非均匀介质中弹性波动方程的参数摄动法

本文通过对非均匀介质弹性波动方程中的介质参数引入背景场量和摄动量，得到以摄动项为次生源的均匀介质中的波动方程，利用Green函数理论化微分方程为积分方程；然后把均匀介质中的位移波场做为第一次迭代结果，代入积分方程进行位移波场的求解；当扰动量达50%时，此方法仍然有效，分析数值结果，从而对一般非均匀介质中的波场性质有了一个定性了解，结果与一般非均匀介质中的声波局部理论基本一致．     

粘弹性介质中波场重建方法

传统的波动方程波场重建基于完全弹性介质，不能获得满意的地震资料分辨率，本基于能描述大地吸收弹性介质中地震波传播的斯托克斯波动方程．提出了一种新的多尺度粘弹性波动方程波场重建的方法，根据地震波传播核函数的物理特性，研究了一种新的物理小波，提出了小波多尺度波场重建方法。达到对吸收信息的补偿，提高地震资料的分辨率。     

弹性介质中受轴向冲击载荷作用的圆柱壳的屈曲临界载荷计算分析

建立并求解了弹性介质中圆柱壳的径向位移控制方程,考虑边界条件及相容条件,得到了应力波传播及反射过程中圆柱壳的动力屈曲分叉条件.通过计算得到了不同时间段屈曲临界载荷与应力波波阵面到达圆柱壳的位置、弹性介质的刚度、壳体未嵌入弹性介质部分的长度与总长之比的关系.数值计算结果表明,弹性介质中的圆柱壳发生轴对称屈曲和非轴对称屈曲趋势一致;嵌入弹性介质部分越深、弹性介质刚度越大圆柱壳越难屈曲;屈曲临界载荷随着弹性介质刚度的增大经历了增长缓慢、增长迅速以及增长较慢3个阶段;应力波反射前波阵面通过分界面后,屈曲仅发生在应力波传播区域,反射波波阵面通过分界面前,临界载荷较小时屈曲先发生在反射端部,随着轴向阶数增大,屈曲覆盖整个圆柱壳区域,反射波波阵面通过分界面后,壳体发生的屈曲始终覆盖整个圆柱壳区域.     

一类患病阶段服从非指数分布的SEITR传染病模型的潜在假设和稳定性分析

建立了一类SEITR传染病模型,推导出模型潜在的假设条件,并得到了一般分布下相应的积分微分方程.进而,通过在疾病传播的特定阶段引入Gamma分布和指数分布将积分微分方程化简成了ODE方程,证明了服从指数分布的ODE方程的无病平衡点的局部和全局稳定性.对两类模型的控制再生数进行敏感度分析的结果表明传染率β是影响疾病传播的最重要因素.     

横观各向同性电磁弹性固体耦合方程的一般解

横观各向同性电磁弹性固体的耦合特征由5个关于弹性位移、电位和磁位的二阶偏微分方程控制.基于势函数理论,耦合的方程组被简化为5个非耦合的关于势函数的广义Laplace方程.弹性场和电磁场由势函数表示,这构成了横观各向同性电磁弹性固体的一般解.     

平面P波在弹性介质和非饱和多孔弹性介质分界面上的传播

使用线性粘滞的多孔弹性介质模型,解决在弹性介质和非饱和多孔弹性介质分界面上平面P波的反射与透射问题,这里的非饱和多孔介质中固体骨架被两种相互耦合的流体（液体和气体）所充满．通过势函数的方法得到了振幅反射系数与振幅透射系数．然后推导得到入射波与反射波、透射波之间能量转换情况．研究发现:用振幅比和能量比所表示的反射系数与透射系数是与入射角度、饱和度、入射频率以及上下层介质的弹性常数有关的方程式．数值计算通过图形的形式表达出来,而且入射角度、频率及饱和度对振幅和能量的反射与透射系数的影响分别进行了讨论．证明了在整个波的传播过程中分界处并没有发生能量的耗散．     

推广的KdV方程特征问题解的存在唯一性

推广的KdV方程u_t+αuu_x+μu_x3+εu_x5=0[1]是典型的可积方程.它先后在研究冷等离子体中磁声波的传播[2],传输线中孤立波[3]和分层流体中界面孤立波[4]时导出.本文对推广的KdV方程的特征问题,在Riemann函数的基础上,设计一恰当结构,并由此化待征问题为一与之等价的积分微分方程.而该积分微分方程对应的映射E是列自身的映射[5],依不动点原理,积分微分方程有唯一的正则解,即推广的KdV方程的特征问题有唯一解,且由积分微分方程序列所得的迭代解于Ω上一致收敛.     

全微分方程与积分因子定义的修正

一个方程是否为全微分方程,或者一个方程是否有积分因子,都与方程的定义区域密切相关.本文纠正了通行教材中全微分方程和积分因子的不严谨的定义,并修正了全微分方程判定定理和方程仅有依赖于单个变量积分因子的判定定理.     

分数阶微分方程的比较定理

本文给出了非线性Riemann—Liouville分数阶微分方程和Caputo分数阶微分方程与相应的非线性Volterra积分方程的等价性,并在此基础上建立了分数阶微分方程的比较定理．     

二阶线性微分方程的乘子可积性

在偏微分方程Riemann解法和微分方程裂变思想的启发下,引入了微分方程乘子函数(解)和乘子解法的概念,系统地讨论了二阶线性微分方程的乘子可积性.得到了二阶线性微分方程乘子可积的条件以及Riceati方程可积的充分必要条件,并分别给出了二阶线性微分方程和Riccati方程在乘子解下的通积分.     

条状功能梯度材料中偏心裂纹对反平面简谐波的散射问题

利用Schmidt方法研究了条状功能梯度材料中偏心裂纹对反平面简谐波的散射问题,裂纹垂直于条状功能梯度材料的边界．通过Fourier变换,问题可以转换为对一对未知变量是裂纹表面位移差的对偶积分方程求解．为了求解对偶积分方程,把裂纹表面的位移差展开为Jacobi多项式级数形式,进而得到了功能梯度参数、裂纹位置以及入射波频率对应力强度因子影响的规律．     

压电压磁复合材料中界面裂纹对弹性波的散射

利用Schmidt方法分析了压电压磁复合材料中可导通界面裂纹对反平面简谐波的散射问题．经过富里叶变换得到了以裂纹面上的间断位移为未知变量的对偶积分方程A·D2在求解对偶积分方程的过程中,裂纹面上的间断位移被展开成雅可比多项式的形式．数值模拟分析了裂纹长度、波速和入射波频率对应力强度因子、电位移强度因子、磁通量强度因子的影响A·D2从结果中可以看出,压电压磁复合材料中可导通界面裂纹的反平面问题的应力奇异性形式与一般弹性材料中的反平面问题应力奇异性形式相同．     

不同功能梯度压电压磁层状介质中共线界面裂纹的动态性能分挝

对不同功能梯度压电压磁层状介质中,共线界面裂纹对简谐应力波作用下的动态问题,进行了分析.经Fourier变换,使问题的求解转换为求解以裂纹面上位移间断为未知量的三重对偶积分方程,三重对偶方程可以采用Schmidt方法来求解,进而分析了功能梯度参数、入射波频率和层状介质厚度对应力、电位移和磁通量强度因子的影响.     

Cylindrical cavity with a circumferential edge crack subjected to a uniform shearing stress

This paper contains an analysis of the stress distribution in an elastic medium having cylindrical cavity with a circumferential edge crack when it is deformed by the application of uniform shearing stress. By making a suitable representation of the stress function for the problem, the problem is reduced to the solution of a pair of singular integral equations. This pair of singular integral equations is solved numerically, and the stress intensity factor due to the effect of the crack size is calculated. Also the crack opening displacements are displayed in graphical forms.     

Transient response of dissimilar piezoelectric layers with multiple interacting interface cracks

In this study, we examine the dynamic behavior of two bonded dissimilar piezoelectric layers containing multiple interfacial cracks subjected to electro-mechanical impact loading. The problem was formulated through Fourier transformation into singular integral equations in which the unknown variables are the jumps of displacement and electric potential across the crack surface in the Laplace transform domain. The resulting integral equations together with the corresponding single-valued conditions are solved numerically for the densities of electro-elastic dislocations on a crack surface. The dynamic field intensity factors and dynamic energy release rate (DERR) history are obtained for both permeable and impermeable crack. The stress field is also obtained for the interface crack under impact loads. The results show that the field intensity factors at the crack tips and dynamic energy release rate depend on the interfacial crack geometry, electromechanical coupling and the electric boundary conditions on the crack surface.     

非对称载荷作用的外部圆形裂纹问题

使用边界积分方程方法,研究了三维无限弹性体中受非对称载荷作用的外部圆形裂纹问题。通过使用Fourier级数和超几何函数,将问题的二维边界奇异积分方程简化为Abel型方程,获得了一般非对称载荷作用的外部圆形裂纹问题的应力强度因子精确解,比用Hankel变换法得到的结果更为一般。结果表明:边界积分方程法在解析分析方面还有很大的潜力。     

压电材料中两个非对称平行裂纹的基本解

采用Schmidt方法分析压电材料中非对称平行的双可导通裂纹的断裂性能．利用Fourier变换使问题的求解转换为求解两对以裂纹面位移之差为未知变量的对偶积分方程．为了求解对偶积分方程,直接把裂纹面位移差函数展开成Jacobi多项式形式．最终得到了裂纹的应力强度因子与电位移强度因子之间的关系．数值结果表明,应力强度因子和电位移强度因子与裂纹间的距离、裂纹的几何尺寸有关;与不可导通裂纹有关结果相比,可导通裂纹的电位移强度因子远小于相应问题不可导通裂纹的电位移强度因子．同时可以发现裂纹间的“屏蔽”效应也在压电材料中出现．     

中心裂纹夹紧矩形板的拉伸*

本文利用单裂纹基本解及无限板条的Fourier变换解,将含有中心裂纹的夹紧矩形板的拉伸问题,化归为解一组奇异积分方程,进而使用Gauss-Jacobi求积公式,计算了中心裂纹的应力强度因子及夹紧边的法向应力,在应力强度因子表中还作了数值结果比较.     

Cylindrical cavity with a circumferential edge crack subjected to a uniform shearing stress

This paper contains an analysis of the stress distribution in an elastic medium having cylindrical cavity with a circumferential edge crack when it is deformed by the application of uniform shearing stress. By making a suitable representation of the stress function for the problem, the problem is reduced to the solution of a pair of singular integral equations. This pair of singular integral equations is solved numerically, and the stress intensity factor due to the effect of the crack size is calculated. Also the crack opening displacements are displayed in graphical forms.Received: January 24, 2002; revised: October 17, 2002     

平面十次对称准晶中Ⅱ型Griffith裂纹的求解

应用应力函数法,求解了二维十次对称准晶中的Ⅱ型Griffith裂纹问题。特点是把二维准晶的弹性力学问题分解成一个平面应变问题与一个反平面问题的叠加,通过引入应力函数,把平面应变问题的十八个弹性力学基本方程简化成一个八阶偏微分方程,并且求出了其在Ⅱ型Griffith裂纹情况的混合边值问题的解,所有的应力分量和位移分量都用初等函数表示出来,并且由此得出了准晶中Ⅱ型Griffith裂纹问题的应力强度因子和能量释放率。