基于部分基变量的LP问题矩阵算法

基于部分基变量提出了LP问题的矩阵算法. 该算法以最优基矩阵的一个充分必要条件为基础,首先将一个初始矩阵转化为右端项和检验数均满足要求的矩阵,再转为检验数满足要求的基矩阵,最后转化为最优基矩阵.该算法具有使用范围广、计算规模小、计算过程简化、计算机易于实现的优势.矩阵算法的核心运算是求逆矩阵的运算,提出了矩阵算法的求逆问题,讨论并给出了求逆快速算法,该算法充分利用了矩阵算法迭代过程中提供的原来的逆矩阵的信息经过简单的变换得到新的逆矩阵,该算法比直接求逆法计算效率更高.     

一个矩阵的逆及其在教学中的应用

目的在于说明,一个矩阵的逆矩阵既可用于简明地导出数学分析中的Abel变换,又可用于导出一类重要矩阵的性质.所有推导过程都很简明,因而可以用于数学分析和高等代数的教学中.     

含有线性约束及非负回归系数的回归模型

本文考虑如下的回归模型 Y=Xβ 8 β≥0,Hβ=C ε～N_n(0,σ~2l_n) 其中Y:n×1,X:n×p,ε:n×1,H:q×p(q相似文献   

线性模型中均值向量的最小二乘估计和最佳线性无偏估计之差的欧氏范数的界

我们讨论最一般的线性模型 Y=Xβ e E(e)=0,Cov(e)=V,(1)其中Y为n×1随机观测向量,X为n×p的已知矩阵,其秩 R(X)=r,β为p×1未知参数向量,e为n×1随机误差向量,E(e)表示e的均值向量,Cov(e)表示e的协方差矩阵.V为n×n的定正方阵.记为V>0(下同).     

一类带约束的回归——配方回归

本文讨论一类有特殊约束的回归,主要用于配方之中,其模型是PR:Y=Xβ ε,1’β=1。β≥0。如用最小二乘来估计β,就是在上述约束下使 Q=(Y-Xβ)’(Y-Xβ)→min.过去把PR这一类有约束的回归都化为二次规划或线性规划去解,本文给出另一种解决,立足于矩阵的消去变换,对于熟悉数理统计的人是容易接受的,此方法已在混凝土路面的配方中得到应用。     

求鳞状因子循环矩阵的逆阵及广义逆阵的快速付氏变换法

借助快速付立叶变换(FFT),本文给出一种求n阶鳞状因子循环矩阵的逆阵、自反g-逆、群逆、Moore-Penrose逆的快速算法,该算法的计算复杂性为O(nlog2n),最后给出的两个数值算例表明了该算法的有效性.     

三对角矩阵求逆问题的思考——从一道课本习题谈起

矩阵求逆是矩阵代数中的一个重要运算,逆矩阵的获得却困难重重.文中介绍一个三对角形矩阵求逆的新思路,它可以作为求解逆矩阵问题的一个"解题模块",学习线性代数课程的一个"认知结构",也可以作为教育数学的一个案例.     

变换数据对线性模型拟合值的影响

一、引言考虑线性回归模型其中Y是n维观测向量,X是n×p阶段设计矩阵,且其秩为R(X)=p,β为p维未知参数向量,e为n维随机误差向量、对于模型(1.1),β的最小二乘估计(The Least Squares Estimate,以下简记为LS估计)     

经典的用回归模型进行统计控制中的问题

利用回归模型进行统计控制,在实际工作中一直得到广泛应用。通常采用的方法是利用回归模型y^=a+bx进行逆估计,即根据回归模型的变换x=(y^-a)/b,由应变量Y的取值范围反推自变量X的取值范围。本文指出这种方法是很不合理的;进一步提出二种相对合理取代的统计方法。     

正交变换在图像压缩中的应用

用矩阵表示图像,构造正交均值差分变换矩阵,对原始图像进行正交变换,进一步取阈值,仅存储绝对值大于阈值的系数,获得数据压缩.解压缩过程只需作逆均值差分变换.最后将该算法分别应用于灰度和彩色图像的压缩处理,结果验证了算法的有效性.由于算法中所有变换都通过矩阵运算处理,且意义直观明了,故该算法是大学线性代数教学中一个非常好的应用案例.     

内点算法中一类非奇异矩阵的证明及其应用

在内点算法中,迭代方向WK=(X,Y,Z)的存在唯一性需要考虑一类矩阵的非奇异性.本文用简单的代数方法给出这类矩阵非奇异性的证明,并给出了迭代方向WK=(X,Y,Z)的具体表达式.     

计算周期三对角矩阵行列式和逆矩阵的新算法

给出了一种计算周期三对角矩阵行列式和逆矩阵的新递推算法,它们的运算复杂度分别为O(n)和O(n2),该算法是文献[5]和[6]中相关算法的拓广.     

两类反循环矩阵求逆的一种新算法

利用多项式的初等行变换式给出的反循环矩阵和对称反循环矩阵求逆的一种新算法.该方法不需要计算三角函数并且具有很少的计算量.     

微分方程组(dX)/(dt)=AX+e~(αt)(cosβt·P_m~((1))(t)+sinβt·P_m~((2))(t))具有重特征根α+iβ时的特解结构定理及应用

对于一阶常系数非齐线性微分方程组dX/dt=AX+eαt(cosβt.P(1)m(t)+sinβt.P(2)m(t)),P(1)m(t),P(2)m(t)为次数不超过m关于实变量t的n维向量实值多项式,当n级实方阵A具有s≥1重特征根α+iβ时,给出了其特解珟X(t)的结构定理和计算方法,使求特解珟X(t)的积分运算转化为简单的代数运算.解决了利用计算机求特解珟X(t)的计算问题.     

非主成份与广义岭型估计

针对线性回归模型Y=Xp e,e～(0,σ2I)在设计矩阵X呈病态(存在复共线性关系)时,从主成分估计的思想出发,结合岭估计减少均方误差的方法,提出并推导了一类新的估计β(k)=(X'X Φx2kΦ'2)-1X'Y,称之为广义岭型估计.优点是只对主成分和非主成分添加两个不同的常数,均方误差大幅度降低的同时,相对于一般的广义岭估计,计算量减少,相对于主成分估计,便于对原变量做出解释.文中进一步讨论了该估计与主成分估计和岭估计的优劣.     

多重线性回归中数据联合影响的分解及数据的交叉影响

一、引言考虑多重线性回归模型Y=Xβ ε,(1)其中,Y=(y_1,…y_n_)′为 n×p 观察矩阵,X=(x_1,…,x_n)′为 n×(k 1)列满秩设计矩阵,β=(β_0,β_1,…β_k)′为(k 1)×p 未知参数矩阵,ε=(ε_1,…ε_n)′为 n×p 随机误差矩阵,ε_1…,ε_n 相互独立.     

线性回归系数两种可估性的关系

<正> 设有满足Gauss-Markov(GM)条件的线性模型Y=Xβ+e,E_e=0,COV(e)=б~2l,此处X为已知的n×p矩阵,β=(β_1,…,β_p)′为p维未知向量,I为n阶单位阵,0<σ~2<∞,σ~2也未知.设c为一已知的p维向量,则当x的秩为P时,c′β必为线性可估.反过来,若X的秩小于p,则对某些c,c′β不是线性可估,甚至也可以不是可估的.     

仅运用一个特征向量计算可对角化转移矩阵的吸收马尔可夫链的平稳分布（英文）

吸收马尔可夫链是一种重要的统计模型,广泛地被用于众多学科中的算法建模,如在数字图像处理、网络分析等中.为了得到该模型的平稳分布,通常需要计算转移矩阵的逆,但是对于大型矩阵来说这仍然是比较困难且耗费计算量的.在本文中,对于含有两个吸收态的马尔可夫链,当其转移矩阵可对角化时,我们提出了一种简单方法来计算其平稳分布.在该方法中仅仅需要计算特征值1对应的一个特征向量即可.我们运用该方法,从矩阵的角度推导出了赌徒破产问题的相关概率.同时本方法也能够处理该问题的复杂扩展形式.事实上,本方案是对处理吸收马尔可夫链的通用方法的一个变种,因此在通用方法中也能够采用类似的技术来避免矩阵求逆运算.     

分块K—循环Toeplitz矩阵求逆的快速付氏变换法

1算法描述及推导 Toeplitz矩阵及Toeplitz系统的求解在谱分析、线性预测、误差控制码、自回归滤波器设计等领域内起着重要的作用~[1-3]，而分块Toeplitz矩阵在计算机的时序分析、自回归时序模型滤波中也经常出现~[4]。对一般Toeplitz矩阵求逆，其算术复杂性为O(n~2)~[5]-[6]，其中n为Toepleitz矩阵的阶，而K-循环Toeplitz矩阵的求逆，其算术复杂性可降为O(nlog_2n)，本文提供了mn附分块K-循环Toeplitz矩阵求逆的一种快速付氏变换算法，其算术复杂性为O（mnlog_2mn）.     

线性回归模型Liu估计的新研究

考虑线性回归模型Y=Xβ+ε,E()ε=0,Cov()ε=2σI(1),当设计矩阵X的列存在共线性时,最小二乘估计^β=(X′X)-1X′Y的性质变坏,为此给出了有偏估计^(βK,d)=(X′X+K)-1(X′Y+d^β),其中K为对角矩阵,K=diag(k1,…kp),ki≥0,d>0为参数,讨论了这种有偏估计与广义岭估计、Liu估计的比较,并证明了其可容许性估计.