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函数零点是函数的重要概念,特别地,导函数的零点在解决函数单调性、最值性、不等式证明等问题中地处"咽喉"至关重要.但有些问题,函数或导函数是超越函数,无法求出它的零点,实际上从问题目标来看也不需要求出零点,这时我们可对零点采取"设而不求"的方法进行处理,本文就此 相似文献
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函数零点是函数的重要概念,特别地,导函数的零点在解决函数单调性、最值性、不等式证明等问题中地处"咽喉",至关重要.但有些问题,函数或导函数是超越函数无法求出它的零点,实际上从问题目标来看也不需要求出零点,这时我们可对零点采取"设而不求"的方法进行处理,本文就此举例说明零点设而不求法在解题中的应用. 相似文献
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<正>"函数最值(1)"是笔者高一第一学期一堂比赛课的选题.在初中学习阶段,学生对函数(主要是二次函数)求最值已具有一定的认识,但是对概念的深层次分析能力尚有欠缺,对解决含字母的一类函数求最值的问题所知甚少,所以本节课围绕如何数学地认识概念以及运用数学思想方法解决问题两个方面展开.1课例再现1.1教学目标(1)通过具体实例引入,帮助学生理解函数最 相似文献
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在近几年的高考及各种测试试题中,多元函数的最值及其衍生问题频频出现,因为变量多、解析式复杂、方法技巧性强、题目灵活多变而具有较强的挑战性,成为最值问题中的一个难点,也是考查学生的数学素养和能力的一个热点.根据课程标准的要求,求多元函数的最值,总的策略是转化为一元函数或二元函数最值问题,转化的具体策略多种多样,本文对此进行了归纳和梳理. 相似文献
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<正>试题已知点P(x,y)到原点的距离为1,则m=(x+y-2)/(x-y+2)=的最大值为_______.这是笔者所在中学高三复习模拟测试中的一道试题,命题者匠心独运,研究与x和y这两个变量有关的二元函数最值问题.这类问题能全面考查学生的数学素养和思维能力,也是高考的热点问题,不少学生处理这类问题不知如何下手,找不到解决问题的突破口.处理多元变量最值问题的基本思路是"减元"思想,而"减元"主要有"代入消元"和"集中变元"两种方式,笔者从函数与方程和解析几何两个视角,利用 相似文献
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近年来,求多元函数的条件极(最)值问题已多次在数学竞赛中出现,而解决这类问题又往往需要运用多种思想和方法,学生在这些问题面前显得信心不足.本文在此介绍几种这类问题的初等解法,或许能帮助学生克服这一障碍。一、消元法消元法的指导思想是把求多元函数的条件极(最)值问题化归为求单元函数的条件极(最)值问题。 相似文献
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在近几年的高考中,求参数的取值范围问题成了高考的热点,对于学生来说也是难点,求参变量的取值范围是高中数学中的一个重要内容,其中不少问题靠传统方法不容易求解,下面笔者结合一些教学实践谈谈其应用.一、利用函数最值求参数的取值范围解题中遇到形如"要使f(x)>a成立"或"要使f(x)a恒成立或f(x)_max0,b∈R,函数f(x)=4ax~3-2bx-a+b. 相似文献
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多元函数的最值问题是近几年高考的热点话题,此类问题涉及到函数、方程、不等式、三角函数等诸多重要的知识点,同时还体现了函数与方程、转化与化归、数形结合等核心数学思想,因此成为探索的热点问题,深受命题者青睐.而有关多元函数的最值问题往往给人形式简单、但难以捉摸的感觉,让学生感到十分棘手.针对学生这一困惑之处,笔者专门设计了多元函数的最值问题的微专题,引导学生揭示该类问题的本质所在,探求这类问题的解题策略,挖掘其中蕴含的数学思想方法,进行有效的数学思维训练. 相似文献
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根式函数最值问题解法例析 总被引:1,自引:0,他引:1
求根式函数的最值问题是一个古老而又充满活力的问题,也是高考和竞赛中的热点问题.这类问题具有灵活性强、解题方法巧、应用知识面广等特点,能考查学生的观察、迁移、综合、创新等多种能力.但因学生解决这类问题常感到非常棘手,故本文就根式函数最值问题的解法作一些探讨,供大家参考.1 分步复合法求最值 相似文献
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抽象函数问题的求解策略 总被引:1,自引:1,他引:0
1 抽象函数问题
抽象函数专指没有给出具体的函数解析式或图象,只给出函数所满足的部分性质、运算法则或特殊条件的一类函数.由于此类函数问题既能考查学生对函数概念、性质的全面掌握情况,又能考查学生的代数推理、论证能力,还能考查学生对数学符号语言的阅读理解和综合运用能力以及对"一般"与"特殊"的辩证关系的认识能力,对发展学生思维能力,进行数学思维方法的渗透有较好的作用,因此而成为高考的一大命题热点,在近几年的高考中频频出现.…… 相似文献
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不等式恒成立中求参数取值范围问题,有一种非常典型的错误提法,即把问题转化为函数最值问题来处理,然后将参数与函数最值作比较,就得到了参数的取值范围.症结在于提出结论的人有一种潜在的假设,即函数的最值存在.但事实上,我们可能遇到的函数是没有最值的,若机械套用上述方法,就有可能导致思维受阻,甚至拿不准是该用带等号的"≥(或≤)"符号还是该用绝对不等的">(或<)"符号来表示参数的取值范围,这也恰是学生参数取值范围问题的难点.笔者先原文摘录刊物上的一些典型的提法,再构造反例说明其中的不科学性,最后用定理形式试给出一些正确结论. 相似文献
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<正>在高一函数教学中,经常会遇到令学生头疼的抽象函数的性质探究问题,如"函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(3)成立,判断f(x)的奇偶性".高一学生以前很少接触到未知解析式的"抽象函数",他们首先会想:这是哪个函数?它的解析式是什么?学生可能会猜f(x)是初中学的正比例函数,更有学生设f(x)=kx,但"你怎么知道这个函数就是f(x)=kx?"其实这个问题本来就不容易,更何况对于高一刚接触抽象函数的学生呢!这个"抽象函数"的解涉及到高等数学.在近年的一些大学自主招生考试中频繁出现这种"抽象函 相似文献
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函数是中学数学的重点内容,函数概念贯穿中学数学的始终,利用函数知识、思想可以处理、解决很多数学问题.因此,近几年来的高考数学试题,都贯穿着函数及其性质这条主线,显现出"函数热"居高不下的趋势.但在知识复习训练中我们时常发现学生出一些差错,有些是逻辑思维上的错误,有些是解题习惯上的错误,这些都或多或少制约着学生的有效得分,现笔者例举二三,提请同学注意. 相似文献