读极限思想与补集思想的应用

解析几何问题的求解特点是以代数方法求解几何问题 ,这类问题容易形成“入手容易”、“答对困难”的情境 .究其原因 ,由于盲目运算 ,以致运算量大 ,这样不仅影响解题速度 ,也极易出错 .因此 ,在解题中 ,尽量减少运算量则成为迅速、准确解题的关键 .就此问题 ,本文谈一下减少解析几何运算量的两种数学思想 .1　极限思想通过考察问题的极端元素或着眼于一类问题的极限状态 ,灵活地运用极限思想解题 ,则可避开抽象及复杂运算 ,优化解题过程 ,降低解题难度 .这是减少运算量的一条重要途径 .1 .1　视点为“圆”或“椭圆”例 1　有一圆与直线 4 x …     

合乎逻辑地想，遵循理据地算——一道解析几何试题的探究及反思

“合乎逻辑地想,遵循理据地算”是指根据问题发生的逻辑顺序思考和分析解析几何问题,深刻理解运算对象、关注表达式的几何意义、设计合理运算程序、优化运算过程的数学思想方法和基本思维策略.其对解析几何问题的解决有着广泛、持久、深刻的影响,具有统摄性、一般性的应用功能.     

例说用整体思想优化解析几何的运算

研究如何优化解析几何的运算,提高运算的速度和准确度很有必要,也非常迫切.本文就如何在整体思想指导下优化解析几何运算谈几点意见. 设而不求、整体代换是优化解题过程的重要思想.设而不求就是要明确计算的整体目标,善于排除中间过程的干扰.“设”是为了“架桥”,“不求”就是为了“求整体”,抓矛盾的主要方面. 例1 求点P(x0,y0)关于已知直线 Ax By C=0的对称点. 设P点关于直     

解析几何教学要注重对学生进行“算法”的引导

<正>最新的课程标准指出,要通过高中数学课程的学习,进一步发展学生的数学运算能力.数学运算不仅包括理解运算对象,掌握运算法则,还包括探究运算思路,选择运算方法.^[1]学生在解析几何的学习中,往往会形成一种理解上的误区,他们片面地认为解析几何就是繁琐运算的代名词,这导致学生在解决问题时思路单一,通过解析几何的学习,反而禁锢了他们的思维,浪费了解析几何所承载的特有育人功能.其实解析几何是一块连通知识内在关系、活跃学生思维、培养学生运算能力的沃土,通过解析几何的教学,我们不仅要培养学生的计算能力,更要培养他们选择“算法”的能力,通过对学生进行“算法”的引导,从更高的维度上来提升学生的数学运算素养.     

优化策略，简化运算

<正>中学解析几何是在初中平面几何的基础上,利用方程的观点、代数的视角等“数”的思维来解决平面直角坐标系中几何图形“形”的特征问题,以“数”解“形”,避免几何问题中的逻辑推理,以代数的方法进行优化处理.只是处理过程中运算繁杂,运算量大,导致解答时间冗长,或算不出结果,或导致错误,或中止解题过程,“望题兴叹”.在高考中,解决问题时若花费更多的时间与精力,往往会牺牲解答其他问题的时间,有时得不偿失.因而,有效减少解析几何解题的运算量,规避复杂的运算,提高解题效益,优化解题策略,简化运算与过程就尤为重要.     

解析几何中一类需要优先考虑用字母运算的问题及其解法

数学运算能力高低、运算是否有策略决定了求解解析几何问题的成败.本文针对一类需要优先考虑用字母运算的解析几何问题,结合具体问题,提出“把运算过程抛给字母,关键已知条件用来画龙点睛”的运算策略.     

“巧”在哪儿?

<正>解析几何强调用代数方法解决几何问题,在学习的过程中,我们在代数运算上花费了大量的时间,似乎解析几何的重点在“代数”,事实上,解析几何首先是一个几何问题,因此“代数”与“几何”两个维度都要关注,二者密不可分．下面我们看一道有关圆的问题．     

以直觉锁定特征 借目标优化运算——圆锥曲线中定点、定值问题的教学思考

<正>1问题提出在解析几何中,圆锥曲线是核心内容之一.我们通常采用“先用几何眼光观察与思考,再用坐标法解决”的策略,用数形结合的思想研究这些曲线.然而,在平时的教学中,我们发现,许多学生在解决解析几何问题时,常规的操作水到渠成,但一旦到达化简、求值的关键运算步骤时,就容易失去方向,导致功亏一篑.     

解析几何解题新路——用向量方法解高考数学中解析几何试题

解析几何与向量是高中数学新课程方案中的两个重要分支学科 ,数形结合是这两个学科的共同特点 .由于向量既能体现“形”的直观的位置特征 ,又具有“数”的良好的运算性质 ,因此 ,向量是数形结合和转换的桥梁 .对于解析几何中图形的重要位置关系 (如平行、垂直、相交、三点共线等 )和数量关系 (如距离、角等 ) ,向量都能通过其坐标运算来进行刻划 ,这就为在解析几何中充分运用向量方法创造了条件 .运用向量方法解决解析几何问题的一般步骤是 :　　下面通过解决高考中解析几何问题的两类题型 ,体会一下解析几何问题的向量解法 .1　根据条件探…     

抓住几何性质优化运算

<正>解析几何综合问题是高中学习的难点之一,对解析几何的认识与理解是一个不断深化的过程,而抓住几何性质进行优化运算是解析几何学习的思维方式之一.本文以一个基本问题的解决为例,希望引起我们的思考.1典型问题与方法思考     

深思细算,优化解析几何运算

数学运算能力的提升是要让学生明确“算什么,怎么算,依何算”,本文结合笔者命制一道解析几何试题的实践与反思,探讨在解析几何教学过程中如何优化运算,提升学生的思维品质与创新能力,提出:明确目标——到底要算什么,清晰理解运算对象,明确探究运算方向;找准方向——理清楚怎么算,合理选择运算策略,巧妙设计运算程序;深度理解——为什么如此算,从而把握运算内涵,寻找运算瓶颈突破口.     

—道髙考题的解法探究

<正>解析几何是高中数学知识体系中的重要组成部分,学习解析几何,不仅可以提高学生运算能力与数学思维能力,而且可以提升学生综合分析与解决问题的能力.然而,学生在学习解析几何知识的过程中感觉学起来比较吃力,在运算、思维等方面容易出现较多问题,尤其在处理高考数学解析几何解答题中更感困难重重,从高考阅卷情况来看明显得分偏低.下面通过对2016年全国数学(Ⅰ)卷理科20题解法研究,探讨一下解析几何备考策略.     

算思结合 突破困难 提升素养——以一道解析几何题求解历程为例

日前笔者所在学校高三的一次月考结束后,很多学生都觉得自己考“爆”了.原来是试卷中涉及解析几何的解答题没能处理好,耽误了时间,影响了学生的考试状态,导致整份试卷没有做好.很多时候遇到解析几何问题,一部分学生纠结的是明明知道选择的处理方法可能不是最佳方案,但理论上“应该”能解决问题,却苦于繁琐的运算而纷纷止步,导致解析几何题不能彻底解决;还有一部分学生总想回避繁琐的计算、找捷径,一旦考场上找不到更好的方案便失去信心,加之平时运算训练不到位,在繁杂的运算面前便无从下手,只能望运算而兴叹,最终以失败而告终.     

注重比较分析选择 优化解几解题策略——解答解析几何问题的基本策略观点

<正>解析几何的学习在高中数学中占有非常重要的地位.它既注重学生将几何问题转化为代数问题的能力的培养,又注重学生数学运算能力的培养.特别是涉及多元变量问题的处理中,如何制定合理运算程序、选择有效策略,将考验学生分析问题、解决问题和综合运算的能力.而现实是,学生在解决综合问题时总是感到运算过程繁琐,运算目标朦胧;构建运算代数式容易,做出运算结果困难;解题总是陷入会     

合理的转化 硬核的计算——评2019年上海高考数学第12题

笔者对2019年上海市高考数学试题第12题进行了研究,发现试题“题面”上是考查学生的函数知识,但却需要转化为解析几何的相关知识加以求解,考查了学生的合理转化意识和数学运算能力,同时考验学生沉着冷静应试的考场心理素质.试题强调对学生的逻辑推理、直观想象、数据分析、数学运算等素养的考查,突出了运用平面解析几何的方法解决数学问题和实际问题的重要性,体现了“数形结合”、“转化、化归”的数学思想.     

形启思,优运算——2023年北京高考解析几何试题优化求解

<正>解析几何是历年高考中的主干知识点之一,涉及解析几何的试题经常出现在压轴题位置,此类题目运算量大、综合性强,因此,优化数学运算、简化解题过程成了圆锥曲线问题中追求的一个目标．本文对2023年北京高考第19题进行求解分析,探索如何优化解析几何中的运算,供同学们参考借鉴．     

从徐利治先生数学学习观审视解析几何学习

徐利治先生提出的“懂、化、猜、析、赏”对学习数学方法有着重要的指导作用,根据解析几何的特点和学生学习障碍,以面积问题为例探究如何突破解析几何运算、方法、分析上的难点.     

几何属性指挥代数运算——“双曲线的离心率”专题课的教学和思考

圆锥曲线的离心率作为解析几何的一部分,是体现数形结合、转化与化归、函数与方程等数学思想的重要概念,是体现“几何属性指挥代数运算”这一思想的重要载体.本文以“双曲线的离心率”专题课的教学为例,阐述这一指导思想的具体实践与思考:逐步构建“阅读—思考—表达”的学习模式;不断强化几何属性指挥代数运算的思维模式;不断注重用代数方法研究几何问题的思想渗透.     

让解析几何综合题合情“几何”一些——注重对基本图形几何特征的剖析

在历年的高考中,解析几何试题的得分通常并不理想.一方面解析几何试题的解答需要有较强的数形结合思想和逻辑推理能力;另一方面对运算能力要求也很高,往往需要选择合理的运算途径和运用一定的运算技能来简化计算.建立平面直角坐标系,用代数的方法来研究几何问题是学习解析几何的核心内容.在教学中发现,学生对上述理念容易接受,但在具体求解过程中却经常陷入找到了路,却走不出路的困境.纵观近     

例谈解析几何中的算理

<正>谈及解析几何,我们都会不由自主地感叹道:解析几何太难了,我最怕运算了,一算就错!其实,我们出现的问题主要不是算的过程,而是如何实施运算,理清算的道理是关键.以下尝试通过案例分析,让我们一同领会解析几何中的"算理",以期提高我们的运算能力.