多元函数微分学导引

掌握了一元函数微分学之后,便可以进一步学习多元函数微分学。由于函数的自变量个数增多,引起了一系列的变化,使多元函数与一元函数在若干方面存在本貭的差异。虽然如此,处理多元函数問題时,在相当程度上,于一定条件下可借用一元函数的有关概念与方法。所以,随时注意这种区别和联系,对掌握多元函数微分学会有一定的帮助。上述的区别和联系,当从一元函数过渡到二元函数的研究吋,便充分得到显示;至于从二元推广到多元,則仅需在技巧方面下工夫,而沒有原則上的困难。因此,本文重点討論二元函数,其結果不难推广到多元函数。由于篇幅有限,仅討論最基本的概念:极限,連續,微商与微分,并涉及一些初步应用。学过一元函数微分学的讀者都可以看懂。进一步的材料可参考[1],[2],[3],[4],[5]各书。     

短脉冲激光与介质相互作用的扩散模型

推导了扩散近似方程,通过半无限大均匀介质计算,用扩散理论分析解验证了数值方法的有效性.模拟了光在非均匀介质内的传输过程,给出了介质内光通量随时间变化的空间分布.结果表明,该基于扩散模型的数值方法能够模拟短脉冲光在强散射介质中的传播过程以及漫散射光的时间变化特性,并且借助于光通量空间分布能够准确模拟非均匀介质内内含物的位置.     

一维梯度折射率介质光学特性的反演

在单个方波脉冲入射情况下,利用共轭梯度法对一维梯度折射率介质的折射率、吸收系数以及散射系数进行了反演.正问题采用间断有限元法求解,反问题的解则在正问题的基础上通过共轭梯度法得到.研究结果表明,利用单个方波脉冲入射情况下的时域半球反射率以及时域半球透射率作为测试值能够有效地反演一维梯度折射率介质的光学特性及其分布情况.     

纤维层中纤维的排列与散射相函数

针对纤维层中两种典型的纤维排列求得其相函数;纤维在空间随机排列和平行于边界面的平面上随机排列。被考虑的两种入射辐射为垂直于边界面的入射和边界表面的表面辐射。纤维层的相函数以纤维层坐标系中的的天顶角函数形式表示。对入射辐形式,尺度参数,纤维的排列及复折射率对辐射传递的影响进行了研究。     

波节管氦气流动与传热特性数值模拟研究

本文针对高温氦气在光管及波节管中的传热特性及阻力特性进行了Reynolds Stress Model(RSM)数值模拟研究。比较模拟计算和经验公式的结果,两者基本吻合。比较了Nu和f在波节管和光管中的变化规律,同时,分析了波节管的局部Nu和局部壁面剪切应力τ_w沿壁面的变化规律。数值模拟结果表明相同工况下波节管的Nu大于光管,说明波节管具有较强的强化换热能力,同时,波节管的f也有一定增加,但波节管总体性能优于光管。在较大雷诺数下,波节管具有更佳综合性能。     

固体火箭喷焰红外信号随飞行参数的变化

尾焰红外信号是导弹识别、跟踪技术发展所需的重要参数.本文在利用尾喷焰流场结构的工程经验公式获得尾焰温度、浓度和压力分布的基础上,采用宽带 k 分布模型计算尾喷焰的辐射信号,分析了固体火箭发动机尾喷焰红外辐射信号随飞行参数的变化规律.结果表明:在所选的红外探测器工作谱带区间内,固体火箭发动机尾喷焰积分辐射强度随着喷口处燃气温度、马赫数和喷口燃气压力与大气压力比值的增大而增大,随海拔高度的上升而减小.     

太阳能热化学制氢反应腔的热性能分析

本文修正了反应腔吸热效率的计算公式,在已有碟式聚光器的基础上,设计了一个太阳能热化学制氢反应器。本文计算了各种热损失对吸热器吸热效率的影响,也计算了反应腔倾斜角度以及采光孔尺寸对吸热效率的影响。计算结果表明,反应腔倾斜角度对反应腔热效率影响不大;采光孔直径越大,吸热效率越低。     

湍流脉动对自由火焰温度场反演的影响

发射-透射方法是火焰温度测量的一种重要方法。相对于湍流脉动的时间尺度而言,火焰红外光谱测量中探测器的时间分辨率一般较低。本文用迭代法分析了轴对称自由火焰温度的发射-透射测量中湍流脉动对温度场反演的影响。用简化的概率密度函数模拟温度和吸收系数的脉动。分析结果表明,在湍流脉动微弱的情况下,湍流脉动对时均温度场的反演影响很小,但在强湍流脉动的情况下湍流脉动对时均温度场的反演有很大影响。     

负反馈细胞控制系统的极限环的唯一性与稳定性

本文讨论了n维动力系统 x'_1=1/(1 x_n~m)-α_1x_1 (1) x'_j=x_(j-1)-α_jx_j, 2≤j≤n的极限环唯一性和稳定性问题.系统(1)是描述负反馈细胞控制过程(在研究蛋白质合成的遗传调节机制时出现)的数学模型.文[3]证明了系统(1)在有界闭区域T=x\Cg内存在周期轨道.我们用非线性Volterra积分方程理论证明了系统(1)在相空间内的周期轨道是唯一的和稳定的。     

一个三阶非线性微分方程的周期解

本文利用Brouwer不动点定理讨论了下列方程的周期解的存在性d~3x/dt~3 [aF'(x) b]d~2x/dt~2 aF"(x)(dx/dt)~2 a[bF'(x)-α]dx/dt αβF(x)=0,这个方程是研究一个带晶体管的非线性电路时产生的,在一定条件下,此方程存在周期解,而且当t充分大时,它的一切解均有界。