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| 单位分数的一个猜想的简证 | |
| 引用本文： | 边欣.单位分数的一个猜想的简证[J].数学通报,2003(3):42-43. |
| 作者姓名： | 边欣 |
| 作者单位： | 天津师范大学数学系,300074 |
| 摘 要： | 分子为 1的分数称为单位分数 .文 1 ]用初等方法证明了一个猜想 :猜想 1 设 0 <ｍ <ｎ ,(ｍ ,ｎ) =1 ,ｎ为奇数 ,则存在ｋ个不同奇数ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｋ,满足ｍｎ =1ｘ1+1ｘ2 +… +1ｘｋ文 1 ]的证明用到如下结果 :定理 1 945以内的正整数 (2除外 )均可表示为 945的不同约数之和 ,且表示法中最小约数能为 1 ,3 ,5 ,7四者之一 .定理 2 设正整数ａ≥ 3 ,则任何小于 3 ａ·5 ·7的正整数 (2除外 )均可表示为 3 ａ·5 · 7的不同约数之和 ,且表示法中最小约数能为 1 ,3 ,5 ,7四者之一 .文1 ]中两个定理的证明非常复杂 ,特别是定理 1对 945… |
| 关 键 词： | 正整数 约数 单位分数 猜想 |
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