最优化方法在动物觅食问题中的应用

作为《高等数学》中最优化方法的一个应用,讨论了狮子、鲨鱼和老虎的依据气味追逐猎物问题,指出狮子在草原上觅食问题和鲨鱼在海洋中觅食问题是无约束的优化问题,而老虎沿山坡觅食问题是带约束的优化问题.猎物在静止状态下,给出了狮子、鲨鱼和老虎觅食问题的数学模型和数值算法,并对觅食路线进行了数值仿真.猎物在运动状态下,还给出了老虎觅食问题的数值算法以及追击路线的数值仿真.     

入射平面电磁波两类球面波函数展开式的等价性证明

入射平面电磁波的球面波函数展开是求解不同圆球结构的平面波散射问题的重要工具,相关文献分别利用场的坐标分解和矢量势法得到了入射平面波的球面波函数的两种不同形式的展开式.利用偏微分方程边值问题解的存在唯一性定理,给出了这两种展开式的等价性的一个简洁的解析证明,并进行了数值验证.     

多项式函数的极值点与拐点判别及个数公式

本文讨论了多项式函数(x-a)~n,(x-a)~ng(x)(n∈N,n1,a∈R)和∏ki=1(x-a_i)~(n_i)(n_i∈N,n_i0,a_i∈R)的极值点和拐点,并给出了函数∏ki=1(x-a~i)~(n_i)(n_i∈N,n_i0,a_i∈R)所有极值点和拐点的个数公式.     

Time-domain analytic solutions of two-wire transmission line excited by a plane-wave field

This paper reports that an analytic method is used to calculate the load responses of the two-wire transmission line excited by a plane-wave directly in the time domain. By the frequency-domain Baum Liu-Tesehe （BLT） equation, the time-domain analytic solutions are obtained and expressed in an infinite geometric series. Moreover, it is shown that there exist only finite nonzero terms in the infinite geometric series if the time variate is at a finite interval. In other word, the time-domain analytic solutions are expanded in a finite geometric series indeed if the time variate is at a finite interval. The computed results are subsequently compared with transient responses obtained by using the frequency-domain BLT equation via a fast Fourier transform, and the agreement is excellent.     

关于一类最大方向导数问题的错解剖析

在一个闭曲面上求一点,使函数在该点沿给定方向的方向导数最大.针对这类问题,通过比较两种不同的解法,指出这是一个带约束的优化问题,并不要求所求点处的梯度与给定方向同向.     

泰勒公式的张量表示及其误差估计

本文给出了泰勒公式的张量表示，在形式上与一元函数的泰勒公式一致，基于张量Z谱半径给出了泰勒公式的误差估计.     

Taylor与Agrawal模型的解析求解与模型比较

 采用解析方法对双导传输线Taylor模型和Agrawal模型进行研究，获得了这两个模型基于平面电磁波激励下的终端负载响应的频域解析解，并证明它们的解析解是相同的，从而得到双导传输线基于平面电磁波激励的终端负载响应的频域解析解公式。Taylor模型和Agrawal模型其实是对同一个解的不同描述，由于Agrawal模型比Taylor模型相对简单，因此在实际应用时可以采用Agrawal模型或频域解析解公式进行求解。应用频域解析解公式和Fourier变换与逆变换技术，可以求得终端电压或电流的瞬时响应解。     

从一个积分不等式证明到一般性结论的推广

采用积分的区间可加性和保序性对一个积分不等式进行了证明,该证明虽然比经典证明复杂,但是从其证明过程中可探索出更加一般的积分不等式.     

常微分方程组求解的案例式教学探索

常微分方程在高等数学中占有很重要的地位,在该部分内容的教学过程中引入适当的教学案例,旨在激发学生学习常微分方程的热情和提高学生解决实际问题的能力.本文以传输线理论中的微分方程—电报方程求解为教学案例,在给出案例的研究背景和数学描述之后,求解电报方程获得了集总源激励下的传输线终端响应,并结合具体算例分析其物理意义.     

分式线性递推数列极限的案例分析

针对分式线性递推数列,借助具体案例,探讨利用通项求极限、存在性求极限以及数学实验观察极限等多种方法,以期拓展学生的视野和提高学生学习数列极限的积极性。