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二次曲线的定点弦 总被引：6，自引：2，他引：4
文 [1 ]给出了二次曲线的垂轴弦的定义及三个性质 ,经笔者探究 ,发现二次曲线的定点弦也有耐人寻味的性质 .这些性质同样也深刻地揭示了二次曲线的又一几何特征 .性质 1 椭圆、双曲线 x2a2 ± y2b2 =1 (a >0 ,b>0 )的过定点 (m ,0 ) (m≠ 0 ,且m≠±a)的一条弦的两端点和其焦点轴上的两顶点的连线的交点的轨迹是直线x=a2m.证明 以下只证明椭圆情况 ,双曲线同理可证 .不妨设椭圆方程为 x2a2 + y2b2 =1 (a>b>0 ) ,设P1 (x1 ,y1 ) ,P2 (x2 ,y2 ) .(如图 )A1 ( -a ,0 ) ,A2 (a ,0 ) ,则直线P1 A1 :y =y1 x1 +a(x +a) ,P2 A2 :y=y2x2 -a(x-… 相似文献
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文 [1 ]给出了黄金比和银比的有趣性质 ,类似地还有另一种比———铜比 :设矩形两边长为a ,b(a >3b) ,切去三个边长为b的正方形 ,若剩余的矩形与原矩形相似 ,则称a∶b为铜比 .它与黄金比和银比一样 ,有相同的有趣性质 ,并且可以将其推广为“第k”比 .1 定义设矩形两边长为a ,b(a >kb) (k∈N+ ) ,切去k个边长为b的正方形 ,若剩余的矩形与原矩形相似 ,则称a∶b为“第k”比 ,记作 φk.为求 φk,可由等式a∶b =b∶(a -kb)解得 φk=k +k2 + 42 .2 性质性质 1 “第k”比的倒数 ,等于它的小数部分 .证 取 φk =k +k2 + 42 ,则 1φk =k2 + 4-k2… 相似文献
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文 [1 ]给出了等差数列的一个性质 :设 {an}是以 d为公差的等差数列 ,则有a1+ a2 +… + ann =am+ 1+ am+ 2 +… + an-mn - 2 m .本文运用类比的方法 ,得到等比数列的一个类似的性质 .性质 设 {an}是公比为 q( q>0 )的等比数列 ,则有( a1a2 … an) 1n =( am+ 1am+ 2 … an-m) 1n-2 m,其中 n >2 m.证明 当 n为奇数时 ,n- 2 m也为奇数 .( a1. a2 .… . an) 1n =( a1. a1q . a1q2 .… . a1qn-1) 1n =( an1. q1+ 2 + 3 +… + n-1) 1n, =( an1. qn( n-1)2 ) 1n =a1. qn-12 .( am+ 1. am+ 2 .… . an-m) 1n-2 m =( a1qm . a1qm+ 1.… . a… 相似文献
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