计算代数方程组孤立奇异解的符号数值方法

求解代数方程组是计算代数几何的最基本问题之一,孤立奇异解的计算则是其中最具挑战性的课题之一,在科学与工程计算中有着广泛的应用,如机器人、计算机视觉、机器学习、人工智能、运筹学、密码学和控制论等.本文结合作者的研究成果,综述了符号数值方法在计算代数系统孤立奇异解、特别是近似奇异解精化与验证方面的研究进展,并对未来的研究方向提出了展望.     

基于深度学习的离轴菲涅耳数字全息非线性重构

针对离轴菲涅耳数字全息图,提出基于深度学习的单幅数字全息非线性重构方法 .采用经典的菲涅耳衍射积分模拟数字全息成像以供给网络训练所需样本,利用深度卷积残差神经网络通过学习数字全息图与相关物像之间的非线性数学映射关系实现全息图的物像重构.数值模拟表明,与传统的频率滤波和四步相移技术实现菲涅耳数字全息重构相比,本文提出的方法可直接消除零级像及孪生像,无需条纹物项抽取预处理步骤,且重构的物像具有较高的质量,针对相同记录参考光下不同衍射距离所生成的测试集亦具有较强的稳健性.     

消光式核壳二聚体传感器的设计与光谱特性分析

根据ITO/Au纳米核壳二聚体粒子在生物医学领域的应用合理性,设计了一种实时检测生物液体的核壳二聚体探针消光式传感器;由偶极子理论推导出输出波长与外界环境折射率关系;利用MATLAB设计ITO/Au纳米核壳二聚体粒子结构;采用软件DDSCAT7.3结合离散偶极近似法,利用二聚体有效半径模拟计算了300~950nm可见光到红外光波段不同核壳比、二聚体间距、以及不同介质折射率的消光光谱;根据传感芯片折射率与偶极共振、耦合八级共振的响应关系得出ITO/Au二聚体的折射率灵敏特性。与传统Ag/Au核壳纳米粒子相比,ITO/Au纳米核壳二聚体结构引入了可作为传感芯片灵敏性自参考参数的耦合八级共振峰,同时ITO/Au二聚体结构的折射率灵敏度可达到419nm/RIU。这些工作及其结果对制作消光式传感器具有重要的意义。     

一类正交空间填充设计的构造

空间填充设计在计算机试验中应用十分广泛,当拟合回归模型时,正交的空间填充设计保证了因子效应估计的独立性.基于广义正交设计,文章给出了构造二阶正交拉丁超立方体设计和列正交设计的方法,新构造的设计不仅满足任意两列之间相互正交,还能保证每一列与任一列元素平方组成的列以及任两列元素相乘组成的列都正交.当某些正交的空间填充设计不存在时,具有较小相关系数的近似正交设计可作为替代设计使用.设计构造的灵活性为计算机试验在实践中的广泛应用提供了必要的支持.     

光学系统纵向色差的仿真及验证

现有的焦距检测方法通常由于检测仪器光源波长与光学系统不完全匹配从而产生纵向色差影响检测结果。针对这一问题，研究光学系统纵向色差的变化规律，并确定在400 nm～1 000 nm波段用于表示其函数关系的Conrady公式和复消色差特性公式。根据光学系统近焦位置的离焦量与位置呈线性关系的特性, 提出使用菲索干涉仪测量5种不同波长的焦距位置，获得单透镜和双胶合镜头的纵向色差曲线。实验结果表明: 在400 nm～1 000 nm波段单色系统和消色差系统的纵向色差的函数关系分别符合Conrady公式和复消色差特性公式，研究结果为焦距的理论计算和精确检测提供了新的思路和参考。     

基于改进的GM(1,1)-Markov链组合模型广东省单位GDP能耗预测

本文以灰色系统理论的GM(1,1)模型和随机过程理论的Markov链模型为基础构建了一个动态GM(1,1)-Markov链组合预测模型。该模型同时利用了GM(1,1)模型对序列趋势因素良好的拟合能力和Markov链模型对残差序列信息的提取能力。为进一步提高该模型的预测精度,用泰勒(Taylor)近似方法和新信息优先的思想对该模型进行了改进。最后,以1991-2014年广东省单位GDP能耗数据实证了该模型的预测效果。     

集值映射多目标半定规划问题的epsilon-弱有效性

对于集值映射多目标半定规划问题, 在近似锥-次类凸的框架下, 建立了含矩阵和向量的择一性定理, 给出了问题的epsilon-弱有效解的epsilon-Lagrange乘子定理及标量化定理和epsilon-弱鞍点定理．     

基于近似拓扑的近似闭包

粗糙集的拓扑研究具有意义,其中的近似拓扑具有对经典拓扑的双向逼近性.研究基于近似拓扑的近似闭包.定义近似开集确立近似拓扑,建立近似闭集.基于近似闭集,定义近似闭包获得基本性质,分析近似闭包与闭包、闭包近似集、近似集闭包的包含序关系.近似闭包深化了近似拓扑,实现了对经典闭包的逼近与扩张.