系统生物学中的随机微分方程数值仿真算法

系统生物学中的诸多现象,如生物化学反应过程、生态系统的演变、传染病的传播等,都可以用随机微分方程来描述.由于考虑了随机因素的影响,随机微分方程模型往往能比确定性的微分方程模型更为准确地刻画变量随时间的演化规律.但是随机微分方程的真解大多不可得到,有的即使可以求出真解,但解的形式极其复杂,用起来十分不便.因此,在计算机上对其进行数值仿真就显得十分必要.系统生物学中的随机微分方程模型一般呈现出高维、高度非线性、真解位于某些特定的区域等特点,对它们的数值模拟需要做专门的研究.本文概述求解几类常见的系统生物学模型(生物化学反应模型、生态系统模型、传染病模型、群体遗传学模型、细胞分化模型)的数值算法及这些数值算法各自的优缺点.     

非线性多滞量延迟微分方程的指数稳定性

收稿研究了一类带多个小滞量的非线性延迟微分方程的指数稳定性,证明了在适当条件下,上述延迟微分方程可保留相应常微分方程的指数稳定性.所获稳定性判据修正和扩展了已有延迟微分方程的相关结果.在文末,数值例子进一步阐明了其稳定性理论.     

A delay-dependent stability criterion for nonlinear stochastic delay-integro-differential equations

A type of complex systems under both random influence and memory effects is considered. The systems are modeled by a class of nonlinear stochastic delay-integrodifferential equations. A delay-dependent stability criterion for such equations is derived under the condition that the time lags are small enough. Numerical simulations are presented to illustrate the theoretical result.