函数图象中的等腰直角三角形存在性问题

<正>在重庆中考数学中,函数图象与三角形相结合的问题是历年来的重要考点,特别是解答题中的特殊三角形的存在性问题,多年来困扰着不少考生.这类问题不仅在思维层面上对考生有一定要求,而且对考生计算能力的要求也很高.接下来,我们将给出函数图象与等腰直角三角形的存在性问题的通解通法.     

中考图表信息试题评析

图表信息题是通过图象、图形、表格以及实物等形式给出信息的一种新题型.由于这类试题立意新颖、解法灵活,能突出对考生的阅读理解能力,获取信息、处理信息能力,归纳推理能力及应用能力的考查,因而在中考试题中时常出现,本文结合具体的例题对图表信息试题进行分类例析.一、函数类图表信息题函数是中学教学的重要内容,也是中考考查的重要知识点,而函数象在函数中占有重要的位置,它能反映出函数关系及其自变量的取值范围、对称性、特殊点(交点、边界点、最大(小)值点)等性质,在解答时应从这些方面加以分析,合理、有效、充分应用函数图象信息,…     

反比例函数图象的拓展性质及应用

<正>反比例函数是沪科版初中数学教科书中学习的第三种初等函数,在初中函数体系中有着重要的地位,其中反比例函数图象的性质更是重中之重.笔者查阅近几年中考真题和模拟题,以反比例函数图象性质为背景命制的题型占比较大,其中一部分真题和模拟题涉及到课本中并没有直接给出的反比例函数图象的拓展性质,这些性质引起笔者的兴趣.基于此,以近几年中考真题和模拟题为载体,本文重点研究反比例函数图象一些非常美妙的拓展性质.     

“数与代数”复习(二)——函数

〔学习方法明析〕1.本单元主要的思想方法:函数与方程思想、数形结合思想.2.研究和学习函数的一般方法:画图象→研究性质→应用.〔中考命题分析〕1.考查内容:(1)函数;(2)一次函数(正比例函数);(3)反比例函数;(4)二次函数.2.命题题型:呈现多样化,可以出现在选择题、填空题、解答     

函数性质在解决问题中的探索

在初中数学中,二次函数作为代数学习部分的重要角色,在中考的卷面中是重要考点.了解函数图象性质,通过读图获取重要信息,对于解题帮助很大.本文归纳了常见的函数及其图象性质解决函数与方程关联的问题.     

反比例函数

反比例函数是华东师大版第18章函数及其图象中的一重要内容,也是中考考点之一·掌握反比例函数及其图象和性质,对于解决反比例函数的问题起着     

二元函数条件极值的初等解法

二元函数的极值问题,在中学课本中出现较少,部分同学往往碰到这类问题感到束手无策,难以作出正确的解答。为此,本文试图通过一些典型的例题。来谈谈二元一次函数和二元二次函数的极值求法。一图象法图象法就是把二元函数的图象及其条件所表示的范围在平面上表现出来,然后,据图象进行分析,确定出所求函数取得极值     

平移问题错解剖析

在解答平移问题时,同学们常因没有正确理解平移实质而致错,下面举例说明.1概念不清致错例1将函数y=3x-6的图象按向量a平移后,得到函数y=3x的图象,那么a=.错解因为y=3x-6=3(x-2),所以要得到函数y=3x的图象,只需将函数y=3x-6的图象沿着x轴向左平移2个单位长度,故a=(-2,0).又函数y     

两角和差三角函数在高考中的新特点

两角和差的三角函数是历年高考必考的内容之一 ,试题的形式有“选择、填空、解答” ,试题的难易程度均属中等水平 ,试题考查的知识点较多 ,从近几年试题来看 ,通过一个题目考查多个知识点的题目呈上升趋势 ,同时又呈现出下面新的特点 :①结合图象考查函数的性质 ;②试题的综合性有所加强 ;③试题的考点有所拓宽 ;④试题注重运用探究性思维 ;⑤试题更注重三角的工具性作用 .下面笔者就近几年的高考试题 ,例谈这些新特点 ,供参考 .一、结合图象考查函数的性质与图象结合考查函数性质在其它函数中考查较为常见 ,但出现在三角函数中较少 ,可在近…     

例析中考函数图象信息题

函数图象是一种直观形象的交流语言,含有大量的有价值的信息.近几年来,图象信息题是中考经常出现的热点题型,它紧贴生活实际,有很强的时代气息,其目的主要是考察学生的搜索信息、整理信息和应用信息的能力;考查学生的识图能力和数据处理能力,考查学生的数形结合思想、分析推理、用数学解决实际问题等综合能力.本文略举近年来部分省市有关中考题,以供读者参考.一、确定函数解析式图1例1(99广东)如图3是花园中学上体育课一学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的函数图象.则铅球推出的水平距离是米;这段图象的函数解析式是.简解:观察…     

“三角板”与函数图象为背景的中考试题赏析

三角板是学生学习数学的常用工具,一副三角板,由于它的边和角的特殊性,蕴含丰富的数学知识,新课程实施以来,以三角板为背景的中考试题倍受命题者的青睐,大量出现在各地的中考试题中,本文拟从2011年中考试题中以三角板与函数图象为背景的试题加以分类赏析,与读者共享.     

例谈中考数学压轴题的命题趋势——函数图象上的动点构成特殊图形问题

从201 1年浙江省各地区的中考数学压轴题中不难发现压轴题都不约而同地趋向于对动态问题的研究,特别是以平面直角坐标系为背景的函数图象上的动点和其它定点构成特殊图形,求点的坐标或者是求某一变量的值(除了杭州市),更是备受命题者的青睐.函数图象上的动点和其它定点构成的特殊图形常见的有"等腰三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形、直角梯形、相似三角形"等等.这类问题以平面坐标系为背景,以动点为载体,集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性.题目灵活、多变,动中有静,动静结合,其中包含着对不同阶段所学知识点的综合考查:如特殊三角形、特殊四边形以及全等、相似、方程、函数等知识.此类试题包含的数学思想和方法丰富,有数形结合思想,方程思想,函数思想,分类讨论思想,数学建模等思想方法.因此,此类问题已成为全国很多省、市在中考中考查学生的综合分析问题的能力,拉开学生考试成绩,成为中考压轴题命题的新趋势.     

应加强函数图象解读能力的培养

较之于列表法和解析式法，用图象表示函数关系更形象直观．正确解读函数图象，借助图象研究函数性质，了解函数变化趋势及规律，是学生学好函数知识并用以解决实际问题所必须具备的能力，近年来，各地中考也逐步加强了对学生解读函数图象能力的考查，笔者试着结合三类相关题目作一大致分析，希望能帮助读者了解一些解读函数图象的一般方法．     

"函数"诚可贵"构造"价更高——函数思想方法解题活力四射

通过观察、变更问题里相关的代数式,由此,引入新的函数,依此函数的图象、性质来分析、解决问题的方法,就称为函数思想.当中,解答问题的关键和要害是需要弄明白:为什么要构造函数?如何构造函数?构造函数有什么好处?搞清了这些问题,对提高用函数思想解决问题的自觉性,是大有益处的.     

数学奥林匹克问题选登

1991年l。月号问胭解答 (解答由拱厄人给出) 幼.对函数,=19(:,一2。)一15(8: 6a一3).么 (1)求函数的定义域; (2)若该函数的图象与:轴至多有一交点,求a的取值范围. 解(1)要使函数有意义,必有对③:当《”时,·>旱.对④:当a成O时,z任曰.综上所述,设“表示函数的定义域,当·、晶时,     

从竞赛角度解二次函数图象中三角形面积的最值问题

<正>二次函数图象中三角形面积的最值问题,是全国各地经久不衰的中考热点,也是各级各类竞赛的热门试题.从中考角度看通常有三种解法,即直接求面积法、铅锤法、平行切线法,详见樊龙老师发表于《中学生数学》2013年6月下的《二次函数图象中三角形面积的最值问题》.~([1])若从数学竞赛角度来看,还可以有另外两种解法,能使得解题过程显得直接明了.借     

函数应用题

中考要求 能建立一次函数、反比例函数、二次函数模型,根据其概念、图象和性质分析解决实际问题. 知识概要 一次函数的应用问题涉及生产、运输、销售、调配等方面的方案设计、决策、经济最优化等问题,题目的形式主要是表格和图象,知识上常与方程(组)和不等式(组)有关联,一次函数的增减性和分段函数是重点,实际问题中的自变量取值范围的确定是难点.     

矩形顶点落在函数图象上的一类问题赏析

矩形顶点落在函数图象上的一类问题频频出现在近几年各地的中考试题中,已成为中考数学试题的一个新的热点.这类问题往往与矩形、三角形、全等、相似、坐标、函数、方程等知识紧密结合在一起,同时还渗透了数形结合、转化、分类讨论等数学思想,具有较强的综合     

中考中存在性问题的解题研究

翻阅了2009年全国各省市中考试题,发现45个压轴题中,有29题是以函数图象为载体,探求满足某些已知条件的点坐标的题目. 本文归纳出一些基本的解题思路,并从中选取几类存在性的探索题进行分析,探讨存在性探索题的解题策略,供老师们教学中参考.     

解读变化过程几例

最近几年,函数图象的考查在高考中倍受命题者青睐.主要考查方式有两方面:一是给出过程,通过分析过程而确定函数的图象;一是给出图象,考查学生的"读图"能力.