弯曲时空中转动对自旋流的影响

自旋轨道相互作用和自旋霍尔效应一直受到广泛关注,不仅在理论上进行了预测,而且也在实验中实现了自旋电流的产生.本文研究弯曲时空中转动对自旋流和自旋霍尔电导率的影响.非平庸几何可以改变自旋和轨道之间的相互作用,利用推广的Drude模型,计算了自旋依赖的作用力,并得到了非平庸几何对该力的修正.当计入转动效应时,给出了一般性的Dirac方程,并利用Foldy-Wouthuysen变换得到了非相对论近似下的哈密顿量.在此基础上,计算了自旋流和自旋霍尔电导率.在弯曲时空中由于转动的效应而导致偏振矢量的变形,自旋流的大小和方向都会因为转动而发生改变,因而自旋霍尔电导率也会随之得到修正.时空几何的非平庸性导致了自旋流有各向异性的特点.研究结论可以用于分析量子霍尔系统中带电旋量粒子的电磁动力学问题,也可以对晶体中的缺陷问题提供重要的理论帮助.对于光子系统来说,研究结果对于研究光子自旋霍尔效应在静态引力场中的行为具有一定的参考价值,对于实验上利用光子自旋霍尔效应来实现弯曲时空提供一定的理论支持.     

非对易相空间中的狄拉克振子的能级和Wigner函数

非对易几何、弦论和圈量子引力理论的发展,使非对易空间受到越来越多的关注.非对易量子理论不同于平常的量子理论,它是弦尺度下的特殊的物理效应,处理非对易量子力学问题需要特殊方法.本文首先介绍了Moyal方程与Wigner函数,利用Moyal-Weyl乘法与Bopp变换将H(x,p)变换成^H(^x,^p),考虑坐标—坐标、动量—动量的非对易性,实现对非对易相空间中星乘本征方程的求解.并利用非对易相空间量子力学的代数关系,讨论了非对易相空间中狄拉克振子的Wigner函数和能级,研究结果发现非对易相空间中狄拉克振子的能级明显依赖于非对易参数.     

关于量子力学中波函数有限性问题的思考

在量子力学中,波函数必须具备单值、连续和有限性这三个标准化条件,对于波函数加上这样的条件后就会自然的给出能量量子化.对于无穷级数收敛和发散的判定在量子力学中具有非常重要的意义.现行的教科书基本上都是采用同级级数发散来说明该级数也发散.本文在发散级数的比较方面,采用了一个更容易使学生理解的方法,那就先找出一个比该级数小的发散级数,然后证明小级数发散,再由此说明大的级数一定发散,这样讲解不仅使学生能够很快接受,更重要的是在逻辑上更完备.