探究正方体中点线面的个数问题

正方体是立体几何中最常见的几何体,立体几何中许多概念、定理都可以用正方体的点、线、面的关系来说明,因此正方体有百宝箱的美称.高考立体几何题中正方体有许多新的视角,如探究点、线、面存在的个数问题备受命题者的青睐,     

高考立体几何题的补形

高考立体几何题考查的是空间点、线、面之间的关系,以多面体为载体,更以长方体、正方体为依托．而有些考题不那么明显,必须补形,补成长方体、正方体,达到快速解题的目的．下面以近几年的高考题为例,加以说明：     

正方体截面的作法

我们知道：过不共线的三点作一多面体的截面,只需作出不共线的三点确定的平面与多面体的各可能相交平面的交线即可;又因为两点确定一直线,故只需作出两相交平面的两公共点即可．正方体截面的作法问题是立体几何中的常见问题,也是同学们学习的难点,本文给出正方体截面的作法两例,供同学们参考．     

立体几何中的"正方体"意识的培养

在立体几何的学习过程中,很多学生都反映空间的点、线、面之间的几何位置关系复杂难于把握,头脑中难于形成一定的立体图形,从而阻碍了立体几何的学习.通过长期的教学实践发现,在立体几何学习中,正方体或长方体的模型随处可见,如教室,粉笔盒等等.只要树立良好的运用"正方体"的意识,对立体几何的学习将达到"山重水复疑无路,柳暗花明又一村"的境界.……     

巧设角变量求解立体几何中旋转类问题

近几年。动态立体几何问题越来越受到高考命题者的青睐,这些问题渗透了一些动态的点、线、面及有关元素变化的位置关系,给静态的立体几何题赋予了活力．在这些动态问题中,有一类是直角三角形绕一条直角边旋转,在求解这一类问题时,巧设角变量可巧妙沟通相关量的关系．顺利求解．这里选取二例说明．     

正方体的解题功能例谈

正方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,各元素之间具有相等、平行、垂直等关系．因此,在立体几何的教学中,很具有典型性．本文从正方体的解题中,谈谈它的教育功能．正方体的解题主要有以下六个功能：１训练数学思维品质的功能数学教学的重要目的在于培养学生的...     

谈谈正方体的截面

正方体是空间立体几何中一个重要的几何模型,那么正方体的截面都有哪些可能呢？我们来研究一下．     

构造模型巧解立体几何问题

<正>立体几何是培养同学们空间想象能力的主要载体.立体几何题由于点、线、面关系复杂,特别是题中未给出图形的情况下,更是感到不易下手.如果能挖掘题设条件,展开联想,巧妙建立相应的立几模型,可以帮助我们突破思维定势,提升思维起点.常见的模型有"正方体"和"长方体",充分利用其特性就能使解题思路豁然开朗,而且过程简捷明了.本文列举几个构建长方体模型巧解立体几何的问题.     

“动态”立体几何题初探

本文所指的“动态”立体几何题 ,是指立体几何题中除了固定不变的线线、线面、面面关系外 ,渗透了一些“动态”的点、线、面元素 ,给静态的立体几何题赋予了活力 ,题意更新颖 ,同时 ,由于“动态”的存在 ,也使立体几何题更趋灵活 ,加强了对学生空间想象能力的考查 .　　一、截面问题截面问题是立体几何题中的一类比较常见的题型 ,由于截面的“动态”性 ,使截得的结果也具有一定的可变性 .【例 1】　用一个平面去截正方体 ,所得的截面不可能是 :(　　 )A .六边形　B .菱形　C .梯形D .直角三角形　　　　答 :D【例 2】　已知正三棱柱A1 B1…     

构建长方体 巧解立几题

立体几何的研究对象是空间图形,构图是形成空间观念、培养空间想象能力的基础,同时也是立体几何学习人门的必经之路．解决某些问题的过程中,通过构建正方体或长方体,往往可以达到事半功倍的效果．     

四阶幻方的几个有趣性质简

正方体是一种常见而且典型的几何模型．立体几何中所研究的很多边角关系都可以在正方体中直观的展示出来，比如很多同学对这样一个问题比较困惑：有没有四个面都是直角三角形的四面体？此问题若从常规角度出发，不易举证．如图1，构造正方体，不难发现，三棱锥A—BCD四个丽都是直角三角形．可见，借助正方体研究问题，可以弥补初学者空间想象能力的不足，给解题提供一定的依据．下面请看几个例子．     

充分利用正方体 谙熟异面直线距

正方体是立体几何中最基本的图形，求异面直线的距离是立体几何中最基本的计算题，而定义法、转化法、向量法又是解决距离最基本的方法．下面，在正方体中，应用上述基本方法来研究两异面直线间的距离．     

构造"正方体",巧解立体几何题

正方体是空间图形中特殊且内涵丰富的几何图形之一,在正方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系、面面关系(尤其是平行垂直关系),通过对正方体的截割,可以得到形形色色的柱体、锥体、台体,可以说,正方体是研究空间线面位置关系的一个重要载体,也是展开空间想象的一个重要依托.那么,哪些是正方体丰富的线线、线面、面面平行和垂直关系?哪些方面体现了正方体与其他几何体之间的内在联系?对此,历年全国高考试题作了很好的诠释,它对于立体几何的教学也是一个很好的导向.本文介绍把十类常见几何图形补成正方体的途径与方法,以增强我们对正方体…     

巧补形 妙解题

立体几何初步的学习重点是逐步形成空间想象能力,即以常见的空间几何体为载体,进行识图与画图的训练,在直观感知的基础上,认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系;通过对空间图形的观察、实验、操作和思辨,了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法,并能解决一些简单的推理论证及应用问题．这里,常见的空间几何体指：长方体（正方体）、三棱锥、四棱台、圆柱、球等．     

正方体的妙用

正方体的妙用金建刚（河北省廊坊市第二中学）正方体是空间几何体中最为常见的几何体，它在学习立体几何中起到重要作用，本文简述它的妙用．一、在正方体中直接命题借助正方体可以直接命题，有些高考题就是直接在正方体内编撰而来的．例１（１９９２年高考文理科）在棱长...     

例谈用“正方体”模型解立体几何题

本文结合近几年的高考试题及模拟题,介 绍运用小正方体去解立体几何中选择、填空题 的方法及作用． 1_有助于提高洞察能力 把题中所给出的几何模型放进正方体中 去,能够起到“眼观六路,耳听八方”的作用,有 助于整体把握,直觉洞察．     

正四面体内置正方体棱长的最值探究

正四面体和正方体都是立体几何中常见的两种几何体,现在若把正方体内置于正四面体中,在不同条件下,如何来探求该内置正方体棱长的最大值,本文就此问题进行一些探究,以供参考.     

巧设角变量求解立体几何中旋转类问题

<正>近几年,动态立体几何问题越来越受到高考命题者的青睐,这些问题渗透了一些动态的点、线、面及有关元素变化的位置关系,给静态的立体几何题赋予了活力.在这些动态问题中,有一类是直角三角形绕一条直角边旋转,在求解这一类问题时,巧设角变量可巧妙沟通相关量的关系,顺利求解.这里选取二例说明.     

巧妙构造立几模型解题

<正>正方体,长方体,正四面体都是很典型的多面体,也可以看作典型的立体几何模型.在一定几何环境中,通过巧妙构造以上模型,会使解题思路顺畅自然,避繁就简,下面通过例题予以说明.一、构造正方体模型【例1】球与正四面体的六条棱都相切,     

例析正方体中的计数问题

在排列、组合和概率的内容中有一类重要题型．即“正方体”中的计数问题,解决这类题不仅涉及排列、组合、概率等知识,还涉及立体几何中的点线面的位置关系和计数的两个原理,将知识与方法有机地融为一体．因此,近年来以正方体为背景的试题在各省市的高考和竞赛中屡屡现身,本文采撷几例作分类解析．