单位分数的一个猜想的简证

分子为 1的分数称为单位分数 .文 [1 ]用初等方法证明了一个猜想 :猜想 1　设 0 <ｍ <ｎ ,(ｍ ,ｎ) =1 ,ｎ为奇数 ,则存在ｋ个不同奇数ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｋ,满足ｍｎ =1ｘ1+1ｘ2 +… +1ｘｋ文 [1 ]的证明用到如下结果 :定理 1　 945以内的正整数 (2除外 )均可表示为 945的不同约数之和 ,且表示法中最小约数能为 1 ,3 ,5 ,7四者之一 .定理 2　设正整数ａ≥ 3 ,则任何小于 3 ａ·5 ·7的正整数 (2除外 )均可表示为 3 ａ·5 · 7的不同约数之和 ,且表示法中最小约数能为 1 ,3 ,5 ,7四者之一 .文[1 ]中两个定理的证明非常复杂 ,特别是定理 1对 945…     

Branched Coverings and Embedded Surfaces in Four-manifolds

In this paper, we get a lower bound on the genera of surfaces re, presenting certain divisible classes in some 4-manifold X with Hi（X; Z） finite.     

定义在广义Gcd—closed集S上的GGCD矩阵和GLCM矩阵的逆

设S＝｛x1,x2,…xn｝是一个由非零整数且|xi|≠|xj≠k.1≤i,j≤n)组合的集合,我们先定义了集S上的广义GCD（GGCD）矩阵和广义LCM（GLCM）矩阵,然后计算了定义在广义gcd-closed集上的GGCD矩阵和CLCM矩阵的逆矩阵。     

On K_(1,k)-factorization of bipartite multigraphs

A K1,k-factorization of λKm,n is a set of edge-disjoint K1,k-factors of λKm,n,which partition the set of edges of λKm,n.In this paper,it is proved that a sufficient condition for the existence of K1,k-factorization of λKm,n,whenever k is any positive integer,is that(1) m ≤ kn,(2) n ≤ km,(3) km-n ≡ kn-m ≡ 0(mod(k2-1)) and(4) λ(km-n)(kn-m) ≡ 0(mod k(k -1)(k2 -1)(m n)).     

另有蹊径更简捷

第21届(2010年)"希望杯"全国数学邀请赛初一年级培训题的第76题:请在下列算式的每一个方框内填上一个一位数,使等式成立.     

On K 1,k -factorization of bipartite multigraphs

A K1,k-factorization of λKm,n is a set of edge-disjoint K1,k-factors of λKm,n, which partition the set of edges of λKm,n. In this paper, it is proved that a sufficient condition for the existence of K1,k-factorization of λKm,n, whenever k is any positive integer, is that （1） m ≤ kn, （2） n ≤ km, （3） km-n = kn-m ≡ 0 （mod （k^2- 1）） and （4） λ（km-n）（kn-m） ≡ 0 （mod k（k- 1）（k^2 - 1）（m ＋ n））.     

对古埃及(2/n)型分数表拆分规律的研究

1　引　言关于古埃及人的 2n 分数表一直是一个有趣和具有吸引力的问题 .曾有许多学者提出种种学说来解释它的来源 .[1 ] 在古埃及 ,单分数出现的直接起因必为分配所致[2 ] ,凡涉及除法以及分配的结果最终都以单分数表示出来 ,这是因为 1a 可认为具有简单的分配操作意义 .形如2n =1n1 + 1n2+… + 1ns的分数表的出现 ,具有 3方面的意义 :( 1 )古埃及人习惯上把运算结果表示成若干单分数的和 .如 72 9=16+ 12 4 + 15 8+ 187+ 12 32 .由于过程冗长、繁锁 ,且非所有的人都知道 ,所以 ,它的意义首先在于对分配结果的记载 .( 2 )在多人参与分配的…     

0真的应该成为自然数吗

1关于0是否为自然数的争议在全球范围内,0是否可以作为自然数,目前争论依旧存在:一种观点认为0不是自然数(即自然数为1,2,3,4,…),另一种观点认为0可以作为自然数(即自然数为0,1,2,3,4,…).中国大陆遵循1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB3100-3102-93)中的《量和单位》,规定自然数包括0.根据这一国家标准,在     

CONDITION NUMBER FOR WEIGHTED LINEAR LEAST SQUARES PROBLEM

In this paper, we investigate the condition numbers for the generalized matrix inversion and the rank deficient linear least squares problem： minx ｜｜Ax- b｜｜2, where A is an m-by-n （m ≥ n） rank deficient matrix. We first derive an explicit expression for the condition number in the weighted Frobenius norm ｜｜ [AT,βb] ｜｜F of the data A and b, where T is a positive diagonal matrix and β is a positive scalar. We then discuss the sensitivity of the standard 2-norm condition numbers for the generalized matrix inversion and rank deficient least squares and establish relations between the condition numbers and their condition numbers called level-2 condition numbers.