对称向量拟均衡问题有效解的存在性

利用标量化方法建立对称向量拟均衡问题有效解的存在性定理。作为标量化方法的应用，利用这一方法得到向量变分不等式和拟向量变分不等式有效解的存在性定理。     

HPM视角下“基本不等式”的教学北大核心

《普通高中数学课程标准(2017年版)》中指出在数学学科核心素养培养过程中需要注重数学文化的渗透;并要求教师在教学过程中注重引导学生把握数学本质,了解数学的发展历程,厘清知识的源与流,建立新旧知识之间的关联.数学教师要尊重学生的认知规律和数学的学科特性,放慢节奏,增加体验,让数学学习自然发生.     

基于快速神经网络架构搜索的鲁棒图像水印网络算法

为解决深度学习在图像水印算法中计算量大且模型冗余的问题，提高图像水印算法在抵抗噪声、旋转和剪裁等攻击时的鲁棒性，提出基于快速神经网络架构搜索（neural architecture search，NAS）的鲁棒图像水印网络算法。通过多项式分布学习快速神经网络架构搜索算法，在预设的搜索空间中搜索最优网络结构，进行图像水印的高效嵌入与鲁棒提取。首先，将子网络中线性连接的全卷积层设置为独立的神经单元结构，并参数化表示结构单元内节点的连接，预先设定结构单元内每个神经元操作的搜索空间；其次，在完成一个批次的数据集训练后，依据神经元操作中的被采样次数和平均损失函数值动态更新概率；最后，重新训练搜索完成的网络。水印网络模型的参数量较原始网络模型缩减了92%以上，大大缩短了模型训练时间。由于搜索得到的网络结构更为紧凑，本文算法具有较高的时间性能和较好的实验效果，在隐藏图像时，对空域信息的依赖比原始网络更少。对改进前后的2个网络进行了大量鲁棒性实验，对比发现，本文算法在CIFAR-10数据集上对抵抗椒盐噪声和旋转、移除像素行（列）等攻击优势显著；在ImageNet数据集上对抵抗椒盐高斯噪声、旋转、中值滤波、高斯滤波、JPEG压缩、裁剪等攻击优势显著，特别是对随机移除行（列）和椒盐噪声有较强的鲁棒性。     

一个R2上含双曲函数核的Hilbert型不等式

通过引入参数，构造了一个全平面上的、含双曲函数的非齐次核函数。利用正切函数的有理分式展开，建立了最佳常数因子与正切函数高阶导数相关联的Hilbert型积分不等式。 作为应用，通过赋予参数不同的值，建立了一些有意义的特殊结果。     

一个p(x)-Laplace方程组非平凡解的存在性

在广义Lebesgue空间L~(p(x))(Ω)和广义Sobolev空间W~(1,p(x))(Ω)基本理论体系的基础上,利用山路引理,Young不等式,H(o|¨)lder不等式和嵌入定理,获得了一p(x)-Laplace方程组非平凡解的存在性.     

城市群应急资源协调调配的超网络模型

针对灾害事件跨城域、单个城市应急能力有限等情形,提出了城市群协调应急的超网络结构;通过分析应急优化目标和对受灾点实施资源救助的最优决策行为,构建了城市群资源协调调配的超网络模型,并将其转化成等价变分不等式互补形式进行数值求解;分别设计各城市独自应急和城市群协调应急算例,说明各应急主体间连接的脆弱性和应急能力上限、各受灾点脆弱性、以及城市间协调成本等关键参数对资源调配方案选择的重要影响.     

Fréchet空间上的一些等距逼近问题

本文主要讨论Ｆｒéｃｈｅｔ空间上ε－等距线性算子的等距逼近问题，证明了任意有限维Ｆｒéｃｈｅｔ空间之间的等距逼近问题都是肯定的；无穷维Ｆｒéｃｈｅｔ空间（ｓ）空间上的等距逼近问题也是肯定的．     

关于 Hilbert积分不等式(英)

本文通过引入一个适当的形如F（x，y）的正定二次型证明了Hilbert积分不等式可以得到改进．利用这一结果，Widder不等式得到了加强，并且建立了广义的Hardy－Littlewood不等式．