因素空间理论与知识表示的数学框架(Ⅻ)——描述架中概念的结构(1)

本文是［１－１１］的继续，研究描述架中概念的结构。该文讨论前半部分，内容涉及模糊关系的内投影及其性质，模糊关系诱导的内变换，逆内变换以及它们的性质     

因素空间理论与知识表示的数学框架（ⅩⅢ）——描述架中概念的结构（2）

本文是〔１，１２〕的继续，研究描述架中概念的结构，本文讨论后半部分，内容涉及概念内涵与外延的转换，清晰关系的内投影与内变换，概念的结构以及有关问题的注记。     

数学概念课的教学模式探讨(续)

3 认识概念 　　概念定义了,但并不等于认识了,为了全面地完整地准确地认识概念,必须从不同的侧面、不同的角度去挖掘它,深化对概念的理解,所以,同化是认识概念的一种重要途径,也是一种最直接最有效的方式.……     

从变量数学到现代数学(续一)

3·函数概念的诞生与演变数学从对运动的研究中引出了一个基本概念,其后的200年里,这个概念在几乎所有的工作中占中心的地位,这个概念就是函数.近代数学的主体主要是围绕着函数和极限概念展开的.随着变量数学特别是数学分析的发展,函数概念也经历了深刻的变化,这主要是出于数学自身发展需要.函数概念最早出现在格雷戈里的文章《论圆和双曲线的求积》(1667年)中.他定义函数是这样一个量:它是从一些其他量经过一系列代数运算而得到的,或者经过任何其他可以想象到的运算得到的.自从牛顿于1665年开始微积分的工作后,他一直使用“流量”一词来表…     

因素空间理论与知识表示的数学框架(XI)———因素空间藤的基本概念

本文介绍因素空间藤的基本概念；首先叙述了因素空间藤的朴素思想，然后讨论两种不同形式的因素空间藤。在研究了开关因素与因素的滋生关系之后，讨论了类别以及类别概念的表达方法，由此可以看出因素空间藤的重要性     

EI^n代数与^＊EI^n代数

为了更好地解决模糊概念的表示问题，文[1].[2]引入了AFS．代数和AFS．结构。为了讨论AFS．结构的拓扑性质，本文在[1],[2]的基础上，进一步讨论了EI^n代数和^*EI^n代数的性质与结构。     

基于概念的数学系统及其结构

随着科学技术的发展，应用定量分析的数学方法已从自然科学发展到社会科学、思堆科学．为了处理这些问题的需要，许多学者建立了多种数学模型和数学方法，这些模型和方法都直接或间接地涉及到概念，因此归纳并研究基于概念的数学方法显得很有必要。本文应用系统的方法，尝试络出数学系境的概念，并建立了基于概念的数学系统及其结构的一般方法，期望更多的学者予以关注和研究。     

CO-S-闭拓扑(英)

本文证明，当空间赋予CO-s-闭拓扑s（τ）时，s-连续函数概念与连续函数概念一致，研究了s-闭空间；s-闭空间的某些基本性质，且用其刻画几类CO-s闭拓扑．     

《比例线段(1)》的教学

1 引言 这是一节2010年9月27日浙江省"携手农村"教研下乡月活动中的展示课,为了更好地体现新课程的基本理念和这次活动的主题,正确理解和把握教学内容,突出数学概念的本质内涵,关注数学概念的形成过程.笔者对<比例线段(1)>这节概念课进行了精心的设计,整节课沿着从实例中对概念形成初步的认识→通过对实例中的共性和规律的认识和理解,概括归纳出数学概念,→运用数学概念进行判断和解决数学问题.     

“函数的概念(第1课时)”的主题性教学设计

函数概念是高中数学最重要的核心概念,其学习必然置于历史发展、学习主题、研究主线的大框架中,可遵循“七步曲”的套路,将初中函数概念进行转换升级,不断强化学生的主动思维、多方理解与整体把握,促进学生的主题学习能力培养和素养提升.     

单调概念格性质研究

概念格是知识表示和数据分析的重要工具,单调概念格是概念格的推广。本文就Deogun等提出的单调概念格进行了两方面的研究:一,指出Deogun等提出的单调概念格性质的错误并加以修正;二,证明单调概念格就是闭格,从而找到用拓扑闭包算子和拓扑交结构来表示单调概念格的两种格表示方法,并建立起单调概念格与有上界的拓扑交结构的范畴等价。本文所建立的单调概念格的拓扑表示方法将方便我们进一步研究单调概念格的构造算法、约简算法和实际应用,具有理论和实际的双重意义。     

拟阵与概念格的关系

本文以构造的方式建立起拟阵与概念格的联系,得到在同构意义下每个拟阵是一个概念格,但反之不然的结论;该结论使得利用概念格的性质研究拟阵成为现实,特别为将建造概念格的算法尤其是已计算机化的算法应用于求取拟阵奠定了基础,也为拟阵论成为研究概念格性质的辅助工具打下基础．     

APOS理论下高中数学概念教学的实践研究

概念教学是培养学生抽象思维、逻辑推理、数学建模等能力的基础，概念本身也是高中数学知识体系的重要组成部分.基于APOS理论展开高中数学概念教学，有利于促进学生自主进行概念知识的意义建构，并强化数学课堂上“教师为引导、学生为主体”的双边协同关系.基于APOS理论展开高中数学概念教学实践，应遵循“师生和谐”“连贯完整”“主动探究”的原则，结合本文中提出的“渐进-收敛”“中心-扩散”“并列-结合”三种高中数学概念教学模式，引导学生深入理解并掌握概念.     

一般性与特殊性并存的几何概念教学情境设计——以苏教版课例《6.2角》的设计为例

七年级的几何概念和几何证明问题渐渐在数学学习中占有重要的部分,学习的基础来源于对几何概念的深入理解.课堂教学是学习数学概念最主要的途径,几何概念教学情境设计能带领学生构建自己的认知结构,适当的引导能帮助学生构建几何概念学习的一般方法.几何概念能借助三类数学语言（图形语言、文字语言、符号语言）完善概念图;在教学过程中,具体到每一个几何概念（如“角”）,它能够体现几何概念的一般性教学思路,也有着个体的特殊性,当一般与特殊结合融入到教学情境设计过程中去,更能有利于建立学生丰富的思维认知结构.     

Gauss级数与Appell级数

本文介绍了Gauss级数与Appell级数的概念，并说明了这两类级数之间的渊源关系。     

基于APOS理论的“一次函数(1)”教学设计

<正>美国教育家杜宾斯基在上世纪80年代提出了一种关于数学概念教学的理论模型.他认为数学概念的建立应该包含以下四个阶段:活动(Action)、程序(Process)、对象(Object)、图示(Scheme),取四个阶段的英文首字母,命名为APOS理论.APOS理论认为,学生学习数学概念的过程是一种自我心理的建构过程.因此,在数学概念的教学中,教师应努力引导学生经过思维的操作、过程和对象等多个阶段,使学生在自主建构和不断反思的基咄上,把概念组成图示,不断经过同化过程,完善自己的知识结构,顺利完成对概念的理解和掌握.     

直线的斜率概念的建构及反思:大概念整合教学的视角

数学概念的起源与发展是自然的,在对概念“直线的斜率”学习中,基于大概念对教材进行深度挖掘、跨学科整合,以培育核心素养为根本,建立大概念的图式结构.通过恰当的现实情景,围绕大概念创设主问题及子问题,引导学生在课堂活动中自然产生新知,准确把握大概念的实质内涵,并做到活学活用.     

新课改背景下概念教学的实施策略研究

概念是构成数学结构的基础,具有发展数学思维、提炼数学思想方法等作用.概念教学既可作为“陈述性知识”,也可作为智慧与技能上的“程序性知识”实施教学.文章中从“注重关键词,理解概念;深入剖析,提炼概念;合作交流,建构概念;类比分析,体系化概念”四个方面对高中数学概念教学的策略展开分析.     

(0,1)-矩阵类(?)(R,S)的结构和基数(英文)

本文提出了两个保优向量间的极小保优对应段和分解列的概念,较详细地分析了全链的结构(见定理2),解决了(R,S)中恒1与恒0的分布和计数问题(见定理1),讨论了(R,S)的结构和基数(见定理3—5),并改进了魏万迪给出的|(R,S)|的下界。最后,我们给出了两个命题和例子(本文基本结果曾于一九八二年四月在华中工学院数学系组合数学讨论班上报告过)。     

数学核心概念主动建构的教学设计原则与策略

主动建构是学生通过真正经历学习活动，通过现象获以经验掌握规律，并形成数学学科素养的过程.本文中阐述了基于核心概念主动建构设计的原则，并指出初中数学的“数与代数”“图形与几何”“概率与统计”“综合与实践”四个领域核心概念的主动建构设计策略.