关于二重变上限积分的等价无穷小

将二重变上限积分看作是一类特殊的一元诱导函数,本文给出了两种二重变上限积分的定义方式,分别对积分限和被积函数做相应的等价无穷小量替换.在一定的条件下,替换后的二重变上限积分与替换前的二重变上限积分是等价无穷小,从而得到一类求极限的方法,并给出了应用实例.     

关于含双参量反常积分的分析性质

通过建立极限交换定理和极限与积分交换定理,得到了含双参量无穷限反常积分的连续性定理、求导与积分交换定理、积分顺序交换定理.最后给出了两个含双参量函数的连续性和以前结论的一个改进结果.     

函数列的黎曼积分极限定理的应用

利用函数列的极限理论方法,研究函数列积分极限中积分和极限可交换次序的问题.对一致收敛的可积函数列给出积分的极限定理,对一致有界局部一致收敛函数列给出积分控制收敛定理,通过大量实例表明该理论的意义所在.     

不同视角下的积分极限问题

在函数序列性质,数列极限两不同视角下,分别通过极限与积分次序交换,拟合与分段估计的方法,研究积分的极限问题。     

未定式含二重变限积分极限的计算方法

本文通过一道求极限■的研究生入学试题的分析探讨,对求未定式含二重变限积分极限问题提出了一个基于泰勒展开公式的"阶分析法",在原有的两种解法基础之上,补充了一个新解法.在结合应用积分中值定理化简二重变限积分时,得到了求一类未定式含二重变限积分极限问题的命题.最后总结了求解此类极限的四种常见方法.     

分部积分法在重积分中的应用

重积分是一元函数积分的推广,但与一元函数积分相比,计算重积分的难易除了与被积函数有关外,还与积分区域的特点有关。我们知道,计算重积分的主要方法是化重积分为累次积分。对于y—x(x—y)次序的累次积分∫_a~b dx ∫_(c(x))~(d(x)) f(y)dy (∫_c~d dy ∫_(a(y))~(b(y)) f(x)dx),若函数f(t)的原函数不能用初等函数表示出来,则在文[1]—[6]中求此累次积分的值时,都是使用狄利克莱变换,交换累次积分的次序后进行的。如累次积分∫_0~1 dy ∫_y~(y~(1/2)) sin x/x dx的求值,文[3]中指出,不交换其次序就积不出结果;文[4]中说,如果不交换其次序,积分难以进行。果真如此吗?现在我们来研究不交换其次序的求值方法。首     

关于二元函数极限的各种定义的剖析

<正> 关于二元函数的二重极限的概念,各种版本的教科书提法不完全相同。由于对此概念的不同描述,又将导致对此有关的一些概念、性质、定理等产生很大的影响。1 二重极限定义的各种表述方法关于二重极限的定义,现行教科书的描述的各种差异,归根结底只是涉及到对所论述二元函数的前提假     

关于二元函数累次极限和方向导数的两点注记

二元函数的极限、连续、编导数、全微分等是多元函数微分学中的重要概念，它们是一元函数相应概念的推广，但因为变量多了、动点趋向定点的方式也比较复杂了，故二元函数的这些概念与一元函数的相应概念既有相似之处，也有明显的不同之处。现仅就两个容易混淆的概念加两个附记。注记一，二重极限存在不能保证累次极限一定存在。两个累次极限都不存在。这说明重极限和累次极限是两个截然不同的极限过程。但我们有如下结论（证明从略）：定理设！imf（x，y）一A，二重极限存在，且设对于任意固定的y值都存在！imf（，二y）一机y）。则有！1m9…     

利用重积分求解一元积分

对于一些难以求解的一元积分，可以将被积函数或者被积函数中的一部分转化为另外一个定积分或者广义积分，这样就将一元定积分变成了多元函数的重积分，再通过交换积分顺序就可以得到原积分的结果.以几个典型的积分为例，利用这种方法，最终求得积分结果.     

一类幂指函数的二重极限的存在性

通过选取极坐标系下的不同路径,证明了几类"0~0"型未定式的二重极限的不存在性;通过两边夹准则获得了一些"0~0"型未定式的二重极限的存在性,进而给出了研究底数和指数都是二元多项式函数的"0~0"型未定式的二重极限的一般方法.     

被积函数中出现sinx/x,sinx^2,e^-x2,e^y/x,sin^y/x等函数时二重积分的计算

通过利用分部积分与二次积分交换积分顺序这两种方法，讨论了被积函数中出现sinx/x,sinx^2,e^-x2,e^y/x,sin^y/x等函数时二重积分的计算     

关于函数极限概念的一点注记

教材 [1 ]给出极限的一般概念为 :在自变量的某个变化过程中 ,如果对应的函数值无限接近某个确定的数 ,那么 ,这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限 .用这一观点 ,教材把数列极限和函数极限统一起来 ,把函数的各种不同的极限过程也纳入了这个统一的极限框架中 .在这个极限的一般概念中应注意两点 .一是极限是考察在自变量的某个变化过程中函数值的变化情况的 ,因而该函数的极限值本身可以不是函数值 ,因而可以定义函数 (包括数列 )在±∞处的极限 ,特别是对于 limx→ x0f (x) ,函数 f (x)可以在点 x0 处没有定义 .二是自变量可以形…     

关于二元函数重极限的求解问题

<正> 二元函数的重极限的求解问题是较为困难的问题。在教学实践中,我总结了下述六种常用的方法,作为引玉之砖,敬请同行批评指正。     

关于非齐次二重马氏信源的若干极限定理

本文用分析方法研究非齐次二重马氏信源的若干极限性质,得到了关于此种信源三元函数一类平均值的一个极限定理．作为推论,得到了关于任意非齐次二重马氏信源均成立的几个极限性质和关于非齐次二重马氏信源相对熵密度的几个极限性质,将Ｓｈａｎｎｏｎ定理推广到非齐次二重马氏信源的情况。比照本文的有关结论,不难得出一般非齐次ｍ重马氏信源的有关极限性质．     

二三重积分优化复化二次式数值算法

本文给出二、三重积分的四个优化复化二次式数值算法,它们在迭代计算过程中免去了函数值重复计算,加速收敛减少迭代计算的次数或时间。     

推广后继函数法研究第二临界情况下同宿环的稳定性

本文通过灵活选取参照闭曲线,推广了研究闭轨线的后继函数法.通过计算后继函数,本文首先获得了二重极限环的半稳定性判据.在此基础上,运用推广的后继函数法,获得了第二临界情况下同宿环的内稳定性判据,事实上,推广的后继函数法可对以往的结果和本文的结果用统一的方法给予证明,并可向更高临界情况推广.最后本文证明了二重极限环及第二临界情况下的同宿环在一定条件下分支出极限环的唯二性.     

关于二次系统中心积分,Dulac 函数与极限环(Ⅰ)

<正> 本文研究二次系统的中心积分与 Dulac 函数和极限环之间的关系,首先得到二次系统所有中心情况下的通积分,完全用初等函数表示,借此导出一系列的 Dulac 函数,用以证明不存在极限环和在两个奇点附近不同时存在极限环的定理,以及用来判定非粗焦点的稳定性.一个二次系统如果原点为焦点或中心型奇点,由[5],则此二次系统可以简化为:(?)=λ_1x-y-λ_3x~2+(2λ_2+λ_5)xy+λ_6y~2,(?)=x+λ_1y+λ_2x~2+(2λ_3+λ_4)xy-λ_2y~2. (1)得到存在中心的充要条件和由非粗焦点产生极限环的条件(见[5])取决于系     

二重非齐次马氏链及其随机变换的若干强极限定理

利用鞅方法,给出二重非齐次马尔可夫链三元函数的几个强极限定理.作为特例,将赌博系统的随机变换概念推广到二重马氏链情形,得到二重马氏链随机选择与随机公平比的若干极限定理.     

浅谈二重极限与累次极限

在学习二元函数极限的过程中,一般的高等数学教材,只介绍二重极限的概念及求法,即当P(x,y)→P_o(x_o,y_o)时,函数Z=f(x,y)的极限,记作(?)或(?).但有些初学者会提出这样的问题:若先将y固定,让x→X_0,然后再让y→y_0,这是什么类型的极限呢?与(?)有何区别?下面就这个问题作一点讨论.对任一给定的y(y≠y_o),若极限(?)存在,结果是y的函数,不妨记作v(?)(y)=(?);又假设极限(?)存在,则称A为f(x,y)先对x后对y的累次极限,记作(?).类似地可以定义先对y后对x的累次极限(?).求累次极限,实质上每一次都是先固定一个变量后对另一个变量求极限.二重极限的定义虽然形式上与一元函数极限的定义相似,但它是一元函数极限概念的推广.     

一个高阶积分公式的补充证明及思考

本文对一个高阶积分公式的证明过程进行了补充,并由此思考了与二重积分计算相关的除了交换积分先后次序以外的各种可能的方法,如分部积分法、高阶积分公式法以及构造变上限的积分函数法,并由此得出交换积分先后次序是解决二重积分计算的一种的最基本的方法.