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证明三角形不等式的一种方法安振平(陕西永寿县中学713400)众所周知,在△ABC中,有恒等式tgA2tgB2+tgB2tgC2+tgC2tgA2=1若令x=tgA2,y=tgB2,z=tgC2()由A2,B2,C2∈(0,π2)知x,y,z∈R+... 相似文献
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近年来全国高考及各省市数学竞赛试题中的立体几何题,几乎都涉及求二面角大小的问题;虽然有的数学杂志和复习资料对求解这类问题介绍了不少方法,但有些方法不十分理想,不是计算较繁琐,就是作辅助线较多,有的方法所引用的公式复杂难记;因此,本文给出一组求解公式,不仅公式的形式简单,而且计算简便,学生很容易掌握;公式1 如果三棱锥V-ABC中,侧棱VC⊥底面ABC,AC⊥BC;设二面角V-AB-C=φ,∠VAC=θ1,∠VBC=θ2,那么tg2φ=tg2θ1+tg2θ2.图1证明 在底面ABC内,过点C作CD… 相似文献
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关于∑ctgA≥∑tgA/2的研究214431江苏江阴市工商学校李尧亮,夏锦秀1背景在研究三角形不等式的过程中,人们发现诞生了.注本文中约定a、b、c,A、B、C,△分别表示△ABC的三边、三角和面积,记∑ctgA=ctgA+ctgB+ctgC等,所... 相似文献
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一、一元选择题(每小题3分,共45分)1.方程3x2-4=0的一次项系数是( )(A)-4 (B)0 (C)1 (D)3图A-82.如图A-8,在Rt△ABC,∠C=90°,那么ctgB=( )(A)ACBC (B)BCAB(C)ACAB (D)BCAC3.已知k是不等于零的常数,在下列函数中,一次函数是( )(A)y=kx2+1 (B)y=xk+1(C)y=k+1x (D)y=kx+14.△ABC的外心是三角形的( )(A)三条高的交点(B)三边的垂直平分线的交点(C)三条内角平分线的交点(D… 相似文献
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笔者在做一道常见习题:“在△ABC中,已知cos3A+cos3B+cos3C=1,求证:角A、B、C中必有一角为23π”时,意外地得到了该问题的一个推广,现把它整理出来,供大家教学时参考.命题设角A、B、C满足A+B+C=π,(1)若m为奇数,则co... 相似文献
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有这样一道三角题:已知sin2α=m,cos2α=n,求tg(α+π4)的值.集众多书刊的解法如下.解法1tg(α+π4)=1+tgα1-tgα=1+sin2α1+cos2α1-sin2α1+cos2α=1+m+n1-m+n.解法2tg(α+π4)=... 相似文献
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运用直线重合的条件解题224300江苏射阳中学钱军先,邓超众所周知,直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0(其中A1、B1、C1、A2、B2、C2均不为零)重合的充要条件是.运用这一条件求解某些数学问题,可以收到出奇制... 相似文献
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用“取等匹配”技巧证明非严格不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
笔者在文[1]指出:“对非严格不等式的证明,每一次‘放’或‘缩’保证等号成立是一个基本思考点,是放大或缩小的一个必要性要求”.本文着眼于这一必要性要求,以算术——几何平均值不等式的取等条件为出发点,根据待证不等式(或变形后的不等式)的取等条件和结构特征施行“取等匹配”——凑项或嵌式(数),使许多经常在中数刊物上出现且貌似繁难的非严格对称不等式轻松获证.例1 在△ABC中,证明不等式 tgA2tgB2+5+tgB2tgC2+5+ tgC2tgA2+5≤43.证明 由于△ABC中,有tgA2tgB2… 相似文献
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空间折线与其中点折线周长间的一个关系 总被引:1,自引:0,他引:1
我们知道,依次连接三角形各边中点所得三角形的周长是原三角形周长的一半.一般地,依次连接折线各边中点所得的折线称为中点折线.那么,任意一条封闭折线(不一定是平面的),它的中点折线的周长与原折线的周长之间有什么关系呢?先给出如下引理引理1 △ABC中,AB+AC≤BC·cscA2.其中当且仅当AB=AC时取等号.证 在△ABC中,BC2=AB2+AC2-2·AB·AC·cosA=(AB+AC)2sin2A2+(AB-AC)2cos2A2≥(AB+AC)2sin2A2,∴AB+AC≤BC·cscA2.… 相似文献
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在△ABC中,无论是锐角、或直角或钝角三角形,总有A2+B2+C2=90°.从而也有(90°-A2)+(90°-B2)+(90°-C2)=180°(1)A2+B2+(90°+C2)=180°(2)B2+C2+(90°+A2)=180°(3)C2+A2... 相似文献
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设△ABC的三边为a、b、c,p=12(a+b+c),内切圆、外接圆的半径分别为r、R,则cosA、cosB、cosC是方程,4R2x3-4R(R+r)x2+(p2+r2-4R2)x+(2R+r)2-p2=0(1)的三个根.证明在△ABC中,由tgA... 相似文献