Aleksandrov-Fenchel不等式及应用

本文运用Aleksandrov-Fenchel不等式,首先推广了Lutwak,Bonnesen和Fenchel等建立的三个有用的定理,这三个定理在解决某些唯一性问题中扮演着重要角色.然后,把这些结果从一般的混合体积和投影体推广到混合投影体的极和混合仿射表面积上,获得了一些较理想的结果.     

投影体的宽度积分和仿射表面积

本文运用凸几何分析理论,建立了投影体的宽度积分和仿射表面积的一些新型Brunn-Minkowski 不等式,这些结果改进了Lutwak的几个有用的定理.作为应用,进一步给出了混合投影体极的Brunn- Minkowski型不等式.     

投影体的宽度积分和仿射表面积

本文运用凸几何分析理论,建立了投影体的宽度积分和仿射表面积的一些新型Brunn-Minkowski不等式,这些结果改进了Lutwak的几个有用的定理.作为应用,进一步给出了混合投影体极的BrunnMinkowski型不等式.     

Lp-极投影Brunn-Minkowski不等式

将经典的对偶混合体积概念推广到Lp空间,提出了"q-全对偶混合体积"的概念.将传统的P≥1的Lp投影体概念拓展,提出P<1时的Lp投影体和混合投影体概念,并且建立了Lp-极投影Brunn-Minkowski不等式.作为应用,推广了熟知的极投影Brunn-Minkowski不等式,获得了投影Brunn-Minkowski不等式的Lp空间的极形式.     

混合投影体的极的不等式

给出了混合投影体的Brunn-Minkowski不等式和Aleksandrov-Fenchel不等式的极形式. 作为应用, 证明了混合体积的Pythagoras不等式的一个推广.     

L_p-极投影Brunn-Minkowski不等式

将经典的对偶混合体积概念推广到L_p空间,提出了"q-全对偶混合体积"的概念.将传统的p≥1的L_p投影体概念拓展,提出p1时的L_p投影体和混合投影体概念,并且建立了L_p-极投影Brunn-Minkowski不等式.作为应用,推广了熟知的极投影Brunn-Minkowski不等式,获得了投影Brunn-Minkowski不等式的L_p空间的极形式.     

混合投影体的极与混合相交体的Aleksandrov-Fenchel 不等式的稳定性

引进了多个几何体(主要是凸体(Convex body)和星体(Star body)) 相似``偏差'的一个度量方法, 从而推广了已有的相似``偏差'度量方法.并在此度量下,利用Rⁿ 中Hölder不等式的一个加强获得了文献[1]建立的混合投影体的极的Aleksandrov-Fenchel不等式和文献[2]建立的混合相交体的Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性版本.     

椭球的Orlicz投影体

本文研究了文献[1]所引入的Orlicz投影体问题.利用Orlicz投影体在线性变换下的不变性,获得了椭球的Orlicz投影体仍是椭球的结果.作为例子,计算了当取两个特定的凸函数时单位球的Orlicz投影体的支持函数.     

关于Petty投影不等式猜想Lp-版本的几个不等式

本文研究了关于投影不等式的Petty猜想这个凸体理论中的一个著名公开问题.利用凸体的Lp-Brunn-Minkowski-Firey理论,建立了Petty投影不等式猜想的Lp-版本的几个不同精度的不等式,推广了已有文献的结论.     

联系投影不等式Petty猜想的Lp-形式的不等式

在凸体理论中,投影不等式的Petty猜想是一个著名的公开问题.首先通过利用Lp-混合体积和Lp-对偶混合体积的概念、Lp-投影体和几何体Γ_pK的关系、Bourgain-Milman不等式和Lp-Busemann-Petty不等式,建立了一个联系投影不等式Petty猜想的Lp-形式的不等式.继而对于每一个关于原点对称的凸体,应用Jensen不等式和几何体Γ_pK的单调性,分别给出了投影不等式Petty猜想的Lp-形式的一个逆向不等式和Lp-Petty投影不等式的一个逆向不等式.     

Onp-quermassintegral differences function

In this paper we establish Minkowski inequality and Brunn-Minkowski inequality forp-quermassintegral differences of convex bodies. Further, we give Minkowski inequality and Brunn-Minkowski inequality for quermassintegral differences of mixed projection bodies.     

Inequalities for polars of mixed projection bodies

In 1993 Lutwak established some analogs of the Brunn-Minkowsi inequality and the Aleksandrov-Fenchel inequality for mixed projection bodies. In this paper, following Lutwak, we give their polars forms. Further, as applications of our methods, we give a generalization of Pythagorean inequality for mixed volumes.     

Volume Difference Inequalities for the Polars of Mixed Complex Projection Bodies

In this paper, based on the notion of mixed complex projection and generalized the recent works of other authors, we obtain some volume difference inequalities containing Brunn-Minkowski type inequality, Minkowski type inequality and Aleksandrov-Fenchel inequality for the polars of mixed complex projection bodies.     

On Dresher’s inequalities for width-integrals

In the paper, we establish a reversed Dresher’s integral inequality, based on the Minkowski inequality and an inequality due to Radon. Further, we prove Dresher-type inequalities for width-integrals of convex bodies and mixed projection bodies, respectively.     

质心体与射影体的极

建立了关于Blaschke与调和Blaschke线性组合的射影体极的几个精度不同的Brunn-Minkowski型不等式,给出了调和Blaschke线性组合的质心体极的Brunn- Minkowski不等式和类似结果．