关于J.T.Lewis的一个定理

它是在这些结点上满足插值约束的逼近函数的集合.用K_1中的元素对f的逼近就是所谓带插值约束的逼近.J.T.Lewis给出了在L_1范数意义下这类逼近的一个特征定理.     

关于有限指数Abel群的一个定理

在 Abel 群的理论中,有限指数的群是一类重要的群.与它相联系有下面两个著名的定理:定理 A ([1],156页),有限指数的 Abel p-群是循环群的直和.定理 B ([1],162页).Abel 群 G 的纯子群 H 若为有限指数,则 H 为 G 的直加项.这篇短文给出有限指数 Abel 群 G 与其 Frattini 子群Φ(G)有关的一个有意义的性     

关于Baskakov型算子的加权逼近

本文首先研究在通常的加权范数下,给出了Baskakov-Durrmeyer算子加Jacobi权逼近时的特征刻划;然后指出在通常的加权范数下,Baskakov算子在加Jacobi权逼近时是无界的.通过引入一种新的加权范数和新的k-泛函,给出了加权逼近时的特征定理。     

关于“线性赋范空间联合最佳逼近的特征”一文的一点评注

在线性赋范空间X中,一个凸子集G对点列{x_n}的联合最佳逼近的特征,[1]中给出了泛函形式及变分形式的两条定理,即定理3.2及3.3. 通常与p有关的最佳逼近的特征,p=1与p>1应有不同的变分形式.众所周知,函数空间L~p(T,μ)(P≥1)内最佳逼近的特征就是如此.但定理3.3对p=1与p>1     

正线性算子列在弱收敛意义下的Korovkin型定理

一、引言 H.Bohman与P.P.Korovkin在1953年建立了函数逼近论中著名的Bohman-Korovkin定理。这个定理可以表述如下:正线算子列,欲对任何,皆有,当且仅当,其中i=0,1,2。1966年,V.K.Dzjadyk证明了L_([a,b])~p空间的Korovkin型定理:正线算子列(p≥1),欲对任何,皆有,当且仅当,i=0,1,2。1968年,D.E.Wulbert所证明的L_(0,1)~1上的正线收缩算子列的Korovkin型定理,把一个条件中的     

关于“线性赋范空间联合最佳逼近的特征”一文的一点评注

在线性赋范空间X中,一个凸子集G对点列{x_n}的联合最佳逼近的特征,[1]中给出了泛函形式及变分形式的两条定理,即定理3.2及3.3. 通常与p有关的最佳逼近的特征,p=1与p>1应有不同的变分形式.众所周知,函数空间L~p(T,μ)(P≥1)内最佳逼近的特征就是如此.但定理3.3对p=1与p>1     

用指数型整函数的最佳限制逼近

我们研究了由仅有实零点的代数多项式导出的微分算子确定的广义Sobolev类利用指数型整函数作为逼近工具的最佳限制逼近问题.利用Fourier变换和周期化等方法,得到在L_2(R)范数下的广义Sobolev光滑函数类的相对平均宽度和最佳限制逼近的精确常数,以及当0是这个代数多项式的一个至多2重的零点时,得到最佳限制逼近在L_1(R)范数和一致范数下的广义Sobolev类的精确到阶的结果.     

拟凸函数与切比晓夫逼近

木文第一节给出拟凸函数和显拟凸函数(explicitly quasiconvex functions)的一个新的特征;同时引进一种新的凸性——我们称它为强伪凸性,并给出它的若干重要性质.第二节讨论第一节的结果在最佳一致逼近中的应用,建立了交错定理、唯一性定理和强唯一性定理.     

Strassen定理的一个推广

该文得到了在(p,r) -容度及 Holder 范数意义下的Schilder 定理. 作为它的一个应用, 作者在此情形下证明了一个更强的Strassen 重对数律.     

L_([0,1])~p空间具可测核的积分算子的性质

主要在L_([0,1])~p空间中研究核为可测函数的积分算子的性质.通过运用泛函分析的相关知识得到当p1时,积分算子为紧线性算子的结论,进而验证了积分算子的共轭算子为L_([0,1])~q空间中的紧线性算子.     

可数马氏链的截断扩充逼近算法

本文是一篇关于可数马氏链截断扩充逼近算法的综述性文章.截断扩充逼近算法是研究可数无限马氏链的一个有效的方法.它已经成为计算马氏链的平稳分布以及其他参数的关键性工具.本文首先应用截断扩充逼近算法对平稳分布进行研究.我们利用遍历方法以及扰动方法,分别给出在全变差范数意义下以及在V范数意义下的平稳分布的收敛性和误差界.其次,本文应用截断扩充逼近算法研究泊松方程的解.我们给出泊松方程的解的收敛性质,并且考虑中心极限定理中偏差常数的逼近算法.此外,我们将用一些实际的例子来验证这些结果的实用性与准确性.最后,本文对截断扩充逼近算法的一些延伸问题进行了总结与展望.     

关于Hasson的一个定理的推广

§1 引言记C_([-1,1])是[-1,1]上的连续函数全体,C_(2π)是具有2π周期的连续函数类,本文有时将C_([-1,1])写为L_([-1,1])~∞,C_(2π)。写为L_(2π)~∞,L_([-1.1])~p是[-1,1]上的p次幂可积函数全体,L_(2π)~p是有2π周期的p次幂可积函数类,[a,b]区间上X尺度下的范数写作‖·‖x[a,b]·以下的记号也是熟知的: E_n(f)_p,是[-1,1)上n次代数多项式在L~p尺度下对,f(x)∈L_([-1.1])~p的最佳通近; E_n~·(f)_p,是n阶三角多项式在L~p尺度下对,f(x)∈L_2π~p的最佳通近; W_k(f)_p是f(x)在L~p尺度下的k阶光滑模。     

样条函数在Lp空间

本文讨论了L_p[0,1](1≤p≤∞)中的样条函数,给出了几类缺插值样条函数在L_p范数下的收敛速度估计,并进一步给出了一个很有用的逼近定理。作为应用,对于在文献[2,5]中讨论过的样条函数,很容易得到相应的L_p范数下的逼近定理。     

Bernstein算子加Jacobi权的收敛阶

本文首先指出 Bernstein 算子加权逼近的无界性,通过引入一种新的范数给出了其收缩性.然后引入一种新的 K-泛函得到了其特征刻划定理及其光滑性刻划.     

一类Bernstein型算子加权逼近

本文首先给出了一类用递归法定义的Ｂｅｒｎｓｅｉｎ型算子在一致逼近意义下的特征刻划,然后指出在通常的加权范数下,它虹无界的,通过引入的一种新范数,我们给出了该算子加Ｊａｃｏｂｉ权逼近的特征刻划。     

弱拟凸集的一些性质及其应用

在文[1]中,我们提出了赋范线性空间中伪凸、弱拟凸等广义凸集的概念,并探究了其逼近性质.本文将给出[1]中所提出的广义凸集中最弱的一种集——弱拟凸集的最佳逼近特征、强唯一性及弱拟凸集的强分离定理.并把所获的结果应用到 L_p(T,m)空间中去,得到了 L_1(T,m)空间中最佳逼近的特征和唯一性及 L_p(T,m)(1相似文献   

用Householder变换实现从L2到L∞空间的最佳逼近

本文用数值代数中常用的Householder变换法不仅求得超定线性方程组的L_2解,同时利用其保存信息,通过定向扰动(DP算法)还可求出其L_∞解,其算法稳定、简便,而且可以得出L_2解与L_∞解之差的精确表达式。这对于数值函数的线性模空间中的最佳逼近的比较,以及用之于实际的曲线(面)拟合有较大的实用意义。§1详细列出用H变换实现DP算法的步骤及有关的理论结果;§2给出了一般意义下的DP算法的几何解释;§3给出了L_2解和L_∞解之差的精确表达式和数值例子。     

最佳混合范数逼近

本文研究了两变量函数 f(x,y)用单变量函数 g(x)作混合范数逼近问题,即求g~*(x)∈G,G 是一 Haar 子空间,使(?)integral from Y|f(x,y)-g~*(x)|dμ=(?)integral from Y|f((?),y)-g(x)|dμ我们建立了包括交错定理、de la Vallee Poussin 定理、唯一性定理和强唯一性定理在内的 Chebyshev 逼近理论。     

赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz-Sobolev空间单调性在最佳逼近中的应用

借鉴Orlicz-Sobolev空间的单调性在最佳逼近中一些应用,利用Musielak-Orlicz-Sobolev空间的构成特点,给出了赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz-Sobolev空间的单调性在最佳逼近中一些应用的充分性定理.     

On the Simultaneous Approximation in Lp-norm

Let C_[-1,1]~(N) be the class of N-th continuously differentiable functions on [-1,1], denote by L_(p[-1,1]) the class of L_p-integrable functions on [-1,1], E_n(f)_p is thebest approximation of f∈L_(p[-1,1]) by nth algebraic polynomials, and C(·) is a positive constant only depending upon the quantities in the brackets. In Theorem 1, the condition that f(x)∈C_([-1,1])~((N-1)), f~((N-1))(x) is absolutely continuous, and f~((N))(x)∈L_(p[-1,1]) for N=O equals that f(x)∈L_(p[-1,1]).