“反证法”及其教学

“反证法”是数学中的一种重要的证明方法,特别是在平面几何中用得较多。按照现行《中学数学教学大纲》的要求,初中学生从第五学期开始学习“反证法”。这对于数学基础尚差、推理能力软弱的初中学生来讲,确实是教学中的一个难点。下面就初中数学中的“反证法”及其教学,谈谈个人在教学中的尝试和体会。一、浅显事例引入“反证法”的基本思想学生开始接触“反证法”时,对于此法中根据排中律而“否定反面,肯定正面”的基本思想感到陌生。教学时,可通过学生已有实践体会的浅显的生活方面的事例让学生逐步领会。开始将“反证法”用于解决数学问题的时候,也     

圆外切四边形判定定理的证明

“在一个四边形中,如果一组对边的和等于另一组对边的和,那么这个四边形必有内切圆”。这是一条判定定理,由于它的逆定理成立,所以这定理的证明常采用反证法。可是在使用反证法证明这判定定理时,不少的资料(如重庆出版社的《初三几何辅导与练列》、福建教育出版社的《数学习题解答(初中第五册)》)上却往往出现漏洞,试看以下的证明。已知:四边形ABCD中,AB+CD=AD+BC。求证:四边形有内切圆。     

学习“反证法”应注意的三个问题

反证法是初中数学证明中常用的一种方法,也是初二几何教学的难点之一.在反证法的学习中,学生往往由于对反证法的认识不够、理解不深、缺乏证明命题必要的逻辑推理能力,以致于常出现不少问题.现列举教学中     

降低难度 突出重点 加强数学思想方法训练——初中《几何》第二册简介

初中《几何》第二册是在全日制十年制初中课本(试用本)《几何》第一、第二册的基础上修改而成的。这一册共分三章:第六章相似形(约34课时),其中第三大节位似形(5课时)是选学内容;第七章圆(约50课时);第八章视图是选学内容(约12课时)。本册教材是在学完《几何》第一册后学生已初步掌握了几何语言、图形及推理论证的基础上进行教学     

初级中学数学课本《代数》第一册第一章《有理数》简介

修订后的初级中学数学课本《代数》第一册的第一章《有理数》与原全日制十年制学校初中数学课本《代数》第一册的第一章《有理数》比较,除个别地方有些调整外,内容基本一致。在修订中,注意了与小学数学的衔接,注意了加强基础和培养能力;同时,从易教易学出发,适当增加了说明性文字。 《有理数》这一章主要内容是有理数的有关概念及     

初级中学数学课本《代数》第一册第二章《整式的加减》简介

修订后的初级中学数学课本《代数》第一册的第二章《整式的加减》(以下简称新教材),与全日制十年制学校初中数学课本《代数》第一册的第二章《整式的加减》(以下简称原教材)比较,内容基本一致。但在修订中,从便于教学出发,对个别内容做了一些调整。同时,注意了与小学数学及第一章《有理数》教学内容的衔接,注意了加强基础和培养能力,例如分析数量关系列成代数式的能力。下面结合教材内容具体谈谈调整情况和想法。一第一大节是整式。用字母表示数,学生在小学数学中接触到了,已经知道了一些形体的求积公式,例如长方形的面积可以写成S=ab,也知道了数的运算律,例如加法交换律可以写成a+b=b+a,等等。新教材引用这些例     

HPM视角下的“全等三角形角边角判定定理”教学

笔者从HPM视角下设计“全等三角形角边角判定定理”的教学,以泰勒斯测量海难船船距的故事引入,利用叠合法进行解释,增加《几何原本》中的反证法对判定定理进行说理,使学生对判定定理的理解从感性上升到理性认识.课后反馈显示,学生对所融人的数学史很感兴趣,基本理解了反证法,并且了解了数学的实践价值.     

对新编高中《数学》第一册的几点说明

新编高中《数学》第一册即将试用,这里谈谈我们在编写这册教材时的一些想法和做法,供教师教学时参考。 这册教材包括幂函数、指数函数、对数函数,三角函数,两角和与差的三角函数,反三角函数和简单三角方程四部分。总的来看都是初等函数的内容。这是学生进入高中所学的第一本数学书,它起着承前启后的作用。这里所     

一道习题挖潜的具体教案

少时间而高效率地组织数学复习是每位数学教师感到棘手的问题。通过几年的教学实践,我认为精选精编课本上的例题和习题做为数学(实践)复习题,对于减轻师生的负担,提高学生思维的深刻、广阔性和灵活性有着重要的作用。下面以初中《几何》第一册P153第十题     

平行线的判定

今天我说课的课题是初中一年级几何课中的《平行线的判定》一节课．用的教材是人教版初中三年制的《几何》第一册第二章第五节的内容．下面我分四部分来汇报我对这节课的教学设计,这就是“教材分析”、“教学目的的确定”、“教学方法与教学手段的选择”和“教学过程的设...     

《多项式》的教材教法探讨

六年制重点中学数学课本《代数》(试用本)第一册,与现行教材相比,增加了《多项式》一章。现就这一章,谈谈我们对教材教法的粗浅看法,不当之处,请批评指正。一教材分析本章内容安排在《代数》第一册的第二章,它建立在初中代数关于多项式的概念和四则运算以及高一代数第一章实数集的基础之上。它是高二代数《复数》一章中研究一元n次方程的重要基础。从函数的观点来看,它是有理整函数,是最简单而用途又最广泛的初等函数,因此它又排序在其它基本初等函数之前。本章教材在知识的安排上,采取单刀直入,     

1979、1980年数学通报总目录

终(括弧前数字指年、期数,括弧内的数字指页数) 关于新编中学数学课本.新编初中《数学》第三册简介 ”·”·“一余元庆吕学礼徐松鲍龙197。、1(6)新编初中《数学》第五册简介 ”一陈朝龙周大炎翟连林吕学礼1979、1(9)对新编高中《数学》第一册的几点说明 ····“·““一王汉生周大炎张鸿顺1979、2、3(l)新编高中《数学》第三册简介”........……;·豁瞥馨赣驴无‘g伙3“,初中《数学》第一册问答 二,.·..”·”“··”········一吕学礼蔡上鹤1979、4(1)初中《数学》第一册及教学参考书试用情况的调查 ....·..·..·..···…     

初中平几证题方法浅谈

几何是数学的重要组成部分 ,学好数学必须学好几何 ,平面几何是几何的基础 ,而初中平几的证明又是基础的基础 ,因此 ,使学生掌握初中平几证题的方法和技巧就显得十分重要 ,根据自己多年的课堂教学实践和学习有关几何教学理论 ,归纳出初中平几证题的常用方法 :一、综合与分析法 ;二、图形运动法 ;三、代数与三角法 ;四、面积法 ;五、反证法 .一、综合法与分析法 :( 1)从题目已知条件出发 ,根据已知的公理、定理、定义寻找和探索由这些已知条件可推导出哪些结论 ,再由这些结论推导出新的结论 ,直到得出要证明的结论 ,这种从已知条件出发的证题…     

由一道题变及一类题

我们在解答全日制十年制学校初中数学课本《几何》第一册第200页7题(本文改称1题)时,引导学生观察、联想、猜测、判断,把《几何》第一册和第二册两书中的九道习题联系起来,并由此又引出另七道习题,共一十六道题,汇成一组,同学们兴致勃勃,既解了一批习题,又掌握了解同类问题的规律,收到由例及类、触类旁通的效果,而且有利于发展学生思维的灵活性、创造性,培养学生独立探索的能力。     

“弦切角定理”的教学

笔者在《弦切角》一节公开课教学中采取了与教本(初级中学课本几何第二册)不同的证明方法,受到了二十名听课者的一致肯定,下面是教学实录,仅供同行参考。教学内容:初三几何§7.11弦切角课时安排:共分两课时 (第一课时) 教学目的:1.使学生掌握弦切角的定义并能正确判定弦切角; 2.熟练掌握三种情况下的弦切角的证明方法及推论的证明方法; 3.使学生能利用定理及推论进行简单证明; 4.初步培养学生的运动观点。     

新编初中《数学》第三册简介

新编初中《数学》第三册,将在今秋开始试用,现简单介绍如下。 1.主要内容 按照大纲规定,初中《数学》第一、第二册,都是代数方面的内容。从本册开始,出现几何内容。前三章是“直线、相交线和平行线”、“三角形”、“四边形”,而以三角形全等的判定     

引伸一道典型平几题

在教学中,立足于课本,对课本中的有些典型习题进行变形、引伸、拓广,通过一例解决一类,触类旁通,不仅有利于双基的落实,而且还可以培养学生分析问题解决问题的能力。试举一例说明。题目已知(如图1),点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,求证AN=BM。(《几何》第一册P153.10) 这是一道典型的几何题,要证AN=BM,只要     

重在基础，更显功力──《初中数学辅教导学──从基础到能力》丛书介绍

重在基础，更显功力──《初中数学辅教导学──从基础到能力》丛书介绍《数学通讯》丛书编审组近年来，我刊相继编辑出版了《高中数学教学理论与实践》（共五册，湖北教育出版社出版）以及《高中数学辅教导学──从基础到能力》（共七册，华中师范大学出版社出版）两套丛...     

浅谈数学分析教学中的几何直观

浅谈数学分析教学中的几何直观范秋君（首都师大数学系１０００３７）《数学分析》是数学专业的一门重要基础课，这门课程的内容包含一套抽象且形式化的严谨的理论体系，这使得刚跨人大学门的学生一开始就遇到了学习上的困难．教师如何进行教学，以帮助学生尽快起步是共同...     

谈学生学习反证法时思维障碍的成因及防治对策

谈学生学习反证法时思维障碍的成因及防治对策２２５５００江苏省美堰市第二中学卢开明１对学生学习反证法时障碍的形成原因浅析反证法是数学中一种重要的证题方法，也是中学数学教学的难点．不少学生对学习反证法感到格外吃力，在用反证法证题时往往无法导出矛盾．这里的...