一道不等式问题的探源、证明与推广

《数学教学》2012年第12期的数学问题874为：题目 已知 m,n∈N＋,m,n≥2,xi∈R＋（i=1,2,…,m）,（^m∑i=1）xi=S,n∈N＋,求证：（^m∑i=1）^n√xi/S-xi≥.看完此题,笔者不禁想起了文[1]中的不等式：题源1已知a,b,c为正数,求证：√a/（b＋c）＋√b/（c＋a）＋√c/（a＋b）〉2。     

利用概率分布巧证不等式

文[1]巧妙地建立一维离散型随机变量X的概率分布,并利用其方差的非负性(D(X)=E(X2)-(E(X))2≥0,当且仅当X服从退化分布时等号成立)给出了柯西不等式的一种构造证法,笔者读后颇受启发,也尝试用该法证明了一些不等式,写在这里与读者分享.     

“变换主元,柳暗花明”——简解一道竞赛题引发的思考

在许多数学问题中,都会含有常量、参量、变量等多个量(统称为元素),有时按照常规思维对这些元素主次性的区分往往使我们陷入繁难甚至无法解决的境地,但若变换角度,反客为主,往往能事半功倍,收到意想不到的效果.引例(2011全国高中数学联赛湖北省预赛第10题)已知a,b∈R,关于x的方程x4+ax3+2x2+bx+1=0有一个实根,求a2+b2的最小值.     

“空瓶换酒”问题的一般性解答

<正>笔者在文[1]中看到了有趣的"空瓶换酒"问题.某酒厂公开登报声称:凡是购买本厂名酒者,可用3只空瓶来换1瓶酒,决不食言.于是就有这样的问题:某顾客买了10瓶酒,喝完之后就拿着空瓶去换酒,如此反复,请问他一共可以喝多少瓶酒?此问题扳着手指头算算就行,10瓶酒喝完后就有10只空瓶,拿9只空瓶换回3瓶酒,     

“美丽”背后的“火热的思考”——兼谈不等式证明的六部曲

笔者近日证得了一组优美不等式及其推广,期间曾"思前想后",思维历程曲折反复,但符合认知规律,既感到了不等式证明之难、之巧、之妙,也收获了许多心得体会.现将自己的"火热思考"写在这里与大家分享,顺便谈谈不等式证明的六部曲,供参考.一组优美不等式:已知a,b,c∈R~+,求证:     

掺镱光纤放大器中的热效应分析

为了研究掺镱双包层单频光纤放大器中受激布里渊散射产生的规律,从含有受激布理渊散射的速率方程和热传导方程出发,对光纤放大器中的热效应问题进行了理论分析.讨论了泵浦功率、包层半径和换热系数对受激布理渊散射的影响,所得结论为实验研究单频光纤放大器中受激布理渊散射的变化规律提供了理论依据.     

一道函数迭代试题的解后反思

在求函数解析式的相关练习中,经常会遇到这道题目：