C*-代数交叉积上的渐近同态(英文)

林华新和松井宏树提出了可分C~*-代数上的渐近同态的概念,以及Cantor极小系统上弱逼近共轭的概念.设A为Ko群有限生成的AF代数,α,β为A上的具有Rokhlin性质的*-自同构.则α和β弱逼近共轭的充要条件是,存在两列渐近同态{φ_n}:A_α→A_β和{ψ_n}:A_β→A_α,以及两列*-自同构{Φ_n},{Ψ_n}:A→A,满足对任意的a∈A,均有lim_(n→∞)‖φ_noj_α(a)-jβoΦ_n(a)‖=0和lim_(n→∞)‖ψ_nojβ(a)-jα·Ψ_n(a)‖=0.     

Hilbert C~*-模上的广义g-框架

本文主要研究了Hilbert C~*-模上广义g-框架.给出了Hilbert C~*-模上的广义g-框架,广义g-框架算子,广义典则对偶g-框架及广义交错对偶g-框架的定义,并证明了有关广义g-框架的一些结果.     

Smale空间上的广群C*-代数的迹

本文证明由拓扑混合的Smale空间上的渐进等价关系定义的广群C*-代数及其相应的Ruelle代数有唯一的迹态;在拓扑可迁的情形下,证明此C*-代数的迹态构成了一个单形,此单形顶点的个数等于"Smale谱分解"中基本空间的个数,单形的重心是该C*-代数的唯一的αa-不变迹态;此回答了Ⅰ.Putnam的一个猜测.     

Smale空间上的广群C~*-代数的迹

本文证明由拓扑混合的Smale空间上的渐进等价关系定义的广群C*-代数及其相应的Ruelle代数有唯一的迹态;在拓扑可迁的情形下,证明此C*-代数的迹态构成了一个单形,此单形顶点的个数等于“Smale谱分解”中基本空间的个数,单形的重心是该C*-代数的唯一的αa-不变迹态;此回答了I.Putnam的一个猜测.     

C~*标准代数中效应的序列同构

主要借助于C~*标准算子代数中的有限秩算子对一般的效应元进行刻画.证明了C~*标准算子代数A的效应代数E(A)上的每个序列自同构和自同构ψ都具有形式ψ(A)=UAU~*,其中A∈E(A),U为酉算子或反酉算子.     

一类具有弱无孔性质的c*-代数

证明了一类C~*-代数的弱无孔性质可以遗传到通过此类C~*-代数迹逼近后得到的C~*-代数中.同时证明了具有弱无孔性质的C~*-代数经过具有迹Rokhlin性质的有限群作用后得到的交叉积C~*-代数也具有弱无孔性质。     

第6卷 B 辑 第1期(1985)目录和提要

c~*-代数上非单位的正线性映象李炳仁通常讨论 C~*-代数到 C~*代数的正线性映象总假定它把单位元变作单位元.本文讨论的 C~*-代数不要假定有单位元.主要结果有两个:1)如果Φ是 C~*-代数 A 到 C~*-代数 B 的正线性映象,如同 A 上的正线性泛函那样,Φ的范数有如下的表达式‖Φ‖=sup{‖Φ(a)‖|a∈A_+,‖a‖≤1}=‖Φ(v_l)‖=‖Φ(v_l~2)‖,这里{v_l}是 A 的一个逼近单位元;2)如果Φ是 C~*-代数 A 到 C~* -代数 B 的 n-正线性映象,并且     

某些C*-代数上的2-局部映射

讨论了单C*代数上的2-局部等距的线性;在证明某些C*代数上的2-局部自同构是线性的同时,根据C*代数的K-理论,给出了满足此结果的C*代数例子.     

Hilbert C~*-模中K-Fusion框架的刻画

首先通过权重集的选取改进了HilbertC~*-模中fusion框架的原有定义.然后将K-fusion框架的概念由Hilbert空间推广到Hilbert C~*-模中,并且利用算子理论方法得到了Hilbert C~*-模中K-fusion框架的一些等价刻画.     

单C~*-代数α-比较性的一种等价刻画

给出C~*-代数α-比较性的等价刻画:对于单的含单位元的稳定有限的C~*-代数A而言,A具有α-比较性,当且仅当对于任意的a,b∈W(A),若α·d_r(a)d_τ(b)(_τ∈QT(A)),则a≤b在Cuntz半群W(A)中成立.利用此刻画,证明了具有α-比较性的C~*-代数一定具有弱比较性;若A具有α-比较性,其中α=m+1,则A具有正元的强迹m-比较性;对于满足Kirchberg-R?rdam条件的C~*-代数,E-稳定、严格比较、α-比较性(α=m+1)、强迹m-比较性、弱比较性以及局部弱比较性彼此等价;若α:=inf{α′∈(1,∞)|A具有α′-比较}∞,则A具有α-比较性.     

Some Results on Inner Quasidiagonal C*-algebras

In the current article, we prove the crossed product C^*-algebra by a Rokhlin action of finite group on a strongly quasidiagonal C^*-algebra is strongly quasidiagonal again. We also show that a just-infinite C^*-algebra is quasidiagonal if and only if it is inner quasidiagonal. Finally, we compute the topological free entropy dimension in just-infinite C^*-algebras.     

Certain Cuntz Semigroup Properties of Certain Crossed Product C*-algebras

We show that the following properties of the C^*-algebras in a class Ω are inherited by simple unital C-algebras in the class TAΩ:(1)(m,n)-decomposable,(2) weakly(m,n)-divisible,(3) weak Riesz interpolation.As an application,let A be an infinite dimensional simple unital C-algebra such that A has one of the above-listed properties.Suppose that α:G→Aut(A) is an action of a finite group G on A which has the tracial Rokhlin property.Then the crossed product C^*-algebra C^*(G,A,α) also has the property under consideration.     

多重C~*-动力系统在Hilbert C~*-模上的膨胀

研究了多重C~*-动力系统在Hilbert C~*-模上表示的膨胀.设(A,α)是一个多重C~*-动力系统,(π,T,E)是(A,α)的行压缩协变表示,证明了存在(π,T,E)的等距膨胀(ρ,V,F).     

Universal C*-algebras defined by completely bounded unital homomorphisms

Suppose A is a unital C*-algebra and r 1.In this paper,we define a unital C*-algebra C_(cb)*(A,r) and a completely bounded unital homomorphism α_r:A → C_(cb)*(A,r)with the property that C_(cb)*(A,r)=C*(α_r(A))and,for every unital C*-algebra B and every unital completely bounded homomorphism φ:A→ B,there is a(unique)unital *-homomorphism π:C_(cb)*(A,r)→B such thatφ=πoα_r.We prove that,if A is generated by a normal set {t_λ:λ∈Λ},then C_(cb)*(A,r)is generated by the set {α_r(t_λ):λ∈Λ}.By proving an equation of the norms of elements in a dense subset of C_(cb)*(A,r)we obtain that,if Β is a unital C*-algebra that can be embedded into A,then C_(cb)*(B,r)can be naturally embedded into C(cb)*(A,r).We give characterizations of C_(cb)*(A,r)for some special situations and we conclude that C_(cb)*(A,r)will be "nice" when dim(A)≤ 2 and "quite complicated" when dim(A)≥ 3.We give a characterization of the relation between K-groups of A and K-groups of C_(cb)*(A,r).We also define and study some analogous of C_(cb)*(A,r).     

C~*-代数的Murray-von Neumann分类理论的抽象架构

Murray和von Neumann在对W~*-代数进行分类工作时,主要的工具是刻画W~*-代数中的投影的性质(事实上,W~*-代数是由投影所生成的).因为一般的C~*-代数可能不包含任何非零的投影,所以不能将Murray和von Neumann的方法,直接地应用到C~*-代数上来得出分类理论.本文作者在最近的两项工作中,分别使用C~*-代数的开投影和正元来代替投影,得到两套平行的Murray-von Neumann式的分类理论.本文在简单描述了这两套分类理论之后,将会给出一个一般的分类架构,它可以用来得出好些C~*-代数的分类理论(包括我们之前的两套理论),我们也会通过它来讨论各种分类理论之间的等价性,并给出之前两套理论的细化.     

Hilbert C~*-模上可共轭算子的并联和

本文研究了Hilbert C~*-模上可共轭算子的并联和,推广了矩阵和Hilbert空间上有界线性算子的一些相关结果.通过举例说明:存在一个Hilbert C~*-模H,以及H上的两个可共轭的正算子A和B,使得算子方程A~(1/2)=(A+B)~(1/2)X, X∈■(H)无解,其中■(H)为H上的可共轭算子全体.     

Property T and strong property T for unital*-homomorphisms

We introduce and study property T and strong property T for unital*-homomorphisms between two unital C^*-algebras.We also consider the relations between property T and invariant subspaces for some canonical unital^-representations.As a corollary,we show that when G is a discrete group,G is finite if and only if G is amenable and the inclusion map i:Cr^*(G)→B(l^2(G))has property T.We also give some new equivalent forms of property T for countable discrete groups and strong property T for unital C^*-algebras.     

C*代数l上的左模的半双线性型的稳定性

本文分别研究了 C^*-代数l上的单位左模和具有实阶零性质的CC^*代数l上的单位左模的半双线性型的 Hyers-Ulam 稳定性.