求解矩阵方程AXB+CXD=F参数迭代法的最优参数分析

本文针对求矩阵方程AXB+CXD=F唯一解的参数迭代法，分析当矩阵A，B，C，D均是Hermite正（负）定矩阵时，迭代矩阵的特征值表达式，给出了最优参数的确定方法，并提出了相应的加速算法.     

两类五阶解非线性方程组的迭代算法

本文首先根据Runge-Kutta方法的思想,结合Newton迭代法,提出了一类带参数的解非线性方程组F(x)=0的迭代算法,然后基于解非线性方程f(x)=0的King算法,给出第二类解非线性方程组的迭代算法,收敛性分析表明这两类算法都是五阶收敛的.其次给出了本文两类算法的效率指数,以及一些已知算法的效率指数,并且将本文算法的效率指数与其它方法进行详细的比较,通过效率比率R_(i,j)可知本文算法具有较高的计算效率.最后给出了四个数值实例,将本文两类算法与现有的几种算法进行比较,实验结果说明本文算法收敛速度快,迭代次数少,有明显的优势.     

一种新的求非线性方程组的数值延拓法

针对迭代过程中的Jacobi奇异问题,本文提出了一种新的数值延拓法.通过构造双参数同伦算子,采用可控条件和适当选取参数的方式克服Jacobi奇异性,并分析了方法的收敛性.最后,通过数值实验对比,验证了方法的可行性和优越性.特别是具有可调控越过Jacobi奇异(点、线、面)的优势,从而也在某种程度上解决了数值延拓法严重依赖于初值的问题.     

完整Coriolis力作用下带有外源强迫的非线性KdV方程

利用摄动方法,从描写既有Coriolis力垂直分量又含有水平分量的位涡方程出发,给出了近赤道非线性Rossby波所满足的具有外源强迫的非线性KdV方程,并利用Jacobi椭圆函数展开法,求解了改进后的非线性KdV方程的行波解及孤立波解.通过分析KdV方程的行波解,指出Coriolis力的水平分量和外源对Rossby波动的影响.     

完整Coriolis力作用下的非线性Rossby波

在正压流体中,利用摄动方法从描写既有Coriolis参数的垂直分量又含有水平分量的位涡方程出发,推导了近赤道非线性Rossby波振幅演变所满足的非线性mKdV方程,并利用Jacobi椭圆函数展开法,求解了推广后的非线性mKdV方程的行波解及孤立波解.通过分析其方程的行波解及孤立波,表明地球旋转的水平分量对Rossby波动产生一定的影响.     

有限变形弹性杆中的非线性波及周期解

利用Ham ilton变分原理,导出了计及有限变形和横向Possion效应的弹性杆中非线性纵向波动方程.利用Jacob i椭圆正弦函数展开和第三类Jacob i椭圆函数展开法,对该方程和截断的非线性方程进行求解,得到了非线性波动方程的两类准确周期解及相应的孤波解和冲击波解,讨论了这些解存在的必要条件.     

NONLINEAR WAVES AND PERIODIC SOLUTION IN FINITE DEFORMATION ELASTIC ROD

A nonlinear wave equation of elastic rod taking account of finite deformation, transverse inertia and shearing strain is derived by means of the Hamilton principle in this paper. Nonlinear wave equation and truncated nonlinear wave equation are solved by the Jacobi elliptic sine function expansion and the third kind of Jacobi elliptic function expansion method. The exact periodic solutions of these nonlinear equations are obtained, including the shock wave solution and the solitary wave solution. The necessary condition of exact periodic solutions, shock solution and solitary solution existence is discussed.     

梁中非线性弯曲波传播特性的研究

研究了梁中的非线性弯曲波的传播特性，同时考虑了梁的大挠度引起的几何非线性效应和 梁的转动惯性导致的弥散效应，利用Hamilton变分法建立了梁中非线性弯曲波的波动方程. 对该方程进行了定性分析，在不同的条件下，该方程在相平面上存在同宿轨道或异宿轨道， 分别对应于方程的孤波解或冲击波解. 利用Jacobi椭圆函数展开法，对该非线性方程进行 求解，得到了非线性波动方程的准确周期解及相对应的孤波解和冲击波解，讨论了这些解存 在的必要条件，这与定性分析的结果完全相同. 利用约化摄动法从非线性弯曲波动方程中导 出了非线性Schr\"{o}dinger方程，从理论上证明了考虑梁的大挠度和转动惯性时梁中存在 包络孤立波.     

求解正定线性方程组的具有共轭性的并行多分裂迭代法（英文）

本文结合具有共轭性的一种特殊多分裂与系数矩阵的稀疏性,提出求解系数矩阵为正定矩阵的线性方程组的并行多分裂迭代法.我们的新迭代法与标准迭代法不同点有两个方面:一是在我们的多分裂方法中只要求其中之一是收敛的分裂;二是权矩阵不必预先给出.这在并行计算中是很有效的算法.最后以数值实验验证新方法的有效性和可行性.