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１９９４年全国高中数学联赛命题侧记与评析陈传理，徐学文（华中师范大学）１９９４年全国高中数学联赛由湖北省数学会承办．年初即时成立了命题组，从征题、命题和对各省、市、自治区送审来的优秀试卷复审及分析，历时十一个月，侧记与评析如下，一、背景命题指导思想溯... 相似文献
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1 已知数列 {ａｎ}适合ａ0 =4 ,ａ1=2 2 ,且ａｎ- 6ａｎ - 1 ａｎ - 2 =0 (ｎ≥ 2 ) ,证明 :存在两个正整数数列 {ｘｎ}和 { ｙｎ}满足ａｎ=ｙ2 ｎ 7ｘｎ- ｙｎ(ｎ≥ 0 ) .解 [方法 1]由特征方程ｘ2 - 6ｘ 1=0 ,求其特征根为 3± 2 2 ,应用待定系数法 ,求其通项公式ａｎ=8 5 24 (3 2 2 ) ｎ 8- 5 24 (3- 2 2 ) ｎ(ｎ≥ 0 ) .取 ｙ0 =1,ｙ1=9,ｙｎ=6 ｙｎ - 1- ｙｎ - 2 (ｎ≥ 2 ) .用求ａｎ 同样的方法可求得ｙｎ=2 324 (3 2 2 ) ｎ 2 - 324 (3- 2 2 ) ｎ(ｎ≥ 0 ) .令ａ- 1=2 ,则 ｙ20 7=8=ａ- 1ａ0 且可证ｙ2 ｎ 7=ａｎ -… 相似文献
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4 ｎ≥ 2为固定的整数 ,定义任意整数坐标点 (ｉ,ｊ)关于ｎ的余数是ｉ ｊ关于ｎ的余数 .找出所有正整数数组 (ａ ,ｂ)使得以 (0 ,0 ) ,(ａ ,0 ) ,(ａ ,ｂ) ,(0 ,ｂ)为顶点的长方形具有如下性质 :1 )长方形内整数点以 0 ,1 ,2 ,… ,ｎ - 1为余数出现的次数相同 ;2 )长方形边界上整数点以 0 ,1 ,2 ,… ,ｎ- 1为余数出现的次数相同 .解 长方形边界上共有 2 (ａ ｂ)个整点 ,则有ｎ|2 (ａ ｂ) .长方形内共有 (ａ - 1 ) (ｂ - 1 )个整点 ,∴ｎ|(ａ - 1 ) (ｂ - 1 ) .当ｎ =2时 ,为使其中被 2除余 0 ,1的点的个数相同 ,则必有 2 |(ａ - 1 ) (… 相似文献
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对历年来的高考数学命题所反映出来的有关信息利用统计分析进行适当的研究,对于中学数学教学有某种积极的指导意义。首先我们应看到高考命题,存在着一个“变”与“不变”的问题。所谓“变”,是指题型年年有所翻新,难度年年有所变化,尤其在压轴题上;所谓“不变”,是指三考(考基础、考教材和考能力)、三基(基本知识,基本技能,基本方法)和三综合(基本知识的综合运用,基本技能的综合应用,数学知识、数学方法及解题技巧的综合使用)。或者说,“出活题、考基础、考能力”的命题方向不变。因此,在高考复习中,最佳的办法应是:立足于不变以应万变。也就是说,以课本为蓝本,以大纲为准则,扎扎实实 相似文献
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