绝对值函数的一致光滑逼近函数

绝对值函数是一个非光滑函数,研究了绝对值函数的光滑逼近函数.给出了绝对值函数的上方一致光滑逼近函数和下方一致光滑逼近函数,分别研究了其性质,并通过图像展示了逼近效果.     

一类整函数的亏函数

1964年,庄圻泰教授在整函数的情况彻底解决了R.Nevanlinna提出的关于第二基本定理的推广问题,从而为亏函数的研究开创了道路。在文[2]中,我们用庄圻泰引进的Wronskin行列式作为工具解决了F.Nevanlinna猜想的广泛形式。本文继续用这一工具从推广文[3]中定理2出发,继而给出了一类整函数的亏函数个数。最后对庄圻泰提出的一个问题给出了肯定的回答。     

分段函数的分类及分离型分段函数与初等函数之间的关系

将分段函数划分为连结型分段函数，分离型分段函数和它们的组合形式三种类型，得到了分离型分段函数是初池数的充分必要条件，完整地解决了分离型分段函数与初等函数之间的关系，并且给出了初等函数在其行一截取集上的限制函数（截取函数）仍然是初等函数的结果。     

代数体函数的导函数的级

讨论了代数体函数的导函数,并首次证明了它也是代数体函数,证明了有限级整代数体函数的级等于其导函数级.     

A-函数关于Weyl函数m的反表示

考虑Simon反谱理论新方法中引入的A-函数,根据Weyl函数m关于A-函数的表示关系,利用广义函数和Fourier变换的方法求出A-函数关于Weyl函数m的反表示,该结论表明A-函数的本质是广义函数.     

分段函数的分类及分离型分段函数与初等函数之间的关系

将分段函数划分为连结型分段函数 ,分离型分段函数和它们的组合形式三种类型 ,得到了分离型分段函数是初等函数的充分必要条件 ,完整地解决了分离型分段函数与初等函数之间的关系 ,并且给出了初等函数在其任一截取集上的限制函数 (截取函数 )仍然是初等函数的结果     

双曲正弦函数与双曲余弦函数的推广

0前言正弦函数与余弦函数是大家常用的三角函数,它们还有一对“孪生”函数就是双曲正弦函数与双曲余弦函数,依次定义如下：其中常数e=2．7182818…,双曲函数在近代科学技术上有着广泛的应用．并且这两类“孪生”通数具有许多相似之处．最近笔者[1]对于正弦函数与余弦函数加以推广,本文继续探讨双曲正弦函数与双曲余弦函数的推广,即三维线性空间存在三个线性无关的函数组具有双曲正弦函数与双曲余弦函数的类似性质．1双曲函数推广关于双曲函数推广的问题,国外很早引起重视,但没有能够深入．Pipes[2.3]提出的定义,不仅是抽象的,还存…     

齐次生产函数条件下长期成本函数的确定方法

文章研究一般性齐次生产函数条件下长期成本函数的确定方法，证明了长期成本函数是关于产量的幂函数，并指出了长期边际成本函数和长期平均成本函数之间的特殊关系。     

函数的对称性

作为启示学生数学概念的一种扩展性思考,介绍中心对称函数和轴对称函数概念.同时讨论对称函数的导函数的对称性和对称函数的原函数的对称性.     

广义部分Bent函数和广义Bent函数的关系

Bent函数是一类特殊的布尔函数,因其非线性性和稳定性在密码学和通信等领域有很重要的应用,但它们数量少,不平衡且无相关免疫性,为了弥补Bent函数的不足,Claud Carlet提出了部分Bent函数的概念,部分Bent函数是包含Bent函数的更大的函数类,后来,人们又将这两种函数概念先后都拓广到了环zm^n(m为正整数）上,分别被称为zm^n上的广义Bent函数和广义部分Bent函数,本文利用zp^n(p为素数）上广义部分Bent函数的Chrestenson循环谱特征讨论了zp^n上的广义部分Bent函数和广义Bent函数之间的关系,给出了这两种函数之间的函数关系式和谱值关系式。     

三角函数的推广

利用函数方程定义仿正切函数类,再用仿正切函数定义仿正、余弦函数类,并对这些函数类进行研究.所定义的函数类中的函数具有通常三角函数的性质及运算规律,故而可将其作为三角函数的某种推广.通过实例证实.了通常的正切函数其实是仿正切函数的一种解析延拓.     

与例外函数和分担函数相关的亚纯函数的正规族

设F为区域D内的一族亚纯函数,对于每个f∈F,f的所有极点重数至少是2,a(z)和b(z)为两个在D内满足a(z)■b(z)的全纯函数.若对于每个f∈F,f(z)≠a(z)和f(z)≠b(z),则F在D内正规.这个结果改进了经典的Montel定则.此外,我们也讨论了亚纯函数族中每个函数与其导函数分担两个全纯函数的正规性.     

拟Bent函数

参考文献 [1 ]中首次提出了拟 Bent函数的概念 .在本文中 ,我们进一步研究了这一类函数的性质及它与 Bent函数的关系 .当 n=4时 ,我们比较详尽地讨论了把它作为密码函数来运用的密码性质     

全平面上的＊—正规函数

如果一个区域D内的亚f(z)连同它的所有变换 f γ ,γ∈Aut(D)组成一个正规族 ,那么函数 f就称为区域D内的正规函数。我们知道对椭圆型或双曲型区域 ,其上不存在非常数的正规函数。因此 ,本文将定义一种全平面上的 _正规函数 ,它不仅连同它的不包含平移的所有变换 f γ组成的一个正规族 ,而且具有一些与圆内正规函数相类似的性质。在文中我们不仅给给出了一个亚纯函数成为 _正规函数的三个必要条件 ,而且证明了任何Julia例外函数都是 _正规函数 ,还给出一个具有Julia方向的 _正规函数。     

严格 B -预不变凸函数

该文首先得到了严格B -预不变凸函数的一个充分条件,然后给出了严格 B -预不变凸函数的一些性质,最后得到了关于目标函数为严格 B -预不变凸函数的极小化问题的若干结果.     

Constrained Global Optimization of Expensive Black Box Functions Using Radial Basis Functions

We present a new strategy for the constrained global optimization of expensive black box functions using response surface models. A response surface model is simply a multivariate approximation of a continuous black box function which is used as a surrogate model for optimization in situations where function evaluations are computationally expensive. Prior global optimization methods that utilize response surface models were limited to box-constrained problems, but the new method can easily incorporate general nonlinear constraints. In the proposed method, which we refer to as the Constrained Optimization using Response Surfaces (CORS) Method, the next point for costly function evaluation is chosen to be the one that minimizes the current response surface model subject to the given constraints and to additional constraints that the point be of some distance from previously evaluated points. The distance requirement is allowed to cycle, starting from a high value (global search) and ending with a low value (local search). The purpose of the constraint is to drive the method towards unexplored regions of the domain and to prevent the premature convergence of the method to some point which may not even be a local minimizer of the black box function. The new method can be shown to converge to the global minimizer of any continuous function on a compact set regardless of the response surface model that is used. Finally, we considered two particular implementations of the CORS method which utilize a radial basis function model (CORS-RBF) and applied it on the box-constrained Dixon–Szegö test functions and on a simple nonlinearly constrained test function. The results indicate that the CORS-RBF algorithms are competitive with existing global optimization algorithms for costly functions on the box-constrained test problems. The results also show that the CORS-RBF algorithms are better than other algorithms for constrained global optimization on the nonlinearly constrained test problem.     

Hypergeometric Functions as Infinite-Soliton Tau Functions

It is known that resonant multisoliton solutions depend on higher times and a set of parameters (integrals of motion). We show that soliton tau functions of the Toda lattice (and of the multicomponent Toda lattice) are tau functions of a dual hierarchy, where the higher times and the parameters (integrals of motion) exchange roles. The multisoliton solutions turn out to be rational solutions of the dual hierarchy, and the infinite-soliton tau functions turn out to be hypergeometric-type tau functions of the dual hierarchy. The variables in the dual hierarchies exchange roles. Soliton momenta are related to the Frobenius coordinates of partitions in the decomposition of rational solutions with respect to Schur functions. As an example, we consider partition functions of matrix models: their perturbation series is, on one hand, a hypergeometric tau function and, on the other hand, can be interpreted as an infinite-soliton solution. __________ Translated from Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika, Vol. 146, No. 2, pp. 222–250, February, 2006.     

Partial Influence Functions

In this paper we extend the definition of the influence function to functionals of more than one distribution, that is, for estimators depending on more than one sample, such as the pooled variance, the pooled covariance matrix, and the linear discriminant analysis coefficients. In this case the appropriate designation should be “partial influence functions,” following the analogy with derivatives and partial derivatives. Some useful results are derived, such as an asymptotic variance formula. These results are then applied to several estimators of the Mahalanobis distance between two populations and the linear discriminant function coefficients.     

Product Property of Certain Extremal Functions

We establish two results that generalize the result of Jarnicki and Pflug for the Caratheodory function and the result of Larusson and Sigurdsson for the Lempert function. We also show that the Lempert function does not have the product property in the bidisk.