相交线、平行线目标检测(一)

一、判断题(每小题2分,共10分) 1.互补的角是邻补角。 ( ) 2.相等的角是对顶角。 ( ) 3.两条相交直线不能都平行于同一条直线。 ( ) 4.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 ( ) 5.在同一平面内,不平行的两条线段必相交。 ( )     

对一道习题的直观分析

1习题平面内过一定点P(x0,y0)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?2直观分析(1)在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线分为三类:图3第一类,和直线x-y=0平行的直线系(图1),截距不为0.第二类,和直线x y=0平行的直线系(图2),截距不为0.第三类,过原点且和坐标轴不重合的直线系(图3),截距为0.图4(2)平面内点P(x0,y0)的位置与过点P(x0,y0)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线条数的关系.①P在原点时,有无数条直线(图3).②P不在原点a)P在坐标轴上时,有且只有2条(图4、图5).P在直线x-y=0和x y=0上时有且只有2条(图6、图7)b)P不属…     

借助第三平面作无棱二面角的棱

同学们对二面角历来都感到困难 ,尤其是无棱的二面角 ,更感到无章可循 .本文将从同时与二平面相交的第三平面入手考虑 .因为二平面与第三平面分别有一条相交直线 ,又这两条直线同时在第三平面内 ,其位置关系只有两种情况 :相交与平行 .若两条直线相交 ,由公理2知 ,交点必在二平面的交线上 ,由此可作出棱 ;若两条交线平行 ,由线面平行的判定和性质知 ,两条直线必与二平面的交线平行 ,由此图 1可作出棱 .例 1　底面是直角梯形的四棱锥Ｓ ＡＢＣＤ ,∠ＡＢＣ =90° ,ＳＡ⊥底面ＡＢＣＤ ,ＳＡ =ＡＢ =ＢＣ =1,ＡＤ =12 ,求面ＳＣＤ与面ＳＡＢ所…     

平行线学习的注意事项

一、注意平行线定义的事项在平面内的两条直线的位置关系有平行(包括重合)、相交(包括垂直).故平行线是平面上两条直线的特殊位置关系,由平行线的定义必须注意到两点:(1)同一平面内的两条直线;(2)不相交.这两个条件必须同时具备.平面内的两条直线AB、CD平行,记作AB∥CD,其中符号“∥”是专指两条直线平行的,是     

探究正方体中的截面问题

用一平面去截一立体图形所得平面图形,实质上是对空间想象能力和平面基本定理的考查.对作截面的方法有如下两种:(1)利用平面的基本定理:一条直线上有两点在一平面内,则这条直线上所在的点都在这个平面内.两平面相交有且仅有一条通过该公共点的直线.(2)利用线面平行及面面平行的性质定理,去寻找线面平行及面面平行关系,然后根据性质作出交线.笔者将从以下     

怎样计算两条异面直线之间的距离

空间两条不重合直线的位置关系有以下三种情况:在同一平面内有(1)相交直线和(2)平行直线;不能在同一平面内的有(3)异面直线。要确定两条相交直线之间的相关位置,只要确定这两条相交直线所成的角就够了.但要确定两异面直线的相关位置,就必须引进两条直线的交角和它们之间的距离两个概念,借助于这两个数来恰切地确定它们的位置关系.所谓异面直线间的距离是指它们间     

相交线、平行线目标检测(二)

一、单项选择题(每小题4分,共20分) 1.在同一平面内,两条直线的位置关系是( ) (A)平行 (B)平行或相交 (C)相交 (D)平行或垂直 2.如图6-25,直线PG、MN被直线EF所截,则( )     

用矩阵的秩判断两空间直线及直线与平面的位置关系

空间两直线的位置关系可分为两大类:异面、共面;在同一平面内又分为:平行、相交和重合;直线与平面相对位置可分为:平面与直线平行、直线与平面相交、直线在平面上。这里介绍用矩阵的秩来判断两空间直线及直线与平面的位置关系。引理1非齐次线性方程组a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1,a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2,………………am1x1+am2x2+…+amnxn=bm,有解的充要条件是:系数矩阵A与增广矩阵B的秩RA=RB;且RA=RB=n时有唯一解。引理2设向量βi=(Ai,Bi,Ci)(i=1,2,3),则(β1×β2)·β3=A1B1C1A2B2C2A3B3C3=0三向量共面。定理1设两空间直线L1∶A1…     

一个立体几何定理的多种证法

高二数学教材立体几何部分有这样一个定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行. 下面我们来证明一下这个定理: 已知:如图1,a⊥a,b⊥a.求证:a∥6.     

平行公理是一条平面几何公理

《中学生数学》2 0 0 1年 1 0月上期所发表的《用定义证明直线和平面平行的判定定理》是误解、误用平行公理之一例 .为了便于说明 ,先将该文证法照抄如下 :图 1已知 :直线ａ 平面α ,直线ｂ α ,ａ∥ｂ(如图 1 ) ,求证 :ａ∥α .证明　设点Ｐ是平面α内的任意一点 ,则Ｐ∈ｂ或Ｐ ｂ .若Ｐ∈ｂ ,由ａ∥ｂ ,知Ｐ ａ ;若Ｐ ｂ ,仍有Ｐ ａ .不然 ,则Ｐ∈ａ .在α内过Ｐ作直线ｃ∥ｂ ,又ａ∥ｂ ,根据过直线外一点有且只有一条直线与之平行 ,可知ａ、ｃ应为同一条直线 .从而ａ α ,与已知ａ α相矛盾 .因此 ,Ｐ ａ .综上 ,α内任意一点Ｐ…     

数列(选择题五道)

1.既为等差又为等比的数列有() (A)无限个(B)有限个 (C)仅一个(D)一个没有 2.一个等比数列的项数至少有() (A)4项(B)3项 (C)2项(D)1项 3.凸四边形的四个内角的度数成等差数列,则其公差只可能是() (A)500(B)600(C)750(D)900 4.a,b,e成等差数列,则a,(吞 e),bZ(e a),eZ(a b)三数为() (A)等差数列,但不一定成等比 (B)等比数列,但不一定成等差 (C)即为等差且为等比数列 (D)不一定为等差,也不一定为等比 5.一条直线分平面为。;二2部分,两条相交直线分平面为a:~4部分,三条两两相交但不共点的直线分平面为a3=7部分.设。条两两相交,但无三线…     

2002年全国各地高考数学模拟试题集锦——立体几何

选择题　1.(黄冈高中 6月模拟题 )关于异面直线ａ ,ｂ ,有下列命题 ,其中正确的命题是 (　　 )(Ａ)过空间任意一点 ,可作一个平面与ａ ,ｂ都平行 .(Ｂ)过空间任意一点 ,可作一个平面与ａ ,ｂ都垂直 .(Ｃ)过ａ有且仅有一个平面平行于ｂ .(Ｄ)与ａ ,ｂ都相交的两条直线也是异面直线 .2 .(湖北八校联考题 )从正方体的棱和各个面上的对角线中选出ｋ条 ,使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线 ,则ｋ的最大值为 (　　 )(Ａ) 2 .　　　 (Ｂ) 3.图 1　第 3题图(Ｃ) 4 .　　　 (Ｄ) 6 .3　 (黄冈高中 6月模拟题 )如图 1,已知Ａ—ＢＣＤ是棱长都…     

对A.C.巴尔霍民柯著:“黎曼式非欧几何”的一点注釋

“黎曼式非欧几何”发表于数学通报1963年第1期。本文所提的注释就是要严格証明:若采用黎曼几何的关联公理:平面內二直綫恆相交,則不能同时采用欧几里得的关联公理、順序公理、合同公理;也不能同时采用欧氏几何的关联公理、順序公理、連續公理。定理1.利用欧氏几何的关联公理、順序公理、合同公理,可以証明平面上存在着两条不相交的直綫。 証.平面上至少有一条直綫a及a上至少有A,B两点,如果过A,B两点关于a的垂直綫c,d交于一点C的話,那末△ABC的一个外角等于它不相邻的內角,这与合同公理的推論——外角定理矛盾。所以平面上有不相交的两条直綫c,d。     

关于双曲线的一种方程

1　关于双曲线的一种方程设在平面直角坐标系中有两条相交直线l1 和l2 ,它们的方程分别是l1 :a1 x+b1 y+c1 =0 ,　l2 :a2 x+b2 y+c2 =0 .因为是相交直线 ,所以当然满足条件a1 b2 -a2 b1 ≠ 0 ( 1 )则凡以这两条相交直线作为渐近线的双曲线的方程总能写成(a1 x+b1 y+c1 ) (a2 x+b2 y+c2 ) =d ( 2 )其中d是任一非零常数 .反之 ,方程 ( 2 )当d≠ 0并且满足上述条件( 1 )时 ,就表示以l1 和l2 为渐近线的一条双曲线 .关于这一结论可以查阅高等学校的解析几何教材 ,比如吕林根、许子道等人编著的由高教出版社出版的《解析几何》[1 ] (第三版 ) .其…     

空间直线和平面

重点：平面的基本性质(三个公理和三个推论)；空间两直线、直线和平面及两个平面间的两个特殊关系——平行与垂直的判定和性质，而垂直关系是重中之重；空间角(异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角)和空间距离(点到平面的距离，两条异面直线间的距离、平行直线与平面间的距离，两平行平面间的距离)的计算．     

线段、角目标检测(一)

一、判断题(每小题2分,共24分) 1.如图:a/b,直线a大于直线b. ( ) 2.经过一点只能作一条直线.( ) 3.两点确定一条线段. ( ) 4.线段OA和线段AO是同一条线段. ( )     

到两定直线距离和(差)为定值的点的轨迹

本文试讨论平面内到两定直线距离和或差为定值的点的轨迹图形及其有关推论。定理1 平面内到两相交定直线的距离和为定值的点的轨迹是以这两定直线为对角线的矩形。证明设两定直线l_1,l_2相交于点O,定值为a.且l_1上两点A,C到l_2的距离为a,l_2上两点B,D到l_1的距离也为a.连ABCD。有AD=BO=CO=DO。     

空间上“点在线上”的证明

空间中证明“点在线上”主要根据立几的公理二。其证法步骤如下: (1)分析出要证的直线是哪两个平面的交线; (2)再证明要证的点是这两个平面的公共点; (3)由立几公理二,点必在线上。例1 三个平面两两相交,有三条交线,若这三条交线两两相交,则三条交线交于一点。分析:证三线共点可转化为证其中两线的     

对现行高中数学教学参考书的几点意见

笔者在教学中发现 ,与人教版现行高中课本《立体几何》、《平面解析几何》相配套的教学参考书有不妥之处 ,现对其提出几点意见 ,供商榷 .1　高中《立体几何教学参考书》1 高中《立体几何》(必修 )课本第 33页上的第 9题 :“求证 :两条平行线和同一个平面所成的角相等 .”本题应分两种情况论证 :(1 )两条平行线与同一平面平行 ;(2 )两条平行线与同一平面相交 ,这又分为垂直相交和斜交两种情形 .教学参考书中的答案只证明了第 (2 )种情况中的斜交情形 .2 同一课本第 48页上前 2题的第 (1 )小题 :“求证 :每两条都相交且不共点的四条直线共面…     

巧求直线方程

已知直线alx+bly一1和直线aZx 十bZy一1的交点是尸(2,3),求经过两 点A(al,bl)和B(a:,b:)的直线方程. 由题意知Za、+3b、一1及Za:+3b:~1,说 明点A(al,乙〕)及B(a:,b,)都在直线l:Zx+3夕 一1上.因为过A,B的直线有且只有一条,所以 上述直线l即为所求.巧求直线方程@田发胜$山东淄博四中!255100 @庄云$山东淄博四中!255100~~