高阶辛算法的稳定性与数值色散性分析

利用Maxwell方程的哈密尔顿函数,导出对应的欧拉-哈密尔顿方程.利用辛积分技术与高阶交错差分技术,建立求解三维时域Maxwell方程的高阶辛算法;结合电磁场中的物理概念,借助矩阵分析和张量分析理论,获得高阶时域方法及高阶辛算法的稳定性和数值色散性的统一处理新方法.用数值结果证实方法的正确性,与FDTD算法和其它时域高阶方法相比,高阶辛算法具有较大的计算优势,为电磁计算提供了新的途径.     

对于麦克斯韦方程组，洛伦兹变换的低速极限是伽利略变换吗？

<正>运动介质的电动力学,这个启发爱因斯坦那一代科学家发展出狭义相对论的著名问题,最近再一次成为中国科技界的热点话题。在热烈的讨论过程中,有一个问题反复出现,就是对于描写电磁场运动规律的麦克斯韦方程组,有非相对论极限吗？当运动介质的速度远低于光速的时候,     

六关节机械臂运动路径设计

就关节式机械臂指尖在任意两点间移动、沿固定曲线移动、机械臂绕开障碍物执行任务以及参数优化等问题展开研究.首先确定了自由度组合到指尖空间位置的映射,建立了求解上述问题的最小二乘模型、泛函条件极值模型,并给出了数值解法.最后,结合图像处理等技术,对各参数的优化设计提出了改进措施.     

含时Schrdinger方程的高阶辛FDTD算法研究

提出了一种新的算法—高阶辛时域有限差分法(SFDTD(3,4):symplectic finite-difference time-domain)求解含时薛定谔方程.在时间上采用三阶辛积分格式离散,空间上采用四阶精度的同位差分格式离散,建立了求解含时薛定谔方程的高阶离散辛框架;探讨了高阶辛算法的稳定性及数值色散性.通过理论上的分析及数值算例表明:当空间采用高阶同位差分格式时,辛积分可提高算法的稳定度;SFDTD(3,4)法和FDTD(2,4)法较传统的FDTD(2,2)法数值色散性明显改善.对二维量子阱和谐振子的仿真结果表明:SFDTD(3,4)法较传统的FDTD(2,2)法及高阶FDTD(2,4)法有着更好的计算精度和收敛性,且SFDTD(3,4)法能够保持量子系统的能量守恒,适用于长时间仿真.     

含时Schrödinger方程的高阶辛FDTD算法研究

提出了一种新的算法——高阶辛时域有限差分法(SFDTD(3, 4): symplectic finite-difference time-domain)求解含时薛定谔方程.在时间上采用三阶辛积分格式离散, 空间上采用四阶精度的同位差分格式离散, 建立了求解含时薛定谔方程的高阶离散辛框架;探讨了高阶辛算法的稳定性及数值色散性.通过理论上的分析及数值算例表明:当空间采用高阶同位差分格式时, 辛积分可提高算法的稳定度;SFDTD(3, 4)法和FDTD(2, 4)法较传统的FDTD(2, 2)法数值色散性明显改善.对二维量子阱和谐振子的仿真结果表明: SFDTD(3, 4)法较传统的FDTD(2, 2)法及高阶FDTD(2, 4)法有着更好的计算精度和收敛性, 且SFDTD(3, 4)法能够保持量子系统的能量守恒, 适用于长时间仿真.     

含时Schroedinger方程的高阶辛FDTD算法研究

提出了一种新的算法一高阶辛时域有限差分法（SFDTD（3,4）：symplectic finite—difference time-domain）求解含时薛定谔方程．在时间上采用三阶辛积分格式离散,空间上采用四阶精度的同位差分格式离散,建立了求解含时薛定谔方程的高阶离散辛框架;探讨了高阶辛算法的稳定性及数值色散性．通过理论上的分析及数值算例表明：当空间采用高阶同位差分格式时,辛积分可提高算法的稳定度;SFDTD（3,4）法和FDTD（2,4）法较传统的FDTD（2,2）法数值色散性明显改善．对二维量子阱和谐振子的仿真结果表明：SFDTD（3,4）法较传统的FDTD（2,2）法及高阶FDTD（2,4）法有着更好的计算精度和收敛性,且SFDTD（3,4）法能够保持量子系统的能量守恒,适用于长时间仿真．     

有耗色散光子晶体带隙结构的本征值分析新方法

为计算有耗色散光子晶体的带隙结构,提出了新的本征值分析方法.该方法借助于量子输运问题中的思想,在本征值方程的推导过程中进行了巧妙的变换,将复杂的非线性本征值问题转化为线性本征值问题:并利用频域有限差分(FDFD)方法直接求解线性本征值方程,最终得到有耗色散光子晶体结构的相关物理参数.与其他方法相比,该方法的最大特点为概念清晰、计算简便,最终节省了计算时间及所需内存量.利用该方法,对介质光子晶体结构进行模拟,结果与传统FDFD方法符合较好,从而验证了方法的有效性.此外,利用所提方法计算了有耗色散光子晶体结构的色散曲线,得到了表面等离子波激发的区域,进一步讨论了损耗对其色散曲线及本征模场的影响.相关结果对色散有耗光子晶体的研究具有一定的理论指导意义.     

Total Field and Scattered Field Technique for Fourth-Order Symplectic Finite Difference Time Domain Method

Using symplectic integrator propagator, a three-dimensional fourth-order symplectic finite difference time domain （SFDTD） method is studied, which is of the fourth order in both the time and space domains. The method is nondissipative and can save more memory compared with the traditional FDTD method. The total field and scattered field （TF-SF） technique is derived for the SFDTD method to provide the incident wave source conditions. The bistatic radar cross section （RCS） of a dielectric sphere is computed by using the SFDTD method for the first time. Numerical results suggest that the SFDTD algorithm acquires better stability and accuracy compared with the traditional FDTD method.     

Hybrid Lifting Wavelet-Like Transform for Solution of Electromagnetic Integral Equation

A hybrid lifting wavelet-like transform scheme is successfully applied to the solution of electric field integral equation using Rao-Wilton-Glisson basis functions. To speed up the matrix transform process, the lifting scheme is adopted. Numerical examples of different three-dimensional perfectly electric conducting objects are considered. Compared with the method of moments, the proposed matrix transform scheme can save considerable CPU time and memory.     

基于多步高阶差分格式求解时域Maxwell方程

提出基于无穷维哈密尔顿系统及分裂算子理论的多步高阶差分格式,求解时域Maxwell方程.在时间方向上,针对Maxwell方程采用不同阶数的辛算法进行差分离散;在空间方向上,采用四阶差分格式进行差分离散.探讨多步高阶差分格式的稳定性及数值色散性,最后给出数值计算结果.结果表明,五级四阶格式为最有效的多步高阶差分格式,具有高精度、占用较少的计算机资源等优点,适用于长时间的数值模拟.