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与圆锥曲线焦点有关的几个极值性质414000湖南岳阳师专肖振纲本文根据圆锥曲线的几何特征,用纯几何方法导出与圆锥曲线焦点有关的几个有趣的极值性质,从而简化一类圆锥曲线问题的解法.按惯例,我们将圆锥曲线所在平面上含焦点的区域称为圆锥曲线的内部,而不含焦... 相似文献
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圆锥曲线是中学数学的重要内容,主要用到解析思想,即几何问题用代数方法解决.同时,它也是各类竞赛中经常涉及到的考点,主要考查:圆锥曲线第一定义、第二定义、几何性质的灵活运用,与之有关的轨迹问题,直线与圆锥曲线的位置关系等.利用圆锥曲线的特征参数及其相互关系是寻找解题方法的基本思路.常用到的数学思想方法有数形结合的思想、方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想等. 相似文献
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圆锥曲线的离心率是其一个非常特殊的几何性质,很好体现圆锥曲线自身的性质,又能融合其他数学相关知识,是很好锻炼学生思维与能力的一个主阵地.结合一道模拟题的实例,发散思维,从几何与代数两个最常见的思维视角切入,深入探究,合理应用,引领并总结破解技巧与应用. 相似文献
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解析几何主要是通过平面直角坐标系,建立点与实数对之间的一一对应关系,运用代数方法来研究几何问题.在常规的教学过程中,师生往往过于关注代数推理过程,而忽视了平面几何性质在解决解析几何问题中的作用.在解析几何中有许多问题,比如求参数的取值范围,求圆锥曲线的离心率和 相似文献
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解析几何是在"坐标系"的基础上,用代数方法研究图形几何性质的一门数学学科.因此,代数运算就不可避免地出现在解析几何问题中,特别地,在解决圆锥曲线综合问题时,若方法选择不当,不仅计算烦琐,而且还不易得到正确的结果.解析几何所研究的对象毕竟是"几何图形",规避烦琐的代数运算就不能忽视"几何要素的分析"这一重要环节.它既能从直观上提供解决问题 相似文献
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巧用平面几何知识证明椭圆的几何性质 总被引:1,自引:1,他引:0
圆锥曲线的几何性质深刻地揭示了圆锥曲线的本质特征,是圆锥曲线基本性质的进一步发展.而圆锥曲线几何性质的证明,又能很好地体现解析几何的思想与方法.因此,以圆锥曲线几何性质为背景的系列问题成为近几年高考试题的热点.本文介绍如何运用平面几何的知识与方法巧妙证明椭圆(与焦点、准线有关)的几何性质,既能加深我们对椭圆第一、第二定义的理解;又能大大简化推理过程、优化证明思路.…… 相似文献
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高考解析几何的难点与对策 总被引:1,自引:0,他引:1
解析几何就是用代数方法来研究几何问题,主要有两大任务:一是根据曲线的几何条件,把它用方程的形式表示出来;二是通过曲线的方程来讨论它的几何性质.因此处理解析几何问题,不仅要理解和掌握解析几何自身的概念和计算公式,如两点间的距离、直线的斜率、圆锥曲线的准... 相似文献
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圆锥曲线的定义直接揭示了它们的几何本质属性,从定义出发,推导它们的各种形式的方程,并由此研究它们的基本性质,研究与圆锥曲线有关的问题时,常常考虑的是所得出的它们的方程或性质,但有时容易忽略运用曲线定义本身,未能尽快抓住曲线本质特征,造成重复由定义去推导有关结论的过程,增加了代数的繁难运算,甚至使寻找解题途径造 相似文献
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圆锥曲线的几何性质深刻地揭示了圆锥曲线的本质特征,是圆锥曲线基本(几何)性质的进一步发展,而圆锥曲线几何性质的证明,又往往能很好地体现解析几何的思想与方法.2010年福建省质检理19题,就是一道以圆锥曲线几何性质为背景,考查学生合情推理的能力,考查学生的探究精神和创新意识的好试题. 相似文献
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点、线、角是平面图形中的支点与基本量,近几年高考中对解析几何中圆锥曲线的考查侧重于用代数的方法解决几何问题.考查的形式常结合中点、角平分线、中垂线、角度等几何量,运用方程思想、向量工具及平面几何性质,综合考查考生的逻辑思维能力、化归能力、运算能力等. 相似文献
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笔者以若干典型例题为依托.用圆锥曲线的几何性质探究圆锥曲线中的存在性问题,深入研究“伴随圆”等特殊的几何性质,并推理论证,得到一个可以推广使用的更一般的结论. 相似文献
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圆锥曲线中最值的求解途径443000湖北宜昌市一中万兴灿圆锥曲线中最值问题的求解,常要综合运用几何、代数、三角知识,是解析几何中综合题的主要题型.在解析几何学习和复习中占有特殊的地位.本文结合笔者多年的教学体会,作一系统的探求,以期引起广大师生的重视... 相似文献
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圆锥曲线问题是平面解析几何问题的重要组成部分,坐标法是求解圆锥曲线问题的最常用也是最基本的方法,但有些圆锥曲线问题运用坐标法求解,往往要用到繁琐的推理和计算.若是能利用圆锥曲线本身的定义、几何性质,结合平面几何知识另辟蹊径,往往事半功倍、别样精彩.笔者在此给出几例,以求与大家共同探究此法的巧妙运用. 相似文献
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在圆锥曲线问题中,经常有一些涉及特殊结构的几何特征问题,正确分析,合理挖掘,结合代数性质创新构建相应的关系式、方程或不等式等,并进行合理化归与转化,是解决此类问题最常见的技巧方法.本文结合实例就几个常见的相对复杂的特殊结构问题加以展示,总结规律,引领并指导解题研究与复习备考. 相似文献