AN ITERATIVE EQUATION ON THE UNIT CIRCLE

A functional equation of nonlinear iterates is discussed on the circle S1 for its continuous solutions and differentiable solutions. By lifting to R, the existence, uniqueness and stability of those solutions are obtained. Techniques of continuation are used to guarantee the preservation of continuity and differentiability in lifting.     

温室效应导致高层大气变薄使卫星寿命延长

据一个研究了15年地球高层大气的物理学家群体的研究报告，因燃烧石化燃料产生的二氧化碳气体使高层大气变冷，高层大气变冷将会使其向地球收缩从而密度降低，这将使近地轨道的人造地球卫星运行年限延长。     

寡聚乳酸改性葡聚糖的合成及表征

设计了两种基于寡聚L-乳酸(OLL)改性葡聚糖的工艺路线:路线Ⅰ为OLL末端羟基活化后接枝葡聚糖;路线Ⅱ为在亲核试剂及偶合剂的存在下,OLL末端羧基接枝葡聚糖.研究表明,固定OLL与葡聚糖摩尔比,延长反应时间有利于提高路线Ⅰ的产品得率,而对路线Ⅱ中的产品得率几乎没有影响.1HNMR,IR,UV表征改性后产物显示OLL在葡聚糖上的接枝率(葡聚塘的100个葡萄糖单元上OLL的数目)可以通过调节反应物摩尔比得到有效的控制.     

一道课外练习题的别证

题在矩形ABCD中,点M是边AD的中点,点N是边BC的中点,在边CD的延长线上任取一点P,联结PM并延长交AC于点Q,求证:∠PNM=∠MNQ.这是贵刊2011年3月下的一道课外练习题,是由笔者编拟提供的,原解答比例代换繁杂,一般学生不易掌握,今再给出一种学生易掌握的证法.     

“任意等分线段”的新方法

数学课上,赵老师给我们布置了这样一道题:如图1,已知在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,AD=mAF,AB=nAE,FE与AC交于点G,试探索AG与AC的关系.题目中有平行线,但没有相似三角形.为了利用相似三角形的性质,我想到了延长FE交CB延长线于点H.     

对"423型题的解题思路"的再探讨

如图1,在△ABC中,D在BC上,E在AC上,AD,BE相交于F,图中有4个独立的比BD/DC,CE/AE,AF/DF,BF/EF,若已知其中2个比,则必可求出第3个比,文[1]简称"423型"题.此题型是相似三角形中的常见题型,很多学生感到难以下手,文[1],[2]介绍的方法是选择其中一点作平行线,利用平行线分线段成比例定理解决.笔者通过探讨发现,运用梅涅劳斯定理(文[1]例4)能比较简捷地解决此类型题,这对开阔学生视野,提高他们的学习兴趣是十分有益的.     

一个圆锥曲线有趣的结论

命题:过椭圆x2/a2+y2/b2=1,a＞b＞0的长轴上一点D(k,0)作弦AB,椭圆的长轴的延长线上一点N(q,0).问当k,q满足什么关系时能使∠ANO=∠BNO.……     

四边形的内接三角形的一个性质

图1我们先了解关于圆内接三角形的一个性质.如图1,△x1y1z1为⊙O的内接三角形,P为圆内一点,x1P、y1P、z1P与圆分别交于x2、y2、z2.则△x1y1z1△x2y2z2=Px1·Py1·Pz1Px2·Py2·Pz2.注本文等式中的“△xyz”均表示△xyz的面积.简证设⊙O的半径为R,连z1O并延长交圆于y1′,连x1y1′,则∠x1y1z1=∠x1y1′z1.于是△x1y1z1=12x1y1·y1z1·sin∠x1y1z1=12x1y1·y1z1·sin∠x1y1′z1=12x1y1·y1z1·x1z12R=14Rx1y1·y1z1·x1z1.同理△x2y2z2=14Rx2y2·y2z2·x2z2.故△x1y1z1△x2y2z2=x1y1·y1z1·x1z1x2y2·y2z2·x2z2=     

三角形内心的一个性质及推广

<正>图1性质如图1,点P是△ABC的内心,过点P垂直于AP的直线分别交AB、AC于点D、E,则DE是△PBC外接圆的切线.证明∵点P是△ABC的内心,DE⊥AP,显然易证Rt△APD≌Rt△APE,∴∠ADE=∠AED,在△ADE中,∠ADE+∠AED+∠DAE=180°,即2∠ADE=180°-∠DAE①同理∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC②由①、②得∠ADE=12∠ABC+12∠ACB,而∠ADE=∠DBP+∠DPB=12∠ABC+∠DPB,∴∠DPB=12∠ACB=∠PCB,