Abel分部求和法与基本超几何级数变换

利用修正的Abel分部求和引理,系统研究基本超几何级数的部分和,建立一些关于列平衡、二次、三次以及四次基本超几何级数的变换公式和求和公式．     

Scale-free Networks with Self-Similarity Degree Exponents

Ravasz et al. structured a deterministic model of a geometrically growing network to describe metabolic networks. Inspired by the model of Ravasz et al., a random model of a geometrically growing network is proposed. It is a model of copying nodes continuously and can better describe metabolic networks than the model of Ravasz et al. Analysis shows that the analytic method based on uniform distributions （i.e., Barabási-Albert method） is not suitable for the analysis of the model and the simulation process is beyond computing power owing to its geometric growth mechanism. The model can be better analyzed by the Poisson process. Results show that the model is scale-free with a self-similarity degree exponent, which is dependent on the common ratio of the growth process and similar to that of fractal networks.     

连带Legendre函数的高精度计算

给出了昨数次整数阶连带Ｌｅｇｅｎｄｒｅ函数Ｐ＾ｖ＾ｍ（和Ｑζｃｏｓθ）的高精度算法。计算结果表明，在４８６以上的微机上，如采用双精度，至少可精确到小数点后９位有效数字。     

有限域上交错矩阵方程解的计数公式及其q超几何级数表达

设Ｆｑ是ｑ元有限域，这里ｑ是任意一个素数ｐ的方幂。本文利用Ｆｑ上奇异辛几何给出当Ａ，Ｂ分别是阶ｎ秩２ｖ和ｍ秩２ｓ的一般交错矩阵时，Ｆｑ上适合方程ＸＡＸ‘＝Ｂ的秩ｋ的解Ｘ和解Ｘ的个数的明显公式，并用ｑ超几何级数简化表达公式。     

单纯形上Meyer-Knig and Zeller算子的二阶矩量

该文讨论了单纯形上Meyer- Konig and Zeller算子的矩量问题.首先得到了二阶矩量在广义积分下的显式表示,并由此导出了二阶矩量的二元Appell超几何函数表示,超几何级数表示和完全渐近公式.     

关于p—级数敛散性的又一证明

在级数的学习中，常常会用到户一级数：的敛散性来讨论一些级数的敛散性，一般教科书常是利用广义积分来判定p—级数的敛散性，本文主要介绍利用几何级数来判定P—级数的敛散性的一个方法。众所周知，几何级数（等比级数）当I引wtl时收敛，当卜后1时发散。为讨论产一级数的敛散性，需要下面的一个结论。命题设（。，）为递减的正项数列，那末级数2。，；与】Zn。。。。同敛散。证明设S，；和。，，；分别是级数2。。与2Zn。。。。的部分和，即如果也。，；收敛，则由（3）的第一个不等式可知｛A。｝单调增且有上界，从而AiZ’”a，。收…     

F.H.Jackson超几何级数公式_8φ_7的推广

将 C.Krattenthaler的矩阵反演恰当地用于初文昌的恒等式得到了 F.H.Jackson的超几何级数公式 87的推广 .     

代数数的有理和代数逼近及应用

用Thue-Siegel方法给出了一大类代数数的有效有理和代数逼近.作为应用,证明了:若D>0非平方数,x²-Dy²=-1的基本解ε=x0+y0√D(2/1),则x²+1=Dy⁴可解的充要条件是y0=A²,A为整数,且当ε>64时,x²+1=Dy⁴最多只有一组正整数解(x,y).     

特征2的有限域上二次型间的表示个数

本文利用特征２有限域Ｆｑ上奇异正交几何理论给出Ｆｑ上二次型的型与型间具有秩ｋ的表示的个数,并由此得到一般计数公式及其ｑ超几何级数表达式．