关于whc168的进一步讨论

ｗｈｃ16 8 :一堆书放入ｎ个抽屉 (允许有空抽屉 ) ,为了使任意两个抽屉里书的数目之差不同 ,问至少要有多少本书 ?关于ｗｈｃ16 8已有多篇文章报道 ,其中以文 [1]给出的表达式最为简洁 ,其结果是 :ｎ个抽屉里书的总数Ｓｎ 满足　　　Ｓｎ≥ ｎ3-ｎ6 (1)以文 [2 ]给出的结果较好 ,其结果是Ｓｎ≥ｋｎ(ｎ + 1) (2ｎ + 1)6 (ｋ + 1) - (ｋ2 +ｋ - 1)ｎ(ｎ + 1)2 (ｋ + 1)+ (ｋ - 1) (5ｋ + 14 )ｎ12 - ｋ(ｋ - 1) (ｋ + 6 )12 (2 )取ｋ =2 ,(2 )式化为Ｓｎ≥ ｎ(ｎ + 1) (4ｎ - 13)18+ 6ｎ - 43(3)并指出 (2 )式强于文 [5 ],[6 ]的结果 .本文…     

一类实系数高次方程的求解

有这样一个有趣的问题 :下面的多项式各不相同 ,但都有类似的分解形式( 1 )x3+ 4x2 + 8x+ 8=(x2 + 2x+ 4 ) (x+ 2 )( 2 )x4+ 4x3+ 1 2x2 + 1 6x+ 1 6=(x2 + 2x+ 4 ) (x2 + 2x+ 4 )( 3)x5+ 4x4+ 1 2x3+ 2 4x2 + 32x+ 32 =(x3+ 2x2 + 4x + 8) (x2 + 2x + 4 )( 4 )x3+ 6x2 + 1 8x+ 2 7=(x2 + 3x+ 9) (x + 3)( 5 )x4+ 6x3+ 2 7x2 + 5 4x+ 81 =(x2 + 3x + 9) (x2 + 3x + 9)( 6)x5+ 6x4+ 2 7x3+ 81x2 + 1 62x+ 2 4 3=(x3+ 3x2 + 9x+ 2 7) (x2 + 3x+ 9)观察各式左端 ,发现首尾等距的两项系数ai与ai- 1 同除以i后成等比数列 ,猜想这就是多项式有如此…     

关于多个子空间的交空间与维数公式的推广

通过讨论,得到了关于多个子空间的交空间的进一步的结果.并利用这些结果,给出了维数公式的一个新的推广形式,从而完善了维数公式的理论.     

替换定理的矩阵证法

本文给出了替换定理的一种新证法 ,并解决了具体的替换问题     

矩阵的特征根与特征向量及其相似对角形的统一求法

给出了解决矩阵对角化问题的一个简便方法.应用这个方法,可同时求出A的特征根及特征向量,判断A是否可对角化,在A可对角化时,可直接写出相应的可逆矩阵T,使T-1AT为对角形矩阵.     

三角形Toeplize矩阵的三角本原指数

讨论了三角形 Toeplize矩阵与一元多项式的关系以及非负三角形 Toeplize矩阵的三角本原指数 ,证明了 n阶非负上三角 Toeplize矩阵的三角本原指数集 Sn={1 ,2 ,… ,k-1 ,k,k1,k2 ,… ,ks,n-1 },其中 k是满足 k >4n -3 -12 和 n -1k +1 =n -1k 的最小整数 .