有穷等差数列的一个性质及其应用

本文指出从有穷等差数列中可重复地任取两项求和时 ,不相等的和数的个数及每个和数出现的频数 ,据此可以解决一类古典概率问题 .     

有穷等差数列的一个性质及其应用

在教学过程中 ,笔者发现一类古典概率问题与有穷等差数列有关 ,进一步研究后 ,得到 :性质　从项数为ｎ的等差数列ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ中可重复地任取两项求和 ,(1 )不相等的和数按升序组成的数列 (不妨称为两项和数列 )是等差数列 ;(2 )若某和数是两项和数列的第ｋ项 ,则在所有和数中该和数出现的频数ｍ可按下式计算 :ｍ =ｋ ,　　　　　当ｋ≤ｎ时2ｎ-ｋ,　　当ｋ >ｎ时 ( )关于这一性质 ,可以推导如下 :(1 )将有穷等差数列ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ 的公差设为ｄ ,其中任意两项ａｉ 与ａｊ的和记为Ｓｉｊ,因为ａｉ=ａ1+(ｉ-1 )ｄ　　　 (ｉ=1 ,2 ,3…     

一目多行（二行、三行分段进位）叉位相加

运算的顺序由左向右、叉位相加，就是将多行加数的同位数的和数的个位数，加在本位上，和数的十位数，加在前位上，(二行、三行分段进位，按分节点,小数点分段，段内竖看二、三行加数，心算本位同位数的和数看后位，后位同位数的和数是进位数，提前进位；每段的首位数的同位数的和数是进位数，进行叉位相加，逐步达到一目两行、三行相加“一口清”。)心算起来比较容易．运算是边看数，边心算,边拨珠，眼不停看，心不停算，手不停拨，连续不断地运算，从而提高计算效率。     

一类不等式的补充及加强

文[1]对两类不等式进行了统一的推广：设{an}为等差数列，且首项ai〉0，公差d〉0，k∈R，且k≠1，n〉1，则     

梯子图P_n□P_2的整和数

Nicholas等人证明梯子图L_n(=P_n□P_2,n≥2)的和数与整和数都是3,并且L_n都是排斥图.结果证明了这个结论是错误的.我们证明了n≥3时,L_n的整和数是0,这就说明n≥3时,所有的L_n的和数与整和数并不相等.还证明当n=3,4,5时,Ln的和数是2,从而它们也不是排斥图.     

二类有趣的组合恒等式

二类有趣的组合恒等式湖南岳阳师专肖振纲在拙文［１］中，我们证明了如下的（即原文引理２）引理数列ａ０，ａ１，…，ａｎ（ｎ≥２）成等差数列的充分必要条件为：对任意整数ｉ，当１≤ｉ≤ｎ—１时，恒有并由此给出了二项式定理的一个推广．本文继续在此引理的基础上，...     

等差数列的一个性质

设数列{an}是公差为d的等差数列，且对于n∈N^＊，有an≠0，当d≠0时容易得到以下几个恒等式： 1/a1a2=1/d a2-a1/a1a2=1/d（1/a1-1/a2）, 1/a1a2a3=1/2d a3-a1/a1a2a3。     

一目多行(二行、三行分段进位)叉位相加

运算的顺序由左向右、叉位相加,就是将多行加数的同位数的和数的个位数,加在本位上,和数的十位数,加在前位上,(二行、三行分段进位,按分节点,小数点分段,段内竖看二、三行加数,心算本位同位数的和数看后位,后位同位数的和数是进位数,提前进位,每段的首位数的同位数的和数是进位数,进行叉位相加,逐步达到一目两行、三行相加“一口清”。)心算起来比较     

等差数列、等比数列的一个新的性质

结论1 已知等差数列{an}，r，s，t是互不相等的正整数，则有（r-s）at＋（s—t）a，＋（t—r）as=0．     

不等式开放题的探求策略

本文给出有关正项等差数列的两组优美的不等式，并给出它的一些应用．     

K次调和数

在[1]中,讨论了调和数并得到若干有趣的结论．本文将引入k次调和数(是是自然数),并得到若干一般的结论．当k=1时,一次调和数即为[1]的调和数．当k=2时,二次调和数判定问题已获肯定的解答．     

等差（比）数列前n项和的一个性质及应用

对于等差（比）数列{an}，我们可得如下性质：     

关于圆锥曲线与等比数列的一个性质

文[1]给出了圆锥曲线与等差数列的一个性质，本文给出圆锥曲线与等比数列的一个性质。     

与直线方程有关的最值问题

（2006年江苏高考第21题）设数列{an}，{bn}，{Cn}，满足：bn=an-an＋2，Cn=an＋2an＋1＋3an＋2（n=1，2，3，…），证明{an}为等差数列的充分必要条件是{Cn}为等差数列且bn≤bn＋1（n=1，2，3，…）     

等比数列的一个性质

文[1]给出了等差数列的一个性质如下： 对于任意公差为d的等差数列{an}，且an≠0，总有：     

一类数列试题的妙解

引例：从集合{1．2，3，…，10}中任取三个不同的数构成等差数列，求构成的等差数列的个数．     

构造等差（等比）数列解决非等差（等比）数列问题

在解决一类非等差数列或等比数列的问题时，一般都比较困难，若能把它们转化为我们熟悉的等差(等比)数列，则问题就解决起来就比较容易，下面我们举几例说明其在求通项公式、证明恒等式的应用     

等差数列与等比数例

在高中数学竞赛中，关于等差数列与等比数列的问题常见的有两类，一是求数列的通项以及若干项之和，二是判断数列是不是等差数列或等比数列．处理这些问题时，要紧紧围绕公差（或公比）这些不变的量做文章．     

联系Euler数和Bernoulli数的一些恒等式

本文的主要目的是建立一些包含Ｅｕｌｅｒ和数和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的函数方程，进而给出了联系Ｅｕｌｅｒ数和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的几个恒等式和同余式。     

利用定积分求等差数列方幂和

利用定积分求等差数列方幂和夏铁成，张启寅（辽宁锦州师范学院１２１００３）（辽宁阜新师专１２３０００）用定积分运算与积分上限函数，可以构造一类不含常数项的多项式，而这类多项式具有很特殊的性质，不难发现，可以用来求等差数列方幂和．它丰富了离散变量问题处理...