幂、指、对函数的特征线及其应用

幂、指、对函数是高中代数的重要内容 ,每年高考都有一定的题量出现 ,在解此类题时 ,常要使用数形结合方法 ,而题目中往往对关键的幂指数和底数没有直接给出具体数字 ,这就使解题时缺少定量分析 ,增加了解题的难度 .下面引入特征线这一特殊的直线 ,可直接把底数或间接把指数显示出来 ,使解答简单方便 ,甚至可一步到位 .指数函数 ｙ =ａｘ 和直线ｘ =1的交点对应的纵坐标就是ａ ,所以称ｘ =1为 ｙ =ａｘ的特征线 (如图 1 ) .对数函数 ｙ =ｌｏｇａｘ与 ｙ=1的交点的横坐标就是ａ ,所以称 ｙ =1为ｙ =ｌｏｇａｘ的特征线 (如图 2 ) .对于幂函…     

相交线、对顶角

师:(投影、结合图片讲解)电视发射塔上纵横交错的钢筋,立交桥上纵横交错的道路,自行车上的幅条,有些是相交的,有些是平行的,当把它们看成直线时,就是相交线或平行线,现在,我们来研究相交线,以及与相交线有关的角,(板书课题:相交线,对顶角)请同学们看教科书52页至53页例题的上面,并思考下列问题(投影):1.什么叫做对顶角?构成对顶角的图形有几种?     

线性代数线上、线下混合式教学设计与实践——以上海交通大学线性代数教学为例

通过对线性代数进行线上、线下混合式教学模式的探索,实践了学生线上自主学习-线下思考、探究的教学模式的改革,从而把四位一体的育人理念：价值引领、知识探究、能力建设、人格养成有机地统一,为线性代数和其它公共基础课的教学提供一个参考.     

高斯曲率、平均曲率和像散差

<正> 1.引言像散差是几何光学中的重要概念,在几何光学中把具有焦点的直线光线所形成的光束称为同心光束,相应的波阵面是以焦点为球心的球面。但是经过光学系统的折射或反射后,光束的同心性遭到破坏成为像散光束,相应的波阵面也变成一般的曲面,于是产生像散现象.像散的大小由像散光束的像散差来度量.所谓像散差就是在被研究的波阵面上取一曲面片 S,由微分几何可知,过 S 上的一点 P 总存在着两个相互垂直的主方向,设 C_1和 C_2是沿 P 点二主方向的法平面的截线 (主截线),且它们在 P 点的曲率中心分别是 F_1和 F_2(它们位于 P 点的法光线上),把 F_1和 F_2之间的距离称为 P 点的像散差.显然,同心光束的像散差为零.     

直纹旋转曲面按母线定位的原理、公式和应用

在机床上,刀具和工件台作相对运动时,有时要把刀具视为在某一铅垂平面P内自转,而水平工件台Q借助于横、纵、竖三向(在图1(a)中以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示三向之一端)的移动,把工件送到任何需要的位置.Q在Ⅰ方向横移后,刀具下缘运动出的轨迹为(水平)切削线(图1(a)).在这种前提下,为了把工件摆到恰好的位置,必须研究它在一定关系中的转角.     

关于双曲面和抛物面的平截线研究

利用坐标变换把平面方程化成新坐标系下的某一坐标面上的方程,从而将一般的平截线转化为新坐标系中的坐标平面截线,这样一般平截线的问题就可以解决了.     

新课程六种版本直线倾斜角、斜率概念的引入比较

1问题的提出 在几何问题的研究中,我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质.而解析几何是在坐标系的基础上,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的一种方法.直线是最简单的、最基本的图形,也是第一次较全面地运用解析几何的基本思想.     

组合幂函数在系统优化设计中的应用

本文首先把凸轮型线的设计归纳成条件泛函极值问题;然后借助于组合幂函数族的特性,将问题转化成非线性规划问题。经计算实例检验,证实这种设计凸轮型线的方法可行而且有效。     

2012年中考专题复习(2)——“三角形、角与相交线、平行线”

"三角形、角与相交线、平行线"是研究直线型的图形常见的内容,它们之间有着紧密的联系.1.以三角形为载体把平行线的性质和角的知识融合在一起,解决三角形全等问题.它们也是研究"全等三角形、相似三角形、四边形、圆"等其它知识的工具和基础,将有关的计算问题、推理论证问题,转化为这几类知识点来解决.2.借助角来研究平面内两条直线之间位置关系以     

求解非线性方程的一种线化和校正方法

提出了一种拟摄动理论——线化和校正方法。在该理论中,不象传统的摄动方法假设其近似解可表示成小参数的级数形式,而是先把方程线性化,再求其线化方程的解,然后再校正线化方程的解。这样得到的近似解不受方程中的“参数”的影响。     

运用构造法解立几题

解题的过程是一个不断地把未知转化为已知的过程,构造法就是实现这种转化的重要思想方法。在立体几何中,常表现为根据题目的特征,精心构造一个相应的“模型”,把陌生问题转化为熟知问题,把复杂问题转化为简单问题。正方体是最特殊的四棱柱,它的六个面都是全等的正方形,线线、线面、面面之间都有垂直线或平行关系,这便提供了多姿的化繁为简的条件,以它为“模型”是最妙不过的了。     

第十六届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及解答

1.寒假过后张磊长高了许多,一条半新的运动裤显得很短,他决定把裤腿剪掉改成短裤,等天气暖和了穿.张磊把两条裤腿对折后,根据数学原理画了一条剪裁线(不含裤脚边),并成功改造了长裤.请你指出张磊的剪裁方案是下面4种剪裁线中的哪一种,并说明其中的数学原理.     

分类解析子母等腰三角形的顶角

<正>问题呈现如果一个等腰三角形的一条分角线把它分成两个小等腰三角形,那么就称这个等腰三角形为子母等腰三角形.试问子母等腰三角形的顶角是多少度?这个问题的解答首先考虑到顶角的分角线与其中一个底角的分角线分成小三角形两类.1.顶角分角线分成两个小等腰三角形如图1,已知△ABC,     

网络计划技术中最优箭线式工程网络图的构成

本文把网络计划技术中的最优箭线式网络图做为图论中的一种有向图来讨论,给出了它的构成方法,并论证了用这种方法构成的箭线式网络图是最优(最简单)的,从而为网络计划技术的计算机程序化奠定了基础。     

摆线、圆的渐伸线、星形线的作法

摆线、圆的渐伸线、星形线是高等数学教学中经常遇到的重要曲线.下面给出用几何画板(4.05版)作这些曲线的方法.1摆线的作法方法1用摆线的定义作图.设计要点:利用圆在直线上滚动的距离等于圆心移动的距离,用平移变换得到轨迹点.作法:1作线段AB,点C;以C为圆心,AB为半径作圆C1.2过     

圆锥曲线的极点、极线及其应用

所谓圆锥曲线的极点极线就是:已知圆锥曲线Γ:Ax2+Cy2+2Dx+2Ey+F=0,则称点P(x0,y0)和直线l:Ax0x+Cy0y+D(x+x0)+E(y+y0)+F=0是该圆锥曲线的一对极点和极线.这一概念性质深深地隐含在高中数学教材中,并多次在高考试题中直接或间接地表现出来.1极点、极线和该圆锥曲线的位置关系极点、极线和该圆锥曲线反映的是平面上的点、     

点、线、面逐级划分空间

学习立体几何时,有这样一道题：“4个平面最多将空间分成几个部分?”这题若单凭空间想象,难度很大．下面从点、线、面逐级划分关系来讨论,得出一般结论．     

线画

一.什么叫做线画线画是由有限个点和有限条线所组成的图形,图形中的点叫做线画的顶点,线叫做线画的边;作为线画,则图形还必须满足这样几个条件:1)每个顶点至少是一条边的端点,2)每条边都有两个顶点(可以重合)作为端点(因此每条边都是直线段或者曲线段,3)各条边都不自行相交也不彼此相交。平面几何和立体几何中所遇到的很多由点和线组成的图形都是线画,但是上述三个条件把某些图形排除了出去。条件1)是说线面中不能有孤立的顶点;条件2)是说线画中的边必须有端点(因此直线或者圆都不是线画),也不能只有一个端点(因此射线也不是线画),这时必须注者,两个端点可以重合(因此圆和圆     

长方体的妙用

长方体是一个很基本的多面体,所含的线线,线面,面面的位置关系的内容十分丰富.数学中的有些问题,如果用常规法去求,将难以求出或十分繁琐,甚感"山穷水复疑无路",但如果能构造长方体去求,将会把问题化难为     

中弧线的计算问题

已知由方程 y=f_1(x)和 y=f_2(x)给出的两条光滑的平面曲线,分别称为下型线和上型线,把与这两条型线等距离的点形成的曲线称为中弧线(见图1).显然,如果取中弧线上的任何一点 P 为圆心,都可以作一个同时与两条型线相切的圆 C,称为内切圆.内切圆与两条型线的切点分别称为下切点和上切点.中弧线的各点对应的内切圆构成内切圆族,中弧线就是内切圆族的圆心形成的曲线.