一类连续时间平均马氏决策平稳最优策略的存在性

1.引言我们将在可测(确定性)马氏策略类Π_m~d(c)中讨论连续时间平均马氏决策(简称平均CTMDP):{S,(A(i),(?)(i),i∈S),q,r,(?)}.本文假设状态空间 S 为可列集;行动集 A(i)为一般点集,(A(i),(?)(i),i∈S)为可测空间,任给 a∈A(i),要求{a}∈(?)(i);q 是保守的转移速率族;报酬率 r 是一致有界的可测函数,即存在 M<∞,使|r(i,a)|≤M 对 i∈S,a∈A(i)成立.对π∈Π_m~d(c),i∈S,平均报酬函数(?)定义为:     

ED(i)形图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

令Dm表示三阶完全圈K3的一个顶点与路Pm-2的一个1度点重迭后得到的图；ψD^(i)(k,m），表示把Dm的第i个顶点（第1个顶点是1度点）与星图Sk 1的k度点重迭后得到的图；Erm r-1^D(i)表示把rDm中一个分支的第i个顶点与Sr的r-1度点重迭，同时把其余r-1个分支的第i个顶点分别与Sr的r-1个1度点都依次连一条边后得到的图。我们证明了对于1≤i≤m,r≥2，科簇Erm r-1^D(i) ∪(r-1)K1与Dm∪(r-2)ψD^(i)(1,m)∪ψD^(i)(r,m)两的补图是色等价的。     

图的孤立韧度与分数k-覆盖图

设G是一个图,若对于图G的任一条边e,都存在一个分数k-因子h,使得h(e)=1,则称图G是分数k-覆盖图.图G的孤立韧度I(a)定义为:若G是完全图,则I(C)= ∞;否则,I(G)=min{|S|/i(G-S):SCV(G),i(G-S)≥2},其中i(G-S)表示G-S中的孤立点数目.本文首次提出并研究了一个图是分数k-覆盖图与它的孤立韧度之间的关系,证明了当I(G)>k,并且δ(G)>k 1时,G是分数k-覆盖图.我们还证明了,这个结果是最好可能的.     

关于高斯整数环的商环元素个数的注记

设 Z表示整数环 ,i表示虚数单位 ( i=- 1 ) .Z( i)为所有形如 a+ bi( a,b∈ Z)的复数组成的集合 ,称为高斯整数环 .高斯整数环中的元素称为高斯整数 .在文 [1 ]中 ,提出了两个猜测 ,其中之一是 :设 m和 n都是整数 ,则高斯整数环 Z( i)的商环 Z( i) /( m+ ni)的元素个数不超过 m2 + n2 .本文证明这一结论成立 ,且更明确的有 ,| Z( i) /( m+ ni) | =m2 + n2 .注意 ,对 m=0 (或 n=0 )以及 m任意但 n=1 (或 n任意但 m=1 )的情形 ,文 [1 ]已经证明此等式成立 .以下我们用 | A|表示集合 A的元素个数 ,也用 | α|表示复数 α的模 .下面给出的是…     

E~(G(i))类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

设Sn+1是n+1个顶点的星图,G是任意的p阶连通图.ΨG(i)(n,p)表示把Sn+1的n度点与G的第i(1 i p)个顶点重迭后得到的图;ErG(p+i)(r-1)表示把rG的r-1个分支的第i个顶点依次与Sr的r-1个1度点邻接,同时把剩下的一个图G的第i个顶点与Sr的r-1度点重迭后得到的图.我们通过讨论图簇ErG(p+i)(r-1)∪(r-1)K1的伴随多项式的因式分解,证明了它的补图的色等价图的结构性质.     

AOE网的并行算法

在并行图论算法中,有向图G(V,E)的重要应用之一是边表示活动的网(即AOE网).本文研究AOE网的并行算法.假定AOE网是一个带权的有向无环图,其中顶点i∈V表示事件,有向边∈E表示活动,权w(i,j)表示活动的持续时间.为不失一般性,进一步假定:V={1,2,…,n},起始点s=1,终止点t=n。 本文是在单指令流多数据流(SIMD)机器上研究并行算法.假定机器有一个无限大的共享主存贮器,有f(n)个处理器(其中f(n)是n的多项式),所有处理器可同时读     

关于凸函数的Hadamard不等式的拓广(英文)

设,是区间[a,b]上连续的凸函数。我们证明了Hadamard的不等式 f(a+b/2)≤1/b-a integral from a to b (f(x)dx)≤f(a)+f(b)/2可以拓广成对[a,b]中任意n+1个点x_0,…,x_n和正数组p_0,…,p_n都成立的下列不等式 f(sum from i=0 to n (p_ix_i)/sum from i=0 to n (p_i))≤|Ω|~(-1) integral from Ω (f(x(t))dt)≤sum from i=0 to n (p_if(x_i)/sum from i=0 to n (p_i),式中Ω是一个包含于n维单位立方体的n维长方体,其重心的第i个坐标为sum from i=i to n (p_i)/sum from i=i-1 (p_i),|Ω|为Ω的体积,对Ω中的任意点t=(t_1,…,t_n) ω(t)=x_0(1-t_1)+sum from i=1 to n-1 (x_i(1-t_(i+1))) multiply from i=1 to i (t_i+x_n) multiply from i=1 to n (t_i)。不等式中两个等号分别成立的情形亦已被分离出来。 此不等式是著名的Jensen不等式的精密化。     

(Z_2)~k作用下稳定点集为US~i的可微流形的协边类

本文主要结果是:若US为具有(Z_2)作用的可微流形(V~S,T)的稳定点集。则 i 只能是1,2,4,8,而(V~S,t)～([FP(2)]2~(f-1),T_(f-1)Z_2).其中～表示协边等价.FP(2)对于 i=1,2,4,8分别表示 RP(2) CP(2),HP(2)和 Caley 平面.     

一道分式不等式的概率证明及推广

设 xi ∈ ( 0 ,1 ) ,i =1 ,… ,n,且∑ni=1xi =a,∑ni=1x2i =b,求证∑ni=1x3i1 - xi≥ a2 ab - nbn - a ,( 1 )文 [1 ]～ [3]给出了 ( 1 )式不同的初等证明 ,文 [4 ]利用柯西不等式将 ( 1 )式加强为　　　 ∑ni=1x3i1 - xi ≥ b2a - b ( 2 )本文利用概率方法对 ( 2 )式作指数推广 .为此 ,作为引理 ,给出概率的 Jensen不等式 .引理　设随机变量ξ取值于区间 ( a,b) ,-∞≤ a≤ b≤ ∞ ,g是 ( a,b)上连续的凸函数 ,则当 Eξ,Ε[g(ξ) ]存在时 ,有g( Eξ)≤ E[g(ξ) ].证明　任取 x0 ∈ ( a,b) ,设曲线 y =g( x)在点 x0 的切线斜率为 k( x…     

四阶Λ-插值样条的逼近度和渐近式

设-∞相似文献   

关于Lagrange插值平均收敛的注记

Ⅰ 设w(x)是区间[-1,1]上的权函数,{φ_n(x)}是相应的正交多项式序列,用X:-10,寻找一个附加节点系:     

圆锥曲线上四点共圆的充要条件的行列式证明

本文是[1]的继续.在[1]中,我们利用四阶行列式的特征证明了下面的定理. 定理 设Ai(acosθi,bsinθi)(i=1,2,3,4;0≤θi<2π)是椭圆x2/a2+y2/b2=1(其中a≠b)上互异四点,则四点共圆的充要条件是θ1+θ2+θ3+θ4=2π,4π,6π.     

关于积分中值定理的中间值

我们知道有下面的 Riemann积分中值定理(见 [1 ,P.1 0 6]) :如 f(x)在 [a,b]上连续 ,那么存在ξ∈ [a,b],使∫baf (x) dx =f(ξ) (b - a) (1 )1 982年 ,Jacobson[2 ]研究了中间点ξ的渐近性质 .他证明了定理 A　如 f(t)在 [a,x]上连续 ,在 a点可微且 f′(a)≠ 0 ,ξx 由 (1 )式所确定 ,那么limx→ aξx - ax - a=12 .1 997年 ,Zhang[3]推广了定理 A,他得到定理 B　设 f (t)在 [a,x]上连续 ,且在 a点 k次可微 ,满足 f( i) (a) =0 ,(i =1 ,2 ,...,k - 1 ) ,f( k) (a)≠ 0 .如ξx由 (1 )式所确定 ,那么 limx→ aξx - ax - a= 1k k 1 .本文…     

自然数集的分拆及其表示函数

令N表示全体非负整数的集合.对给定的集合A C N及n∈N,令R_1(A,n)表示方程n=a+a',a,a'∈A的解的个数.令R_2(A,n)和R_3(A,n)分别表示方程n=a+a',a,a'∈A在条件aa'和a≤a'下解的个数.一个有趣的问题是:给定i∈{1,2,3},确定所有非负整数集合对(A;B),使其表示函数R_i(A,n)及R_i(B,n)最终相等.文章讨论了相关问题.     

一类带p-Laplace型算子的高阶两点边值问题的极值解

本文主要研究一类带p-Laplace型算子的n(≥3)阶非线性常微分方程-[φ(u(n-1)(t))]'=f(t,u(t)), a.e.t∈[a,b]满足两点边界条件u(i)(a)=Ai, i＝0,1,…,n-3, u(n-1)(a)=A, u(n-1)(b)=B的边值问题极值解的存在性,这里φ:R→R=(-∞,+∞)是递增的同胚,f:[a,b]×R→R是L 1-Carathéodory函数,A,B,Ai,Bi∈R,i=0,1,…,n-3.主要利用基于反极大值原理的单调迭代方法,得到了上述边值问题极值解的存在性结果.     

一个与Chebyshev多项式有关的极值

C[-1,1]表示[-1,1]上的连续函数空间,‖·‖_(?)是它的一致范数.又a=(a_0,a_1,…,a_n)∈l~(n 1),a_(i)∈R,记|a|_2=(sum from i=0 to n a_i~2)~(1/2).令和本文的主要目的是证明:     

SG类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

设G是任意的P阶连通图，V(G)={V1，V2，…，Vp}，Sn 1是具有度序列(n，1，1，…，1)的．n 1阶星图．令(ψ)^G(i）(n，P)表示图G的第i个顶点与Sn 1的n度点重迭后得到的图；Srp 1^G（i）表示rG的每个分支的第i个顶点依次与Sr 1的r个1度点重迭后得到的图，这里n≥1，P≥2，1≤i≤P．我们通过研究图的伴随多项式的因式分解，证明了两个图簇Srp 1^G(i）U（r-1)K1与(r-1)GUψG(i)(r,P)的补图是色等价的，但它们均不是色唯一的，从而推广了张秉儒证明的文[14]中的定理1。     

嵌入理論与排列羣的上同調(Ⅱ)(关于对称羣与循环羣的示嵌代数的結构)

<正> 对于任一空間X,令R_p(X)代表X的P重卡氏积X~p之一子空間,它由这样的点(x_1,…,x_p)∈X~p所构成,其中如果i≠j,則x_i≠x_j(i,j=1,2,…,p).設π为关于p个文字的任一排列羣,則π可按自然方式表示为空間R_p(X)的一个变換羣:設a∈π,定     

一种新的线性规划势函数及其应用

其中c,x,a_i∈R~n.用Ω={x|a(_i~T)x≤b_i,i=1,…,m}表示(LP)的可行域,对于λ>c~Tx,假设P(λ)=Ω∩{x|c~Tx<λ}是非空有界的.众多学者通过构造势函数得到各种各样的求解(LP)的内点算法,如Renegar,Jarre(已推广到非线性凸规划)使用形如     

从函数的极大极小值近似恢复函数和它的极值点位置

1 问题的提法 已知一定义在[a,b]中上的函数f(x)在k个内点(x_i)_(i=1)~k处的极大和极小值(y_i)_(i=1)~k和两个端点值y_0,y_(k+1).其中 a=x_0相似文献