怎样教好无理数北大核心

当你问一个初中生什么是无理数时,几乎都会脱口而出：“无理数就是无限不循环小数”,可是当你追问“什么是无限？”,“什么是不循环？”时,便显得一头雾水,同时还表现出对无理数理解的茫然,甚至反问：√2到底等于几？     

谈中学数学课程中"实数"

性.但不是从哲学的角度谈实数的定义为什么要谈这个问题九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第二册,(人民教育出版社,1993)中明确规定:“无限不循环小数,又叫做无理数”.我认为这个规定不仅完全正确,而且十分明智,正是因此,广大群众才从他们上初中开始就形成了对于“实数     

对《怎样化无限循环小数为分数》的困惑

《中学生数学》2009年第6月下期刊登的文章《怎样化无限循环小数为分数》，读罢感到受益匪浅，任何一个无限循环小数都可以轻松化为分数，然而在转化过程中却遇到一个困惑，在此借贵刊一角，请教责审老师．     

关于素循环小数的特征值

素循环小数的数字排列不仅具有一定的规律,而且其结构具有奇妙的特征.通过研究、猜测,提出了循环小数特征值的概念,给出了一系列重要命题.     

有限和无限

在中小学数学中,我们一般是在"有限"的范围内讨论问题,更多地以"有限"为手段和工具解决问题,有些问题则需要高等数学中"无限"的观点进行解释,比如,无限循环小数和分数的互相转化问题,这一问题是高等数学中级     

有限和无限

在中小学数学中,我们一般是在“有限”的范围内讨论问题,更多地以“有限”为手段和丁具解决问题,有些问题则需要高等数学中“无限”的观点进行解释,比如,无限循环小数和分数的互相转化问题,这一问题是高等数学中级数概念的应用,高等数学阶段,我们更多的以“无限”为手段和工具进行讨论,极限、导数、定积分和级数等都属于“无限”的范围．...     

浅谈实数的概念

我们对数的认识是一步一步地深入的,在小学里同学们先学习了自然数(正整数与零),以后又学习了小数(有限小数和无限循环小数)及百分数(初步认识的圆周率π除外),实     

师生共话无理数

学生　有理数和无理数有什么区别 ?老师　主要区别有两点 :1.把有理数和无理数都写成小数形式时 ,有理数能写成有限小数或循环小数 ,比如 4 =4 .0 ;45=0 .8;110 =0 .1;13=0 .333…而无理数只能写成无限不循环小数 ,比如 2 =1.4 14 2… ,根据这一点 ,人们把无理数定义为无限不循环小数 .2 .所有的有理数都可以写成两个整数之比 ,而无理数却不能写成两个整数之比 .根据这一点 ,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子 ,把有理数改叫“比数” ,把无理数改叫“非比数” .本来嘛 ,无理数并不是不讲道理 ,只是人们最初对它太不理解罢了 .学生　无限小…     

几类“无限循环”数学问题的解法

“无限循环”型代数问题一般是用极限方法处理的。本文所谈的方法,仅仅涉及解一元方程等有关知识,通俗易懂,初中学生易于接受和掌握。现分类举例如下: 一、化无限循环小数为分数例1 化纯循环小数为分数。解:设 x= (1) 则100x= (2) (2)-(1)得 99x=81 ∴x=81/99=9/11一船地,     

除数为11的速算法

由欧拉定理,费尔马小定理可知,既约真分数a/b可化为纯循环小数的充分必要条件是(b，10)=1,循环节长度是使10^2=1(mod b)成立的最小正整数t·当b=11,(b,10)=1,10^2=1(mod 11)．循环节长度为2．当除数为11时．可利用11的特殊性进行速算．     

一道联赛题的推广

分析 要证此小数是有理数，即证此小数是循环小数，也就是要证{cn}是周期数列．这种传统的方法在大多数参考书上都可以看到，在此不过多介绍．     

有趣的极限过程

我们在小学时就学过这样的数：0．3，0．8 1，我们称之为无限循环小数，如O．3就表示小数点后的3一直重复下去，即0．33333…，如果纸足够长的话，我们的工作可以一直做下去。     

美丽的密码(上)

如果要你在墙上挂一张画,你会把它挂在哪个位置?放的位置太低或太高,我们会觉得别扭、不协调。那么,什么样的位置才会让我们觉得既协调又合理呢?这就涉及到数学上的比例问题。0.618……是一个充满神奇色彩的无限不循环小数。它被中世纪学者、艺术家达芬奇誉为"黄金数",也曾被德国天文学家、物理学家、数学家开普勒赞为几何学的两大"瑰宝"之一。     

关于循环小数的两个结论及应用

2009年安徽省高中数学竞赛试题中,有这样一个问题：将1／2008写成十进制循环小数的形式,即1／2008=0．000498…625498…625…,则其循环节的长度是——位．     

从聚点解开难点:极限与连续

<正> 全体实数体现了“有序无漏”。有序指二个实数必有一大一小。无漏指实数之间再无漏缺,不象有理数那样“漏洞百出”。每个实数能由十进位小数表示。有理数中有循环小数,循环部分有长有短,无理数绝非循环。实用计算中当然只能写到有限位。要无穷无尽在这一辈子那是不可能的。只能做到要准到小数点几位就能几位而又无限     

对三个问题的思考——试答罗昕同学的问题

<正>贵刊2014年2月下,刊登了罗昕同学的有趣文章:《反证法是证明无理数的通用方法吗?》,值得人们思考.现就他提出的三个问题作些探讨,与朋友们交流,并请指正.大家都知道,在中学的教材中,关于实数集就分成两大类:有理数集与无理数集.人们都将有限小数与无限循环小数看作有理数,而将无限的循环小数看作无理数.这的确是个"好"办法,分类清楚明确,人人都懂.但是仔细想来,这个"好"办法也有许多困难,主要是两个无限小数无法定义加、减、乘、除运算,因为我们中学     

学习实数要注意些什么?

实数是有理数和无理数的统称 .从有理数到实数实际是数的范围的扩充 ,学习有理数到无理数的过程 ,实质上是学习实数的过程 ,是从有限小数和无限循环小数扩充到无限不循环小数 (即无理数 )的过程 .因此在学习实数时要充分认识实数的真正含义及实数的一些非概念的因素 :1 .实数a的相反数是 -a,符号相反的两数的绝对值相等 ;注意不要忽略 0的相反数也在其中 .0虽然没有正负符号之分 ,但它仍然存在相反数 .因此 ,求实数的倒数时应除 0外 .2 .数轴上每一个点都表示一个实数 ;相反 ,任何一个实数都可以在数轴上找到一个点表示 (可以是有理数或无理…     

从图形中感受无理数

<正>槡同学们知道2^(1/2)、3(1/2)、3^(1/2)和5(1/2)和5^(1/2)-1/2都是无理数.把它们写成小数形式:2(1/2)-1/2都是无理数.把它们写成小数形式:2^(1/2)=1.41421356237309……,3(1/2)=1.41421356237309……,3^(1/2)=1.73205080756887……,5(1/2)=1.73205080756887……,5^(1/2)/2-1=0.6180339887498…….无理数是无限不循环小数.由于"看不到头",所以同学们在理解无理数时总感觉"雾里看花",下面我们从图形中感受一下这三个无理数的存在.     

失代与极限

在数学发展史上,√2是一个非常重要的数;它是无理数,不能够精确地写成有限小数或循环小数的形式,即√2不能表示为两个整数的商的形式．在生活实践中,我们不一定需要精确值,在一定的误差范围内找到一个小数来近似代替√2就可以．例如：要安装玻璃、测量身高精确到毫米就可以了．     

最具争议的数学事实之一“无限循环小数0.999…=1”

正有许多的证法都可以证明这个等式,但仍然有许多的人纠结于它,主要是我们人类的思维很难理解"无限"这个概念,在某种层面上,大多数人想象这个无限循环小数最终总会以一个"9"结束。您会怎么证明呢?