第二类端点奇异Fredholm积分方程的分数阶退化核方法

本文针对第二类端点奇异Fredholm积分方程构造基于分数阶Taylor展开的退化核方法，设计了两种计算格式，一是在全区间上使用分数阶Taylor展开式近似核函数，二是在包含奇点的小区间上采用分数阶插值，在剩余区间上采用分段二次多项式插值逼近核函数.讨论了两种退化核方法收敛的条件，并给出了混合插值法的收敛阶估计.数值算例表明对于非光滑核函数分数阶退化核方法有着良好的计算效果，且混合二次插值法比全区间上的分数阶退化核方法有着更广泛的适用范围.     

A New Method for Establishing Pseudo Orthogonal Properties of Eigenfunction Expansion Form in Fracture Mechanics

A new and simple method is developed to establish the pseudo orthogonal properties (POP) of the eigenfunction expansion form (EEF) of crack-tip stress complex potential functions for cracked anisotropic and piezoelectric materials, respectively. Di?erent from previous research, the complex argument separation technique is not required so that cumbersome manipulations are avoided. Moreover, it is shown, di?erent from the previous research too, that the orthogonal …     

柔性板的非线性降阶模型

柔性板是一种典型的空间结构，在外扰下易引起振动，它具有大挠度、非线性、低频模态密集等特点，目前在对柔性板的研究中都忽略了非线性的影响，获得的模型往往具有较大的误差，本文利用K—L展开式对柔性板进行模型降阶，然后采用系统辨识方法来获得低阶模型，并计算出柔性板的模态参数，实验结果表明这是一种有效的方法。     

非协调有限元与本征值下界

与协调有限元相比,非协调有限元常常给出本征值下界.这种现象已经由很多数值例子观察到.但是理论上的证明最近才做的更多.以Morley非协调元作为更简单的范例,来说明这种理论为何成功.     

渐近级数与收敛级数的比较

函数的渐近级数展开式与收敛级数展开式是解决非线性问题的有力工具.本文剖析了这两类展开式的特性、分析了它们的区别等,在此基础上对如何准确有效地使用这两类展开式进行了探讨.     

Krawtchouk多项式的渐近性态

在前人的基础上,对Krawtchouk多项式及其零点的渐近性态进行了研究.首先推导出对于任意固定的u=n/N∈(0,P)或(0,q)Krawtchouk多项式Kn(λN)(其中λ=xN,0<λ<1)的一致有效渐近展开式.然后又得到了它的零点的渐近性态,并对其相应的误差限进行分析.该误差限为o(n-4/3).     

二项展开式系数的求法

对于(a b)^n展开式中特定项的系数，常常从通项公式人手，学生容易掌握，而对于较复杂的展开式，如(a b)^m(c d)^n、(a b c)^n等，多有畏难情绪，这里介绍三种行之有效的方法，供大家学习时参考。     

逻辑函数在布尔减、布尔除、非代数系统中的规范展开式

证明了布尔减与非运算、布尔除与非运算均构成完备集，并根据布尔除、布尔减的运算规则和性质，从最小项、最大项展开式出发，推导了任意逻辑函数在这两个完备集中的规范展开式。得到的展开式形式简单，容易记忆，与函数在与、或、非代数系统中的规范展开式之间的转换非常便捷。本文的工作对进一步完善布尔代数的四则运算理论具有一定的意义。     

特殊集上素变数方程的解

令n=e_0+e_12+…+e_k2~k,其中e_j=0,1(j=0,…,k)表示自然数n的二进制展开式,N_0表示二进制展开式中项数为偶数的自然数的集合.分别给出了这个特殊集上素变数方程p_1+p_2+p_3~k=N和p_1+p_2~2+p_3~2+p_4~2=N解的个数的渐近公式.