零误差计算

研究采用有误差的数值计算来获得无误差的准确值具有重要的理论价值和应用价值.这种通过近似的数值方法获得准确结果的计算被称为零误差计算.本文首先指出,只有一致离散集合中的数才能够开展零误差计算,即有非零隔离界的数集,这也是"数"可以进行零误差计算的一个充要条件.以此为基本出发点,本文分析代数数零误差计算的最低理论精度,该精度对应于恢复近似代数数的准确值时必要的误差控制条件,但由于所采用恢复算法的局限性,这一理论精度往往不能保证成功恢复出代数数的准确值.为此,本文给出采用PSLQ (partial-sum-LQ-decomposition)算法进行代数数零误差计算所需的精度控制条件,与基于LLL (Lenstra-Lenstra-Lovász)算法相比,该精度控制条件关于代数数次数的依赖程度由二次降为拟线性,从而可降低相应算法的复杂度.最后探讨零误差计算未来的发展趋势.     

1,3-二硫杂环戊烯-2-硫酮-4,5-二巯基类复合物在不同波长下的三阶非线性光学性质

合成了两种新的金属双噻吩类复合物:(苄基三乙基铵)双(1,3-二硫杂环戊烯-2-硫酮-4,5-二巯基)-金(BTEAADT)和(苄基三乙基铵)双(1,3-二硫杂环戊烯-2-硫酮-4,5-二巯基)-镍(BTEANDT).采用Z扫描方法,在皮秒脉冲下,分别测试了两种材料的乙腈溶液在532和1064nm的三阶非线性光学特性.Z扫描的结果表明,BTEAADT的乙腈溶液在532nm具有反饱和吸收效应,在1064nm非线性吸收效应可以忽略且在两种波长都有自散焦效应,三阶非线性折射率为负值.BTEANDT的乙腈溶液在532nm非线性吸收效应可以忽略,在1064nm具有饱和吸收效应且在两种波长都有自聚焦效应,三阶非线性折射率为正值.分析了造成这种差异的原因.经过计算得到了两种材料在532和1064nm的三阶非线性折射率,三阶非线性吸收系数,三阶非线性极化率和超极化率.BETAADT的非线性折射率在532nm为-1.685×10-18m2·W-1,在1064nm为-1.459×10-18m2·W-1;BTEANDT的非线性折射率在532nm为1.452×10-18m2·W-1,在1064nm为7.311×10-18m2·W-1.两种材料的三阶非线性吸收系数,三阶非线性极化率和超极化率的数量级分别是10-11m·W-1,10-13esu和10-31esu.结果表明这两种材料在非线性光学领域有潜在的应用价值.     

(苄基三乙基铵)双(1,3-二硫杂环戊烯-2-硫酮-4,5-二硫基)-金的三阶非线性光学性质

合成了一种新的配位化合物(苄基三乙基铵)双(1,3-二硫杂环戊烯-2-硫酮-4,5-二硫基)-金(BTEAADT). 利用旋涂技术制备了该材料与聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)掺杂的复合薄膜, 该材料在复合薄膜中的质量分数为1%. 采用Z扫描方法, 分别测试了该材料的乙腈溶液和该材料与PMMA复合薄膜在波长为1064 nm, 脉宽为20 ps条件下的三阶非线性光学特性. 同时还研究了复合薄膜的线性光学性质. Z扫描的结果表明, 复合薄膜和该材料的乙腈溶液都具有自散焦效应, 非线性折射率都是负值. 在实验条件下, 两者的非线性吸收效应都是可以忽略的. 经过计算得出溶液样品的非线性折射率为-1.459×10^-18 m²·W^-1, 复合薄膜样品的非线性折射率为-3.978×10^-15 m²·W^-1. 该材料在1064 nm处的非线性光学器件方面有潜在应用价值.     

一道圆锥曲线试题的命制过程与感悟

在高中数学的教育教学中,如何适应高考从能力立意到素养导向的转变,日常试题命制是重要一环.本文以一道圆锥曲线解答题的命制为例,分享试题的命制过程及感悟.     

菲涅尔衍射光刻

通过合理选取等间距采样点的数目,利用快速傅里叶变换算法解释了有限通光光阑产生的“内密外疏”菲涅尔衍射条纹.基于菲涅尔衍射,在静态曝光、动态扫描条件下分别实现了约190 nm最小特征尺寸图形制备,以及约350 nm线宽线条直写.菲涅尔衍射光刻无需复杂的光学透镜组合,无需任何微纳衍射光学元件,且具有较大的聚焦容差.该方法有望成为一种新型的,低成本、高灵活度的亚波长图形制备手段.     

适用于全光开关的[(C3H7)4N][Au(C3S5)2]三阶非线性光学性质研究

合成了一种金属有机配合物[(C3H7)4N][Au(C3S5)2].配制了浓度为1×10-3 mol/L的[(C3H7)4N][Au(C3S5)2]/乙腈溶液,并用旋涂法制备了掺杂浓度质量比为1%的[(C3H7)4N][Au(C3S5)2]/PMMA复合薄膜.运用Z扫描方法,分别研究了样品溶液和薄膜在波长为1064nm...     

光参量啁啾脉冲放大数值模拟平台中超短脉冲聚焦模拟算法

光参量啁啾脉冲放大(OPCPA)数值模拟平台研发涉及到光脉冲的展宽压缩、参量放大和聚焦输出等物理模型,针对其中的超短脉冲聚焦算法,本文推导给出了输出光场范围可调、并具备快速傅里叶算法的数学表达式,解决了传统菲涅尔远场衍射聚焦算法面临如何提高光场分辨率和保持各波长分量计算网格大小一致的难题,为后续直接进行时频逆变换、高效分析超短脉冲聚焦后的时空耦合特性提供了便利.数值仿真结果揭示出,超短脉冲聚焦场暗环区域表现出强烈的时空耦合特征.本算法已成功应用于OPCPA数值仿真平台研发中,可望在超短激光脉冲装置的优化设计工作中发挥重要作用.     

代数数极小多项式的近似重构

给出了代数数极小多项式近似重构的误差控制条件,进而基于同步整数关系探测算法SIRD,得到一个从代数数近似值重构其准确极小多项式的完备的新算法,从而将“采用近似计算获得准确值”这一思想的适用范围从有理数扩展到代数数.     

适用于全光开关的[(C3H7)4N][Au(C3S5)2]三阶非线性光学性质研究

合成了一种金属有机配合物[(C3H7)4N][Au(C3S5)2].配制了浓度为1×10－3 mol/L的[(C3H7)4N][Au(C3S5)2]/乙腈溶液,并用旋涂法制备了掺杂浓度质量比为1%的[(C3H7)4N][Au(C3S5)2]/PMMA复合薄膜.运用Z扫描方法,分别研究了样品溶液和薄膜在波长为1 064 nm,脉宽为20 ps条件下的三阶非线性光学性质.研究发现薄膜的三阶非线性极化率χ(3)比溶液高出三个数量级.其中,薄膜的非线性折射率n2为－1.76×10－15 m2/W、三阶非线性极化率χ(3)为9.37×10－10 esu.结果表明,该材料在全光开关方面具有潜在的应用价值.