欧拉圆盘不同能量耗散机理之间的关联

本文研究了欧拉圆盘运动过程中盘厚度以及盘面与水平面夹角α两因素对能量耗散的影响. 得出圆盘厚度与直径之比x对能量变化中各项因子的影响: x很小时, 质心在竖直方向上的动能变化和重力势能变化是系统能量耗散的主要因素; 当x>0.4142时, 圆盘绕与之平行的轴的转动动能变化成为主要因素, 并给出圆盘厚度可忽略的条件. 模拟了滚动摩擦、空气黏滞等不同能量耗散方式与x,α的关系, 导出各种耗散方式在圆盘运动的过程中的转变规律, 并指出x=0.1733, α>18°时能量耗散形式为纯滚动摩擦, 这修正了文献[26]结论.     

偏心椭球体回转平衡及其稳定性的研究

本文研究了摩擦系数和偏心距离对偏心椭球体回转平衡的影响,得到了椭球极轴与地面法向夹角的运动方程,导出了两类稳定解.结果表明摩擦力是椭球能否旋转至直立的必要条件,当偏心距一定,摩擦系数越大其运动至直立所需的时间越短.偏心距阻碍直立现象的出现,摩擦系数一定,偏心距越大,其运动至直立所需的时间越长.当偏心距值增大到一定程度,其将无法直立而是至一稳定的角度,并且稳定角度正比于偏心距,偏心距继续增大,将不会出现回转平衡.