考点23 椭圆

1.(广东卷,5)若焦点在x轴上的椭圆x22+my2=1的离心率为12,则m=().(A)3(B)23(C)38(D)322.(全国卷,10)设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为().(A)22(B)22-1(C)2-2(D)2-13.(江苏卷,11)点P(-3,1)在椭圆ax22+y2b2=1(a>b>0)的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为().(A)33(B)31(C)22(D)21第4题图4.(浙江卷,17)如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,…     

圆锥曲线

选择题1　抛物线的顶点在坐标原点 ,焦点是椭圆 4ｘ2 ｙ2=1的一个焦点 ,则此抛物线的焦点到准线的距离为 (　　 )(Ａ) 2 3.　　　　　 (Ｂ) 3.(Ｃ) 12 3. (Ｄ) 143.2　椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形 ,则椭圆的离心率为 (　　 )(Ａ) 1010 . (Ｂ) 1717.(Ｃ) 2 1313. (Ｄ) 3737.3　已知双曲线方程ｘ2 - ｙ23=1,以它的共轭双曲线的焦点为顶点 ,顶点为焦点的椭圆方程是 (　　 )(Ａ) ｙ23 ｘ2 =1.(Ｂ) ｙ22 ｘ2 =1.(Ｃ) ｙ24 ｘ2 =1.(Ｄ) ｙ24 ｘ23=1.4　已知方程 ｘ2|ｍ|- 1 ｙ22 -ｍ=1表示焦点 ｙ轴上的椭圆 ,则ｍ的取值…     

关于等差数列、等比数列的一个充要条件及其应用

定理1　设非常数数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=Aa2n Ban C,则数列{an}是等差数列的充要条件是:A≠0,AC≤116,B=12.证明　(1)充分性:∵　Sn=Aa2n Ban C,∴　Sn-1=Aa2n-1 Ban-1 C(n≥2),∴　an=A(a2n-a2n-1) B(an-an-1).又　　　　B=12,Aa2n-12an-(Aa2n-1 12an-1)=0,∴　Δ=14 4A(Aa2n-1 12an-1)=(2Aan-1 12)2,∴　an=12±(2Aan-1 12)22A=12±(2Aan-1 12)2A,∴　an=an-1 12A,或an=-an-1.若an=-an-1,则　an=(-1)n 1a1,Sn=a1[1-(-1)n]1-(-1)=an(-1)-n-1[1-(-1)n]1-(-1)=an.(-1)-n-1 12.此时A=0,B=(-1)-n-1 12,C=0与已知矛盾.所以an…     

新题征展(47)

A　题组新编1 .若 x - 4y≤ - 3,3x + 5y≤ 2 5且 x≥1 ,分别求 x + y、x - y、yx 的取值范围 .2 .( 1 )不共面四点 A、B、C、D到平面α的距离相等 ,则平面α有个 .( 2 )不共面四点 A、B、C、D到平面α的距离之比为 1∶ 1∶ 1∶ 2 ,则平面α有个 .(第 1、2题由琚国起供题并作答 )B　藏题新掘图 13.数列 {an}满足条件 :a1=12 ,　 a2 =12 ,( 1 - n2 ) an+1- an+1. an+n2 an =0 ,求此数列的通项公式 an.4 .若双曲线x2a2 - y2b2 =1　 ( a、b >0 )的两焦点为 F1,F2 (如图 1 ) ,以 F1F2 为直径的圆与双曲线有四个交点 A、B、C、D,若六边形…     

一道联考试题的解法分析及探究

一、题目展示如图1,已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆T过点M(2,1),离心率为槡32,抛物线C的顶点在原点,对称轴为x轴且过点M.(1)当直线l0经过椭圆T的左焦点且平行于OM时,求直线l0的方程;(2)若斜率为-1的直     

一道普通高考题的另解

题目:设数列{an}的首项a_1∈(0,1),a_n=(3-a_(n-1))/2,n=2,3,4,….(Ⅰ)求{a_n}的通项公式;(Ⅱ)设bn=an.3-2an,证明bn相似文献   

老师我这样做可以么

在高三数列复习课中笔者选择了一道山西的高考题,下面是教学片段.题目:已知数列{an}满足:a1=32,且an=3nan-12an-1 n-1(n≥2,n∈N*),(1)求列数{an}的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,不等式a1a2…an<2.n!.(1)解略an=n1-(31)n.(2)结论化简后,需证:(1-31)(1-312)(1-133)…(1-31n     

等比数列的一个性质

文 [1 ]给出了等差数列的一个性质 :设 {an}是以 d为公差的等差数列 ,则有a1+ a2 +… + ann =am+ 1+ am+ 2 +… + an-mn - 2 m .本文运用类比的方法 ,得到等比数列的一个类似的性质 .性质　设 {an}是公比为 q( q>0 )的等比数列 ,则有( a1a2 … an) 1n =( am+ 1am+ 2 … an-m) 1n-2 m,其中 n >2 m.证明　当 n为奇数时 ,n- 2 m也为奇数 .( a1. a2 .… . an) 1n　 =( a1. a1q . a1q2 .… . a1qn-1) 1n　 =( an1. q1+ 2 + 3 +… + n-1) 1n,　 =( an1. qn( n-1)2 ) 1n =a1. qn-12 .( am+ 1. am+ 2 .… . an-m) 1n-2 m　 =( a1qm . a1qm+ 1.… . a…     

争鸣

问题问题97数列{an}中,a1=2,2an=an-1 an1-1(n≥2),求an.解由特征方程2x=x 1x得x=±1.∴2(an-1)=an-1 a1n-1-2=(ana-n1--11)2(1)2(an 1)=an-1 a1n-1 2=(ana-n1- 11)2(2)由((21))得aann -11=(aann--11 -11)2=[(aann--22- 11)2]2n-1=(aann--22 -11)4=…=(aa11- 11)2n-1.∵a1=2,∴aann- 11=(13)2n-1,即an=21-3-2n-1-1.上面解法是找特征根后,通过化简变形后得出规律的.但递推式变为:3an=an-1 an1-1(n≥2)后,用上面方法失效.我也曾试过好多种方法均告失败.请同行们参与讨论:“已知数列{an}中,a1=2,3an=an-1 an1-1(n≥2),求an”问题.an怎样求呢?是…     

一道高考题的另一解法

2007年高考全国卷(Ⅰ)理科第22(Ⅱ)题也可以用“辅助数列法”求出通项bn,然后证明.题:已知数列{an}中a1=2,an 1=(2-1)(an 2),n=1,2,3,….(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}中b1=2,bn 1=23bbnn 34,n=1,2,3,….证明:2相似文献   

对2003年高考新课程卷理(22)题的评析

理 ( 2 2 )　设a0 为常数 ,且an =3n- 1 -2an- 1 (n∈N+) .(Ⅰ )证明对任意n ≥ 1 ,an =15 [3n +( - 1 ) n- 1 · 2 n]+ ( 1 - ) n· 2 na0 ;(Ⅱ )假设对任意n≥ 1有an>an- 1 ,求a0 的取值范围 .本文试对命题者成功改编此题的意义作些探讨 ,供参考 .1　挖掘潜能 ,结构简明理 ( 2 2 )用文字语言和符号语言简洁明了地给出了条件和结论 .设问层次分明 ,入口宽 ,但随着解题的深入 ,对能力的要求逐步提高 ,要顺利地解答全题 ,需较高的数学综合素质 .下面对 (Ⅰ )问另给三种求an 的方法 .(一 )选代法an =3n- 1 - 2an- 1=3n- 1 - 2 ( 3n- 2 - 2an-…     

综合题新编选登

题143设函数f(x)=x x2-a2(a>0).1)求f(x)的反函数f-1(x)及定义域;2)若数列{an}满足a1=3a,an 1=f-1(an),设bn=an-aan a,Sn表示{bn}的前n项和,试比较Sn与78的大小.解1)由f(x)=x x2-a2(a>0)得x=y2 a22y,∵y=x x2-a2(a>0),∴x2-a2=y-x=y-y2 a22y=(y a)(y-a)2y≥0,∴-a≤y<0或y≥a.∴f-1(x)=x2 a22x(-a≤x<0或x≥a)2)∵an 1=f-1(an)=an2 a22an,∴bn 1=an 1-aan 1 a=an2 a22an-a an2 a22an a=an-a an a2=bn2.∵a1=3a,∴b1=a1-aa1 a=12.∴bn=(bn-1)2=(bn-2)22=…=(12)2n-1.∴Sn=b1 b2 b3 … bn=12 (12)2 (12)22 … (12)2n-1.∵2n-1=C0n-1 C1n-1 …     

考点39 数列的极限

1.(浙江卷,1)limn→∞1+2+3+…+nn2=().(A)2(B)1(C)21(D)02.(湖南卷,3)已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a2=5,则limn→∞(a2-1a1+a3-1a2+…+an+11-an)=().(A)2(B)23(C)1(D)213.(广东卷,10)已知数列{xn}满足x2=x21,xn=21(xn-1+xn-2),n=3,4,….若limn→∞xn=2,则x1=().(A)23(B)3(C)4(D)54.(山东卷,13)limn→∞Cn2+2Cnn-2(n+1)2=.5.(重庆卷,14)limn→∞23n-32n+123n+32n=.6.(上海卷,7)计算limn→∞3n+1-2n3n+2n+1=.7.(福建卷,15)若常数b满足b>1,则limn→∞1+b+b2+…+bn-1bn=.8.(天津卷,18)已知un=an+an-1b+an-2b2+…+abn-1…     

新题征展(31)

A　题组新编1 .( 1 ) f( x) =x2x - 1 ( x >1 )的最小值为.( 2 ) f ( x) =x3x - 1 ( x >1 )的最小值为.( 3) f ( x) =x3x2 - 1 ( x >1 )的最小值为.2 .( 1 )三棱锥的三个侧面中最多可能有个直角三角形 .( 2 )四棱锥的四个侧面中最多可能有个直角三角形 .( 3) n( n≥ 5)棱锥中 ,n个侧面最多可能有个直角三角形 .(第 1、2题由严根林供题并作答 )B　藏题新编　　 3.已知复数 z满足条件 | z| =1 ,求| z - i| .| z - 12 32 i|的最大值 .4 .椭圆 b2 x2 a2 y2 =a2 b2 ( a >b>0 )的右焦点为 F,右准线 l与 x轴交于点 C,过点 F作弦 AB,作 AD⊥…     

圆锥曲线特征点和线的一组性质

圆锥曲线特征点指的是焦点、顶点以及准线与轴的交点 .特征线指的是过焦点、顶点且与轴垂直的直线和准线 .经研究 ,它们有如下一组新颖有趣的性质 .定理 1　 l是经过椭圆 b2 x2 a2 y2 =a2 b2 ( a >b >0 )长轴顶点 A且与长轴垂直的直线 ,E、F是椭圆两个焦点 ,e是离心率 ,点 P∈ l,若∠ EPF =α,则α为锐角且 sinα≤ e或α≤ arc sin e(当且仅当 | PA| =b时取等号 ) .证明　如图 1 ,不妨设 A为右顶点 ( a,0 ) ,则 l的方程为 x =a,且点 P在x轴上方 ,记点 P为 ( a,y) ( y >0 ) .由两线所成的角得 图 1tanα =k PF - k PE1 k PFk PE…     

隔项等比数列的研究

隔项等比数列的例子几次在高考题中出现 ,探讨隔项等比数列的性质很有必要 .为了便于研究 ,先给出隔项等比数列的定义 .定义　如果数列 { an}满足关系 :a2 n+ 1a2 n-1=q1,a2 n+ 2a2 n=q2 (n=1,2 ,3,… ) ,其中 q1,q2均为非零常数 ,则称数列 { an}为隔项等比数列 .定理 1　隔项等比数列 { an}的通项公式是an=1+(- 1) n-12 a1qn-121+1+(- 1) n2 a2 qn-222 .证　当 n为奇数时 ,令 n=2 k- 1(n∈ N) k=n+12 ,则有a2 k-1=a1qk-11 an=a1qn+ 12 -11=a1qn-121(1)当 n为偶数时 ,令 n=2 k k=n2 ,则有a2 k=a2 qk-12 an=a2 qn2 -12 =a2 qn-222 (2 )综…     

我为高考设计题目

题91如图1,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,Q为上顶点,M在PF1上,F1M=2MP,PO⊥FM.(1)求当离心率e=1/2时的椭圆方程;(2)求满足题设要求的椭圆离心率e的范围;     

新题征展(132)

A题组新编1.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知cos(A-C) +cosB=t(t是已知的正数),根据下列条件分别求出角B的大小:(1)a,b,c成等比数列;(2)a,b,c成等差数列.2.(1)求数列{2(n-1)/x(2n-1)+1}的前n项和Sn;(3n+1)+(3n+4)+(3(2)求数列(3n-2)+(3n+1)+(3n+4)+(3n+7)/(3n-2)(3n+1)(3n+4)(3n+7)的前n项和Tn.3.(1)证明:2(2n)-1 (n ∈ N*)至少有n个不同的素因数;(2)求C12n,C32n,C52n,…,C2n-12n的最大公约数.B藏题新掘4.已知曲线C:x｜x｜/a2-y｜y｜/b2=1,下列叙述中错误的是A.垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点B.直线y=kx +m(后,m∈R)与曲线C最多有三个交点C.曲线C关于直线y=-x对称D.若P1(x1,y1),P2(x2,y2)为曲线C上任意两点,则有(y1-y2)/(x1-x2) ＞05.(二项式定理)在(x+y)n的展开式中,若第七项系数最大,则n的值可能等于____.     

椭圆内接四边形的一个性质及其推广

本文给出椭圆内接四边形的一个定值性质 ,并将性质推广到椭圆内接n边形 .一、定理及其推论定理 1 :自椭圆上任意一点到其内接四边形两双对边距离之积的比为定值 .图 1证明 :如图 1设Ai(acosai,bsinai) (i=1 ,2 ,3 ,4)为椭圆内接四边形的四个顶点 ,P(acosθ,bsinθ)为椭圆上任意一点 ,不妨设上述五点中任意两点的连线均与x轴不垂直 ,则 :KA1 A2 =bsina1 -bsina2acosa1 -acosa2=-bcosa1 +a22asina1 +a22所以 ,直线A1 A2 方程为 :y -bsina1 =-bcosa1 +a22asina1 +a22(x-acosa1 )因此 :xbcos a1 +a22 +yasin a1 +a22-abcosa1 -a22 =0又设P到…     

综合题新编选登

题159已知函数f(x)是定义在N*上的函数,且满足f(f(k))=3k,f(1)=2,设an=f(3n-1),b1=1,bn-log3f(an)=b1-log3f(a1).1)求证:f(ba11) f(ba22) … f(bann)1,n∈N*恒成立,求m的取值范围.解1)f(an)=f(f(3n-1))=3·3n-1=3n,log3f(an)=n.由bn-log3f(an)=b1-log3f(a1),得bn-n=b1-1.又b1=1,故bn=n.设Sn=f(ba11) f(ba22) … f(bann),即Sn=1·31 2·312 … n·31n(1)则31Sn=1·312 2·313 … n·3n1 1(2)(1)-(2)得,23Sn=31 312 313 … 31n-n·3n1 1…