抛物线焦点弦的性质与应用

经过抛物线焦点且被抛物线截得的线段叫做抛物线的焦点弦.它引人注目,是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是高考的一     

“新教材解读”之(5)——平面解析几何初步

平面解析几何是高中数学的经典内容,其所含知识点及教学要求在课程标准中均有很清楚的叙述。下面仅谈一谈对平面解析几何初步一章的认识及教学建议.     

圆锥曲线中一个漂亮的统一性质

近日笔者在学习和教学中发现了圆锥曲线中一个漂亮的性质,现与大家分享.性质1若抛物线y2=2px(p>0)的准线与对称轴的交点为A,过点A作抛物线的一条割线交抛物线于B,C两点,过焦点F作与割线的倾斜角     

圆锥曲线一个性质的简证

惠润科老师在文[1]中给出圆锥曲线的如下性质:过圆锥曲线焦点F作倾斜角为α的直线l与圆锥曲线交于A,B两点,且F分AB所成比为λ,e为离心率,则cos2α=e(2(λλ- 11))22.原证明采用传统解析几何的方法,但证明过程较繁琐.笔者利用圆锥曲线的第二定义,并采用数形结合的方法,给出该性质的一个简证.证明以椭圆为例,如图1,AD,BC为准线的垂线,BE垂直AD,F分AB所成比为λ(λ>0),设BF=x,AF=λx(x>0).由圆锥曲线第二定义:BBFC=e BC=1ex,同理AD=eλx,(1)λ>1时,AD>BC,AE=AD-BC,图1图2由图1得cos2α=sin2∠ABE=AABE2=ADA-BBC2=λ-1ex2(…     

关于二次曲线的一个猜想

我刊自 2 0 0 2年 1月发表徐元根的《关于“圆锥曲线的一类定值问题”的再探讨》一文后 ,陆续有不少读者对文中猜想给出了修正和证明 ,有福建南安市五星中学的陈胜利 ,山东邹平县的姜坤崇和房秋菊 ,浙江潮州市双林中学的李建潮 ,重庆市江北区 2 0 3中学的付洪健 ,湖南凤凰县教师进修学校的吴山青 ,南昌铁路机械学校数学组的吴跃生 ,李咏秋 ,安徽铜陵学院基础部的吴永峰 ,湖北教育学院数学系的刘行等等 .由于篇幅所限 ,在此我们只选登两篇 ,其余就不一一登出了 ,特向各位作者致歉 ,并感谢对本刊的支持和关心     

一道高考题的背景、拓广与应用

问题1(2007年重庆卷,文21)倾斜角为α的直线经过抛物线交于A,两点(图略). 　　(Ⅰ)求抛物线的焦点F的坐标及准线ι的方程; 　　(Ⅱ)若α为锐角,作线段AB的垂直平分线m交X轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2α为定值,并求此定值.……     

一道选择题的两种视角

笔者最近在帮学生解答一道有关直线倾斜角的选择题时,发现从两种视角来解答,“小做”和“大做”有天壤之别!     

Some Conditions for Matrices over an Incline To Be Invertible and General Linear Group on an Incline

Inclines are the additively idempotent semirings in which products are less than or equal to either factor. In this paper, some necessary and sufficient conditions for a matrix over L to be invertible are given, where L is an incline with 0 and 1. Also it is proved that L is an integral incline if and only if GLn（L） = PLn （L） for any n （n 〉 2）, in which GLn（L） is the group of all n × n invertible matrices over L and PLn（L） is the group of all n × n permutation matrices over L. These results should be regarded as the generalizations and developments of the previous results on the invertible matrices over a distributive lattice.     

直线和圆的方程

1．本单元重、难点分析 本单元内容大致可以分为三个部分,第一部分包括直线的倾斜角和斜率、直线的方程、两条直线的位置关系;第二部分包括简单的线性规划、研究性课题和实习作业;第三部分包括曲线和方程、圆的方程．     

直线解题中的“七注意”

在解解析几何的直线问题时,一些同学由于审题不严,考虑不周,忽视、甚至挖掘不出隐含条件,加之对相关概念理解不透或错误,常使解题感觉困难.本文就直线解题中的易错点加以点击,希望能引起同学们的注意,帮助同学们走出解题的误区.一、注意斜率与倾斜角的关系例1已知直线l过点A(2,3)和B(m,5),求直线l的倾斜角.