元与辛几何算法--冯康学派对计算数学发展的重要贡献

计算数学是当代数学科学的重要分支,是伴随着计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科,是数学及计算机实现其在高科技领域应用的必不可少的纽带和工具.计算与理论和实验相并列,已经成为当今世界科学活动的第三种手段,这是二十世纪后半叶最重要的科技进步之一.值此世界进入新的世纪,国际数学家大会将首次在我国召开之际,回顾半个世纪来我国计算数学的发展,尤其是以已故冯康院士(1920-1993)为代表的我国计算数学家群体,即"冯康学派"对国际计算数学发展所做出的重要贡献,是非常有意义的.当然由于篇幅所限,本文只能涉及部分研究领域和少数专家学者,挂一漏万在所难免.     

序言

<正>近40年来,几何设计与计算这一数学、计算机科学与机械制造的交叉学科得到迅速发展,以此为重要基础产生的计算机辅助设计技术使得航空、船舶和汽车等制造领域的设计过程发生了革命性变革.近年来,三维数字几何继图像、声音和视频之后,成为几何设计与计算学科的前沿课题,并有望成为下一代新型数字媒体的重要理论支撑.     

一种新的无约束优化线搜索算法

在对各种有效的线搜索算法分析的基础上,给出了一种求解光滑无约束优化问题的新的线搜索算法.对于目标函数是二次连续可微且下有界的无约束优化问题,算法具有与Wolfe-Powell线搜索算法相同的理论性质.在每一步迭代中算法至多需要计算两次梯度,对于计算目标函数梯度花费较大的情形可以节省一定的计算量.数值试验表明本文算法是可行的和有效的.     

循环差分-微分模上双变元维数多项式的Gr?bner基算法北大核心CSCD

Gr?bner基算法是在计算机辅助设计和机器人学、信息安全等领域广泛应用的重要工具.文章在周梦和Winkler(2008)给出的差分-微分模上Gr?bner基算法和差分-微分维数多项式算法基础上,进一步研究了分别差分部分和微分部分的双变元维数多项式算法.在循环差分-微分模情形,构造和证明了利用差分-微分模上Gr?bner基计算双变元维数多项式的算法.     

循环差分-微分模上双变元维数多项式的Gr?bner基算法

Gr?bner基算法是在计算机辅助设计和机器人学、信息安全等领域广泛应用的重要工具.文章在周梦和Winkler(2008)给出的差分-微分模上Gr?bner基算法和差分-微分维数多项式算法基础上,进一步研究了分别差分部分和微分部分的双变元维数多项式算法.在循环差分-微分模情形,构造和证明了利用差分-微分模上Gr?bner基计算双变元维数多项式的算法.     

张量分析和多项式优化的若干进展

张量分析 (也称多重数值线性代数) 主要包括张量分解和张量特征值的理论和算法,多项式优化主要包括目标和约束均为多项式的一类优化问题的理论和算法. 主要介绍这两个研究领域中若干新的研究结果. 对张量分析部分,主要介绍非负张量H-特征值谱半径的一些性质及求解方法,还介绍非负张量最大 (小) Z-特征值的优化表示及其解法;对多项式优化部分,主要介绍带单位球约束或离散二分单位取值、目标函数为齐次多项式的优化问题及其推广形式的多项式优化问题和半定松弛解法. 最后对所介绍领域的发展趋势做了预测和展望.