一道高考题的解及其探究

<正>题目(2015年全国卷(新课标Ⅱ)第23题:选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,曲线C_1:x=tcosα y=tsinα(t为参数,且t≠0),其中0≤α<π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C_2:ρ=2sinθ,C_3     

随机指数系的完备性和极小性

得到了随机指数系在加权Banach空间C_α中完备和极小的充要条件,其中C_α是实直线R上的复连续函数在权α的一致范数下组成的Banach空间.这些结果可以看作是Malliavin经典结果的概率推广.     

广义Bergman空间上的紧复合算子

首先证明广义Bergman空间A_(N,α)~p,(α-n-1,p0)上的复合算子C_φ的有界性和紧性是不依赖于p的,进而证明了若对某个q0和-n-1βα,C_φ在A_(N,β)~α上有界,则C_φ在A_(N,α)~p,α(α-n-1,p0)上是紧的当且仅当lim|z|→1-1-(|z|~2/1-|φ(1)|~2)=0.     

加权Banach空间中随机函数列{t^λn（ω）}的完备性与闭包

该文研究了随机函数列{tλn(ω)在加权Banach空间Cα中的完备性与闭包.其中Cα表示在正实轴上连续且满足当,t→ ∞时,|f(t)|e-α(t)→0的连续复函数组成的Banach空间.     

抽象多项Riemann-Liouville分数阶微分方程

该文研究如下抽象多项分数阶微分方程D_t~(α_n)u(t)+(Σ)_(j=1)~(n-1)A_jD_t~(uj)u(t)=AD_t~αu(t)+f(t).t∈(0.τ),(0.1)其中n∈N\{1},算子A,A1,…,A_(n-1)为复Banach空间E上的闭线性算子,0≤α_1…α_n,0≤αα_n,0τ≤∞,f(t)为E-值函数,D_t~α表示α阶Riemann—Liouville分数阶导数~([5]).延续着作者先前在文献[22,24 25]和[34]中的研究工作,该文引入并系统分析了方程(0.1)的若干类新的k-正则(C_1,C_2)-存在和唯一(生成)族,并对抽象的理论性结果给出了丰富的例子来阐明.     

紧性在迁移方程中的应用

在L_1空间上研究了板几何中具抽象边界条件下各向异性、连续能量、非均匀介质的迁移方程,证明了方程相应的迁移算子产生C_0半群(V(t))_(t≥0)的Dysonphillips展开式的第9阶余项R_9(t)是弱紧的,从而得到了该C_0半群(V(t))_(t≥0)和streaming算子B生成的C_0半群(U(t))_(t≥0)有相同的本质谱型.     

Incompleteness and minimality of complex exponential system

A necessary and sufficient condition is obtained for the incompleteness of a complex exponential system E(A,M)in C_α,where C_αis the weighted Banach space consisting of all complex continuous functions f on the real axis R with f(t)exp(-α(t))vanishing at infinity,in the uniform norm‖f‖_α=sup{|f(t)e~(-α(t))|:t∈R}with respect to the weightα(t).If the incompleteness holds, then the complex exponential system E(?)is minimal and each function in the closure of the linear span of complex exponential system E(?)can be extended to an entire function represented by a Taylor-Dirichlet series.     

抛物型方程非齐次边值问题的推广型LOD有限差分及有限元格式

1引言本文考虑区域Ω=[0,1]~d(d=2,3)上的非齐次抛物型方程第一边值问题(?)-C_1△u C_2u=f(x,t),x∈Ω,t∈(0,T],(1．1) u(x,0)=u_0(x),x∈Ω,(1．2) u(x,t)=(?)(x,t),x∈(?)Ω,t∈(0,T],(1．3)其中C_1,C_2为常数且C_1＞0,C_2≥0．对于以上问题,可以使用有限差分方法及有限元方法进行离散,并采用交替方向方法求解．交替方向方法能够将高维问题转化为一系列的一维问题进行计算,具有计算量少,计算稳定且易于并行实现等优点,在大规模科学计算中起着非常重要的作用,一直是计算数     

含错线性序列的极大似然纠正

本文中讨论二元序列时,其元素间的运算均在二元域 F_2={0,1}中进行.设α=(α_t)_t≥0是 F_2上由多项式 c(x)=1+c_1x+…+c_(d-1)x~(d-1)+x~d 生成的线性序列,即有α_t+c_1α_(t+1)+…+C_(d-1)α_(t+d-1)+a_(t+d)=0,t≥0.(1)如果有二元干扰序列 e=(e_t)_(t≥0)迭加于α,其中 e_0,e_1,…是独立同分布的,Prob(e_t=1)=s<1/2,则迭合序列 b=(b_t)_(t≥0)=(α_t+e_t)t≥0称为α的含错序列,其错误率为 s.从已知的含     

一个非线性分数微分方程奇异解的存在性与逐次迭代方法

研究了非线性分数微分方程D~αu(t)=f(t,u(t)),0≤t≤1,t~(1-α)u(t)|t=0=c解的存在性与迭代方法,其中0α1.当c≠0时该方程的解是奇异的.通过构造了两个在Banach空间C_α[0,1]中收敛于解的逐次迭代序列证明了解的存在性.这项工作改进了文献[8]的主要结论.     

复指数系的完备性

对直线上的非负凸函数α,设Cα是由直线R上所有满足当t趋向无穷大时,f(t)exp(-α(t))趋向零的复连续函数f全体,在一致范数下,Cα是Banach空间.文中得到了复指数系在Cα中完备的充要条件.     

复指数系的完备性

对直线上的非负凸函数α,设Cα是由直线R上所有满足当t趋向无穷大时,f(t)exp(-α(t))趋向零的复连续函数f全体,在一致范数下,Cα是Banach空间.文中得到了复指数系在Cα中完备的充要条件.     

某类沿曲线的振荡积分

对R~2上沿曲线(t,γ(t))的振荡积分算子■进行了研究,其中,γ(t)=|t|~k或γ(t)=sgn(t)|t|~k,α,β,k为使得算子T_(α,β)有定义的任意实效．假设αβ＞0,|β|＞3|α|以及β≠1,得到T_(α,β)在L~p(R~2)上有界,当且仅当k≠β,其中p∈((2β)/(2β-3α),(2β)/(3α))．     

一类非线性边值问题K—NODE解的唯一性

本文在一定条件下给出了(0,+∝)上的非线性边值问题1/(p(t))(p(t)u＇(t))＇=f(u),t∈(0,+∝),u＇(0)=0,u(t)=0,的 k-node 解的唯一性结果(k∈N ∪{0}),其中 f(u)=u(α-f_1(u)),α>0,f_1(u)∈C~1(-∝,+∝)是偶函数。且当 u>0时,f′_1(u)>0,p(t)∈O_2(0,+∝),(p＇(t))/(p(t))≥0,且(p＇)~2-p″p≤0     

一类三阶拟线性微分方程非振动解的渐近性

主要讨论的是一类三阶拟线性微分方程(p(t)|u″|~(α-1)u″)′+q(t)|u|~(β-1)u=0其中α0,β0,p(t)和q(t)是定义在区间[a,∞)上的连续函数,且满足当t≥a时p(t)0,q(t)0.当t→∞时此方程满足∫_a~∞1/((p(t))~(1/α))dt=∞的特殊非振动解存在的充分必要条件.     

模态系统与蕴涵系统

<正> 在本文中我们采用(?)ukasiewicz 符号,以(?)分別表示“非α或β”(实质蕴涵)“α或β”(析取)“α与β“(舍取)“C_(αβ)且C_(αβ)”(实质等价)“非α”(否定).此外,我们更引入下列符号“□α”——α是必然的,必然α;“◇α”——α是可能的,可能α;“Fαβ”表示口 C_(αβ),G_(αβ)”表示 KF_(αβ)F_(αβ)(注意,它与□E_(αβ)未必相同).但须注意,在最后一节内,F_(αβ)另有意义.我们采用公理模式而不采用合有命题变元的公理,因此在证明过程中可以用不到代入规则.     

图C_5∨K_t的邻点可区别全色数

设f是图G的一个正常全染色.对任意x∈V(G),令C(x)表示与点x相关联的边的颜色以及点x的颜色所构成的集合.若对任意uv∈E(G),有C(u)≠C(v),则称.f是图G的一个邻点可区别全染色.对一个图G进行邻点可区别全染色所需的最少的颜色的数目称为G的邻点可区别全色数,记为Xat(G).用C_5∨K_t表示长为5的圈与t阶完全图的联图.讨论了C_5∨K_t的邻点可区别全色数.利用正多边形的对称性构造染色以及组合分析的方法,得到了当t是大于等于3的奇数以及t是偶数且2≤t≤22时,X_(at)(C_5 V K_t)=t+6,当t是偶数且t≥24时,X_(at)(C_5 V K_t)=t+7.     

关于Gauss过程增量的若干结果

设{X(t), t≥0}是具有平稳增量的Gauss过程,满足X(0)=0(a. s.),EX(t)=0,σ~2(h)=E(X(t+h)-X(t))~2=EX(h)~2=C_0h~(2a),其中C_0>0,0<α<1。本文研究了这类过程的增量问题,将Wiener过程增量所具有的性质(见[4,5,6])推广到{X(t), t≥0}的增量上来。     

正常返漂移布朗过程的角特征

在本文中,我们讨论了正常返带漂移的布朗运动的角特征的渐近行为,指出了存在两个常数C_1,C_2,使在弱收敛意义下,有φt/t→C_1ζ c_2(t→∞),这里ζ是一个哥西随机变量,并且当过程对称时c_2=0。     

C~n中复超球上的一类奇异积分方程的解

设α(t),g(t)和K(t,u)分别是复超球面S和S×S上满足Lipschitz连续条件,且K(t,U)/{α(u)-b(u)}是B×B上的解析函数在S上的边界值,在S上有α~2(t)±b~2(t)≠0, 则方程α(t)f(t)+2/w integral from n=s ((K(t, u)f(u)du)/((1-tu′)~n))=g(t) (*) 当且仅当g(t)使函数 (b(t)g(t))/(b(t)+a(t))+(b(t)-a(t))/(b(t)+a(t)) integral from n=s ((2K(t, u)g(u)du)/(w{b(u)-a(u)}(1-tu′)~n)) 是复超球B上的解析函数的边界值函数时,方程(*)有唯一解: f(t)=(a(t)g(t))/(a~2(t)-b~2(t))+2/(w{a(t)+b(t)}) integral from n=s ((K(t, u)g(u)du)/({b(u)-a(u)}(1-tu′)~n)) 这里b(t)=K(t, t)。