光纤中暗孤子传输理论

本文基于引入的特定辅助谱参数ζ,避开了从原谱参数λ出发由于双值函数的出现不得不引入Ｒｉｅｍａｎｎ面造成的复杂,不仅简明地再导出了Ｚａｋｈａｒｏｖ和Ｓｈａｂａｔ关于ＮＬＳ方程在边值非０时求解的反散射方法,而且进一步导出了暗的多孤子解的显式,Ｊｏｓｔ解的完备集合与系统的Ｈａｍｉｌｔｏｎ理论。简单地解决了解的常数相引起的问题。最后,对含修正项的ＮＬＳ方程在边值非０时建立有效的微扰理论所遇到的困难进行了讨论。     

求解DNLS方程的反散射法的基本问题

对DNLS方程, 反散射法应选取k²=p为基本谱参数, 其中k为通常谱参数. 并引入一个新的谱参数及一个规范变换, 由此得到自由Jost解的规范正交系, 这就是反散射法的基本问题. 同时还得到了基于谱参数p的Marchenko方程和Zakharov-Shabat反散射方程. 关键词： DNLS方程 反散射法 自由Jost解 规范正交系     

光纤中暗孤子传输理论

本文基于引入的特定辅助谱参数ζ，避开了从原谱参数λ出发由于双值函数的出现不得不引入Ｒｉｅｍａｎｎ面造成的复杂，不仅简明地再导出了Ｚａｋｈａｒｏｖ和Ｓｈａｂａｔ关于ＮＬＳ方程在边值非０时求解的反散射方法，而且进一步导出了暗的多孤子解的显式，Ｊｏｓｔ解的完备集合与系统的Ｈａｍｉｌｔｏｎ理论。简单地解决了解的常数相引起的问题。最后，对含修正项的ＮＬＳ方程在边值非０时建立有效的微扰理论所遇到的困难进行了讨论。     

COMPLETENESS OF THE JOST SOLUTIONS IN THE CASE OF THE NLS+ EQUATION WITH NONVANISHING BOUNDARY CONDITION

In the case of the NLS⁺ equation with nonvanishing boundary condition, a complete set of the Jost solutions is chosen, and its completeness is shown by means of the Marchenko inverse scattering equation.     

关于铁磁链方程的反散射解法的严格证明和验证

本文对于通常证明中引入的造成困难的因子λ^-1,证明不仅应当略去,而且在略去后,同样可以得到与Takhtajan方程等价的结果,只在λ=0处有预料到的修正。同时,给出了反散射解法的解满足铁磁链方程的普遍验证。 关键词：     

GENERAL SOLITON SOLUTIONS OF THE NLS+ EQUATION UNDER NON-VANISHING BOUNDARY CONDITION

For the NLS⁺ equation under nonvanishing boundary condition, to avoid complexity due to Riemann surface, required for double-valued function of the usual spectral parameter, starting from a particular auxiliary spectral parameter, a special inverse scattering method is systematically developed, and explicit expressions of the general multi-soliton solutions are successfully obtained. Asymptotic behaviors of the muiti-soliton solutions, additional displacement of center and additional phase shift of the peak are derived. When the boundary value approaches zero, all the formulas become the known ones naturally.     

Zakharov—Shabat反散射方程的不可约形式

对求孤子解的Z-S反散射方程组,给出了它的等价的不可约形式。在求N-孤子解时,Z-S方程组由2N个线性代数方程组成,求解手续就是计算一个2N×2N矩阵之逆。而本文所得的它的不可约形式,是由N个线性代数方程组成的,求解只需计算一个N×N矩阵之逆,从而使计算量大大缩小。文未给出求两孤子解和呼吸子解的实际的简单计算和结果。     

扩充的黎曼问题的规范变换与海森堡铁磁链方程的新的正则解

从扩充的含零点的黎曼问题方法的基本方程,利用规范变换建立了求解铁磁链方程的完整的线性代数方程组。它将通常的反散射法的Takatajan方程组作为特例(λ_j限于上半平面)包括在内。对λ_j任意时将给出新的正则解。     

关于标量量子电动力学有效势的泛函算法

对标量量子电动力学的有效势,给出了一种较过去采用的算法更简单可行、但不包含更多近似的泛函算法。 关键词：